东北大学岩石力学讲义岩石破坏机制及强度理论

第二章 岩石破坏机制及强度理论 第一节 岩石破坏的现象 在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种 一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。特点出现与最大应力方向平行的裂隙。

二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X形破坏。从应力分析可知，单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。

(a) (b) 三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏 主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。

从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。 对岩石破坏的研究： 在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系

123(,)f 研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。 第二节 岩石拉伸破坏的强度条件 一、最大线应变理论 该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。强度条件为

c (2-1)

c—拉应变的极限值，—拉应变。 若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下σ1>σ2>σ3下， 3是最小主应力。按弹性力学有33EE12（+），即33E12（+）。若3<0则产生拉应变。由于E>0，因此产生拉应变的条件是

312（+）<0，312（+）>

若3=0<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为0tE＝0tE＝。 按最大线应变理论30破坏，即

312()t

(2-2)

式中0是允许的拉应变。

二、格里菲斯理论 格里菲斯理论的主要观点是：材料内微小裂隙失稳扩展导致材料的宏观破坏。 格里菲斯理论的主要依据是：1）、任何材料中总有各种微小微纹；2）、裂纹尖端的有严重的应力集中，即应力最大，并且有拉应力集中的现象；3）、当这种拉应力集中达到拉伸强度时微裂纹失稳扩展，导致材料的破坏。 格里菲斯理论的来源：由玻璃破坏得到的启示。 格里菲斯理论的基本假设为： 1、岩石的裂隙可视为极扁的扁椭圆裂隙； 2、裂隙失稳扩展可按平面应力问题处理； 3、裂隙之间互不影响。 按格里菲斯理论，裂纹失稳扩展条件为 1）、当1330时，满足

21313()8()0t

 (2-2) 时发生破坏。 2)、当1330时，满足 8ct (2-3) 时发生破坏。式中。 c—单向抗压强度， t—单向抗拉强度。

按格氏理论，岩石的拉压强度是抗拉强度的8倍。 按照格里菲斯理论，岩石破坏的微观机制是微裂隙的受拉破坏，宏观机制是微裂隙的失稳扩展并汇合成宏观裂隙。

三、修正的格里菲斯理论 格里菲斯理论没有考虑裂隙受压和裂隙面摩擦的情况，只能用于裂隙严格受拉的情况，因此Maclintock 和Walsh考虑到裂隙在压应力作用下的混发生闭合的情况，对格里菲斯理论进行了修正，得到了修正的格里菲斯准则

1233

11(1)(1)(1)tff

(2-4)

式中t—岩石的抗拉强度。由于抗拉强度测量比较困难。因此用抗压强度代替抗拉强度。当310,c时从上式可求出

241tcff (2-5)

将(2-5) 式代入(2-4)式可得到以抗压强度表示的修正的格里菲斯准则。 231

2

111ccffff

 (2-6)

式中f是裂隙面的摩擦系数。 研究裂纹的两种方法：1、椭圆坐标；2、数学裂纹。 以上是二维理论，其进一步的假设为： 1、岩体内遍布微裂隙，且裂隙可理想化为格里菲斯裂纹； 2、岩体内裂纹均匀分布，但裂纹之间没有相互作用。 第三节、岩石剪切破坏的强度条件 一、莫尔强度理论 莫尔强度理论的基本观点：莫尔强度理论认为，材料在压应力作用下的屈服和破坏，主要是在材料内部某一截面上的剪应力到达一定限度，但也和作用于该截面上的正应力有关。 莫尔强度理论的来源：最早起源于对金属摩擦的研究。对岩石力学而言，主要来源于土力学。 根据对摩擦的研究，滑动面上的剪切位移既与剪应力有关，又与正应力有关，剪切破坏的一般示意图如下。

因此，强度准则的一般形式为 ()f (2-6)

上式一般是非线性关系，因此在τ－σ图上一般是曲线，直线是其特例，也是最简单的情况。 下图是几种典型的剪切破坏()f曲线

二、绘制()f的方法： 按照莫尔理论测定岩石的强度，有以下几种方法： 1、由三轴压缩实验测定破坏时的σ1和σ3，由此绘制一系列极限应力图，这些圆的包络即是强度曲线()f。 2、由剪切试验(斜剪或直剪)，得到破坏时的一系列τa和σa(方法见前一条)，由此拟合曲线。 3、按单向抗拉强度和单向抗压试验求强度曲线。

(1)2ctctct (2－7)

7

6 以下讨论式(2－6)的导出过程。按图2-8，从抗压和抗拉两个实验绘制莫尔圆，可确定如下曲线

ctg 设摩擦角为，则单向受压时的剪应力和正应力为

cos2c，sin22cc 单向受拉时的剪应力和正应力为 cos2tt，sin22ttt 直线斜率为 tttg()cos()()sinttttg

 22()cos()sin()sinttt

 ()sintt

8 2-8  sintt



纵坐标上的点C确定的方法

0cos2tC,0ttg  0ttg

 0(sin)22tttg

 (sincos)2tCtgtg

由辅助三角形

ctcttg，4cosctct；sinctct

代入上式得到  4()()(){}244cttctctctctctctctC



 22()()()422224()2()tctctctcttcctctctctctC





 22ct

tc

ctC。

因此 (1)222ctctctctctct 然后根据图2－9可以得到各个量的几何关系，得出(2－7)式。

2-9

4t

t

t

三、库仑—莫尔理论 按莫尔强度理论得到的岩石强度曲线一般是曲线，直线是其特例。在莫尔理论的基础上，库仑假设岩石的剪切强度曲线是直线，称为库仑—莫尔理论。按照库仑—莫尔理论，对于图2—7所示的岩石的直剪情况下的破坏，剪切强度可按下式确定

Ctg (2-8) 或者 Cf (2-8a) 上式中的绝对值表示剪切破坏与滑移方向无关。式中，—作用在剪切面上的正应力，—岩石的内摩擦角，f—岩石的内摩擦系数，C—岩石的纯剪切强度(即剪切滑移面上的正应力0时的剪切强度)，也称内聚力，粘结力。 但工程岩体的应力状态比图(2-7)所示的更复杂，为了便于将莫尔—库仑理论推广到一般的应力状态，需要有比式(2-8)更方便的公式，为此首先介绍应力莫尔圆。 应力莫尔圆简介 考虑两种平面直角坐标OxyOxy和中应力分量的变换

如果坐标系Oxy中的应力分量,,xyxy已知，则对于图2-10的情况容易导出 ''''11()()cos2sin22211()()cos2sin2221()sin2cos22xxyxyxyyxyxyxyxyyxxy











''',yxx是坐标系''oyx坐标中应力分量。若在主应力空间，则0xy，1x，2y，因此

ox

y'x'y

xyxy

xy

''yx'x

图 2-10