高一物理《碰撞类问题——子弹打木块》

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板块问题是一类经典问题，我们在牛顿第二定律部分也研究过这个模型。如果地面光滑，则木板M与滑块m组成的系统动量守恒，我们还可以从动量的角度进行研究。由于M与m之间存在滑动摩擦，有一部分机械能损失，因此板块问题对应的是非弹性碰撞的情景；当m相对M滑行到最远距离时，M、m相对静止，二者速度相等，这时对应完全非弹性碰撞的情景。

板块问题中，滑块与木板存在相对运动，首先要从受力出发搞清两者的运动过程及位移关系，建议大家画出示意图帮助理解，常见的几种运动状态如图所示。

由于木板和滑块的位移不同，因此在这类问题中要特别注意分清摩擦力对不同物体做功的功能关系，以滑块以一定速度冲上木板的情况为例（对应上图中最后一种情况）

kAAfsE（对物块A应用动能定理）

kBBfsE（对木板B应用动能定理）

ABfssQQfx相对（Q为摩擦产生的热；功能关系）

对于其它情景的功能关系，请大家自己练习。

利用以上功能关系，再结合动量、能量守恒方程（二者损失的总动能全部转化为内能Q），我们就可以解决一般的板块问题了。具体计算请大家结合例题自己练习。

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例题说明：例1、例2比较简单，主要考察运动情景分析，老师可以简单讲，其中例2可以作为后面例5的铺垫；例3考察摩擦力做功及热量问题，难度也不大；例4是板块模型的简单计算；例5的情景在牛顿运动定律部分出现过，这里从动量的角度重新分析；此题需要找出离出发点最远的临界条件。例6涉及三个物体，考察内容与例5有类似之处，同样需要找到最大位移的临界条件，可以让学生再练习一下，直通高考部分的例7是一道与斜面结合的问题，对全程进行研究会比较简单。

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【例1】 水平平板车A静止在光滑水平面上，物体B以某一水平初速度0v滑向A的另一端，A与B14.1板块问题 第14讲 类碰撞问题（二）

——板块与子弹打木块问题

知识点睛

例题精讲

49 之间存在摩擦，A车足够长，则A达到速度最大时：

A．B在A上滑动

B．B和A的速度相等

C．B速度最小

D．A、B间无摩擦力

【答案】 BCD

【例2】 如图所示，小车在光滑的水平地面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是

A．若小车的动量大于木块的动量，则木块运动先减速后加速再匀速运动

B．若小车的动量大于木块的动量，则木块运动先减速后加速运动

C．若小车的动量小于木块的动量，则木块运动先减速后匀速运动

D．若小车的动量小于木块的动量，则木块运动先减速后加速运动

【答案】 AC

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教师版说明：例3是一道稍有综合的板块问题，主要还是考察板块运动过程中摩擦力做功及热量的计算，如果老师想换一个模型直观一点的，可以用下面这道题，考察内容相同

【补充1】如图所示，一个长为L，质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度0v，从木块的左端滑向另一端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求此过程中系统机械能转化成的内能Q。

【答案】 202()MmvQMm

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【例3】 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是

A．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒

B．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgR

C．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgR

D．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为mMgRMm

【答案】 D

【例4】 如图所示，质量10.3kgm的小车静止在光滑的水平面上，车长1.5mL，现有质量20.2kgm可视为质点的物块，以水平向右的速度0v从左端滑上小车，物块与小车之间的动摩擦因数为0.5，要使物块不从小车右端滑出，则0v应不超过多少。（取210m/sg）

【答案】 5m/s

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教师版说明：下面再补充一道板块问题的简单计算，虽然涉及3个物体，但碰撞之后本质还是例4的模型，老师可以选用。

【补充2】光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为20kgAm，

50 25kgBm，如图所示。A以初速度03m/sv向右运动，B车原来静止，且B车右端放着物块C，C的质量为15kgCm。A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知C与B水平表面间动摩擦因数为0.20，B车足够长，求C沿B上表面滑行的长度。

【答案】

1m3

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【例5】 如图所示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM，现以地面为参考系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，如图所示，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求：

⑴ 若已知A和B的初速度大小为0v，求它们最后速度的大小和方向

⑵ 若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处（以地面为参考系）到出发点的距离

【答案】 ⑴ 0MmvvMm、方向与B板原速同向 ⑵ 4MmxlM

【例6】 如图所示，平板小车C静止在光滑水平面上。现有A、B两个小物体（可视为质点）分别从小车C的两端同时以相反的速度水平地滑上小车，初速度0.6m/sAv，0.3m/sBv，A、B和C间的动摩擦因数均为0.1，A、B、C的质量相同。最后A、B恰好相遇而未碰撞，且A、B、C以共同的速度运动。210m/sg，求：

⑴ A、B、C共同运动的速度

⑵ B相对于地面向左运动的最大位移

⑶ 小车的长度

【答案】⑴ 0.1m/s ⑵ 0.045m ⑶ 0.21m

【例7】 一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L，bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为0v的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g，求：

⑴ 木块在ab段受到的摩擦力；

⑵ 木块最后距a点的距离。

【答案】 ⑴ 2033mvghL；⑵ 202063vghsLvgh。

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教师版说明：下面再补充一道板块模型的高考题，这道板块模型问题除了用到动量、能量守恒，计算直通高考

51 时间时可能要用到动量定理，供老师选用。

【补充3】如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度0v向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g，求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。

【答案】 043vg

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子弹打木块问题与板块问题本质上相同，都是在一对摩擦力（互为相互作用力）的作用下运动。当子弹最终停留在木块中（两者最终共速）时，对应完全非弹性碰撞的情况，当子弹打穿木块时，对应一般非弹性碰撞的情况；在此过程中损失的动能也是通过摩擦力转化为内能。子弹打木块问题与板块问题列出的动量、能量守恒及摩擦力做功的方程基本相同，因此不再重复。请大家结合前面的知识，自己练习分析这个模型。

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教师版说明：子弹打木块模型与板块模型比较类似，因此没有重复推导动量能量关系，老师可以结合例8、例9讲解、练习，例8对应子弹留在木块中的情景，例9对应子弹打穿木块的情景

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例题说明：子弹打木块模型与板块模型比较类似，例8、例9都是利用动量、能量关系解决的基本题型，例8对应子弹留在木块中的情景，例9对应子弹打穿木块的情景；例10是拓展问题，需要研究两个运动过程；例11、例12是两个子弹打一个木块的情况，其中例12考察内容较多、难度较大；直通高考部分的例13是一道难度较大的问题，此题的结论比较有用，在其它题目中可能会用到。

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【例8】 质量为m的子弹，以初速度0v射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f，求

⑴ 子弹、木块相对静止时的速度v ⑵ 子弹、木块发生的位移，以及子弹打进木块的深度，要使子弹不穿出木块，木块至少多长

⑶ 系统损失的动能、系统增加的内能

⑷ 子弹在木块内的运动时间 14.2子弹打木块问题

知识点睛

例题精讲