1.1 二次根式
【教学目标】
1．经历二次根式的性质:()
a a =2
(a≥0),
a
a =2
= ⎩⎨
⎧-≥)
0()
0(πa a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法
2．了解二次根式的上述两个性质.
3．会运用上述两个性质进行有关的计算.
【教学重点、难点】
➢重点：本节的重点是二次根式性质：
()
a a =2
(a≥0),
a a =2
= ⎩⎨
⎧-≥)
0()0(πa a a a
➢难点：
a
a =2
=
⎩⎨
⎧-≥)
0()0(πa a a a 【教学过程】
一、 引入新课
1）
提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（
2±）
得到：（2）
2
=2 （－
2
)
2=2
2）
提问：（
2
)
7=？ （
?)21?()2
1
2
2
=-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授
1、
由上面的提问得到什么样的结论？
()
a a =2
2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0）
()
a a =2
（a
≥0）
3、提问：?22
= ?2=?)5(2
=-=-5？
?0?02
==
请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）
4、议一议：
2
a
与
a 有什么关系？当a≥0时，2
a
=？当a ＜0时，
2
a
=？
经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。
教师总结：
2
a
=
=a ⎩⎨
⎧-≥)
0()0(πa a a a 5、提问：π-=-?)7(2=？？
）（=-2
3π 三、讲解例题
例1、计算
（1）2
2
)
15()10(--
（2）
[]222)2(22
+•--
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：
1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？
第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。
教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？ 练习：1）（-2
2
2
)
2004()4()5-+--
2）（22
2
2
)
12()6()3-+--
例2 计算
3
254)3253(2
-+-
对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。
3
253)3253(2
+-=-的优点。在这里应强调判断2
a 中a 的符号。
练习：
2
2
)17
4()2174(-+-
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。
完成课本“课内练习” 四、小结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？ 五、布置作业 课本作业本
1.2 二次根式的性质
【教学目标】
1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
【教学重点、难点】
➢重点：二次根式的积和商的性质．
➢难点：例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
【教学过程】
一、 引入新课
动手做一做：填空（可用计算器计算）：
（1） =＿, ＿;
（2）
=＿,
＿;
（3）
＿, ＿;
（4）
＿, =＿.
比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。 二、 新课讲解
1、 一般地，二次根式的积与商的性质：
(a≥0,b≥0);
商的性质：
（ a≥0,b ＞0） 2、 性质深化：
练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1
（2）
=2（a 为任意实数）
解：（1
（2） 不成立。因为a 作为分母不能为零，所以a 不能为任意实数，即a 的取值 范围是不等于零的任何实数。
3、讲解例题：
例3
化简：（1；（2（3 （4；
（5）
解：（115=165；
（2；
（33；
（417
.
（5
2
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简
练习：
1⑵
2、化简：⑴⑵
例4先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0．01）
⑴⑵
解：
；
≈1.01；
⑵
10-=0.01 ====2
总结：
化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母练习：先化简，再求出下面算式的近似值：
⑴（结果保留4个有效数字）；
⑵0．01）.
三、探究活动：
化简下列两组式子：
①=＿；
