现代电力系统分析作业------基于Matpower的电力系统潮流计算
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基于Matpower 的电力系统潮流计算 1.本次潮流计算的目的及意义
本次潮流计算的目的及意义主要是了解电力系统潮流计算及其意义，在此基础上，了解电力系统潮流计算的模型以及常规的潮流计算的方法，掌握并熟练使用电力系统潮流计算软件Matpower 。最后，利用Matpower 计算美国西部电网WSCC 三机九节点系统的静态潮流及最优潮流并给出分析。 2.电力系统潮流计算及其意义
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的基本电气计算，电力系统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出电网的运行状态，其中包括各母线的电压、各支路的功率分布以及功率损耗等。
潮流计算分为离线计算和在线计算两大类。离线计算可以用于电力系统调度，并确定系统的运行方式；离线计算的结果还可以用于电力系统规划方案的分析以及优化系统的运行状态；此外离线潮流计算可以作为初值，用于配合系统的故障分析以及稳定性分析。在线计算可以用于能量管理系统EMS 中，主要用作静态分析；在线计算结果还可以帮助调度员合理安排系统潮流以及进行系统的安全性分析；此外在线潮流计算还可以帮助优化系统的潮流及运行状态。 3.电力系统潮流计算常规方法 牛顿-拉夫逊法
电力系统潮流计算本质上是多元非线性方程组的求解问题，而求解的方法有很多种。最常见的方法则是牛顿—拉夫逊法、高斯-塞德尔法、快速解耦法及直流潮流法。
牛顿—拉夫逊法能有效地解决非线性方程组，有较好的收敛性；它利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性以及节点标号顺序优化的技巧，已经成为电力系统潮流计算的最常用方法。因此，本次潮流计算将重点了解牛顿—拉夫逊法。
牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。设有非线性方程组
()()()1
2
11
2
2
1
2
,,,0,,,0,,
,0n
n
n n
f x x x f
x x x f x x x ⎫
=⎪
⎪=⎪
⎬⎪⎪
=⎪
⎭
(1.1)
其近似解为(0)
1x ，(0)2x ，...，(0)n x 。设近似解与精确解分别相差(0)1x ∆，(0)2x ∆，…，
(0)
n
x ∆，则可得到
(0)(0)(0)(0)(0)(0)
11122(0)(0)(0)(0)(0)(0)
21122(0)(0)(0)(0)(0)(0)
1122(,,...,)0(,,...,)0 (,,...,)0n n n n n n n f x x x x x x f x x x x x x f x x x x x x ⎫
+∆+∆+∆=⎪+∆+∆+∆=⎪
⎬⎪
⎪+∆+∆+∆=⎭
(1.2)
将上式(1.2)中的多元函数在初值附近分别展开成泰勒级数。则可得到
(0)
(0)(0)(0)(0)(0)11111
2
1212000
(0)(0)(0)0(0)(0)22
22121212000(0)(0)(0)012110(,,...,)...0(,,...,)...0 (,,...,)n
n n n n n n
n n n f f f f x x x x x x x x x f f f f x x x x x x x x x f f f x x x x x x ∂∂∂+∆+∆++∆=∂∂∂∂∂∂+∆+
∆++∆=∂∂∂∂∂+∆+∂∂（）（）(0)(0)
2200...0n n n f x x x ⎫⎪
⎪⎪
⎪⎪⎬⎪
⎪
⎪∂⎪
∆++∆=∂⎪⎭
(1.3)
忽略上式(1.3)中(0)1x ∆，(0)2x ∆，…，(0)
n x ∆的二次及以上阶次的各项，整理便可以
得到
1
1
11
200
0(0)
(0)(0)
(0)
1121222(0)(0)(0)(0)21221
200
0(0)(0)(0)(121
2
00
0(,,...,)(,,...,)(,,...,)n n n n n n n n n n n f f f x x x f x x x x f f f f x x x x
x
x x f x x x x f f f x x x ⎡⎤
∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥
⎡⎤∆⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥=-∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎣⎦⎢
⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎣⎦
0)⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(1.4)
上式(1.4)是对于修正量(0)1x ∆，(0)2x ∆，…，(0)
n x ∆的线性方程组，称为牛顿法的修
正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可以求出修正量(0)1x ∆，(0)2x ∆，…，(0)n x ∆。
然后对初始解近似解进行修正
(1)()()(1,2,...,)k k k i i i x x x i n +=+∆=， (1.5)
经过k 次迭代即可将上式(1.4)写成如下形式 ()()()(1)
()
()
()k k k k k k +=-∆=+∆F X J X X
X
X
(1.6)
如此反复的迭代，直至满足收敛判据
{}
()()()
121max (,,...,)k k k i n f x x x ε< (1.7)
或
{}
()2max k i x ε∆< (1.8)
