比例谐振控制算法分析

格式：pdf
大小：328.33 KB
文档页数：16

下载文档原格式

比例谐振双馈风力发电双PWM变换器的研究

（＝３５，）可得到谐波补偿项的函数为：ｈ，７，
Ｋ．Ｓ
１优化的ＰＲ控制器
ＰＲ控制器（比例谐振控制器）由比例积分环是节构成的，递函数为：传
Ｇ（）＝丁＿＾ｓ
十１Ｏ２（
（）３
谐波响应多发生在附近，以优化的Ｐ所Ｒ控
大，电网和风电机组的发电质量的需求也越高，对而系统干扰较大的主要是３５７１、、、１次等低次谐波，
低次谐波能引起系统的升温、组噪声和电机转矩机
脉动等影响。将式（）中的谐振频率 ∞ 修改为２
Ｇ（）＝＋２丁ｓ
十
＿
十ｃｕ
（）２
制方法虽然可实现双ＰＷＭ变换器的基本要求，但
在电网不平衡的情况下，很难保证系统的稳定运就
目前风力发电系统中，网机组的功率越来越并
行。较弱的谐波抑制能力和多次旋转坐标变换增加ｌ制算法的实现难度，低了控制精度 ¨ ｒ控降０。为了更好的实现控制要求，文通过结合Ｐ本Ｒ控制器设计了网侧和转子侧变换器的控制系统，而提从高了系统的鲁棒性和机组输出的电能质量。
中图法分类号
Ｔ３５Ｍ１；
文献标志码
Ａ
风能利用率高的变速恒频风力发电机逐渐被人们所认可，核心双Ｐ其ＷＭ变换器的控制策略显

逆变电源重复比例谐振控制策略

ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｅｗｉｎｖｅｔｒｅｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｔｈｅｓｔｒａｔｅｇｙｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅｂｅｎｅｉｆｔｓｏｆｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｐｒｏｐｏｔｉｒｏｎ — ｒｅｓｏｎａｎｃｅｃｏｎｔｒｏ１．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｏｔｈｅｒｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｙｇｃａｎｎｏｔｏｎｌｙａｃｈｉｅｖｅｓｔａｔｉｃｅｒｒｏｒｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｔｈｅｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｉｇｎａｌ，ａｎｄａｌｓｏｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ
ｓｕｐｐｒｅｓｓｈｉｇｈｈａｒｍｏｎｉｅｓｃａｕｓｅｄｂｙｎｏｎ — ｌｉｎｅａｒｌｏａｄ，ａｎｄｈａｖｅｇｏｏｄｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

基于多重比例谐振的动态电压恢复器谐波补偿策略

基于多重比例谐振的动态电压恢复器谐波补偿策略基于多重比例谐振的动态电压恢复器谐波补偿策略在电力系统中，谐波是一种频率高于基波频率的电压或电流波形的扭曲现象。

谐波造成了电力系统中的许多问题，例如电压失真、电流过载、设备损坏等。

为了解决这些问题，人们提出了各种谐波补偿策略。

其中，基于多重比例谐振的动态电压恢复器成为一种有效且广泛应用的补偿手段。

一、谐波的产生和影响谐波是由非线性负载引起的，例如电子设备、调光灯、变频器等。

这些设备非线性电特性使得电流波形变得扭曲，从而产生谐波。

谐波对电力系统造成的影响主要有两方面：一是电压失真，即电压波形的畸变，导致设备的正常运行受到影响；二是电力损耗，谐波电流引起的额外损耗会增加电力系统的负担。

二、传统谐波补偿策略的问题在谐波补偿领域，传统的策略主要包括有源谐波补偿和无源谐波补偿。

有源谐波补偿利用逆变器产生与谐波相反的波形，与谐波互相抵消。

然而，由于逆变器本身的非线性特性和谐振问题，有源谐波补偿存在一些问题。

无源谐波补偿则利用谐振电路或滤波电路实现对谐波的衰减。

然而，由于谐振电路和滤波电路的固有特性，无源谐波补偿往往只能对特定频率的谐波起作用。

三、多重比例谐振的动态电压恢复器基于多重比例谐振的动态电压恢复器是一种新型的谐波补偿策略。

其主要原理是利用共振电路产生与谐波相反的电流波形，实现谐波的补偿。

与传统的有源谐波补偿相比，多重比例谐振的动态电压恢复器具有以下优点：1. 精确的补偿能力：多重比例谐振的动态电压恢复器能够精确地补偿各个频率的谐波。

通过调整谐振电路中的参数，可以实现对特定频率的谐波的补偿。

2. 宽波段补偿：多重比例谐振的动态电压恢复器不受限于特定频率的谐波补偿。

其谐振电路能够在宽频段内工作，对多个频率的谐波进行补偿。

3. 自适应能力强：多重比例谐振的动态电压恢复器具有良好的自适应能力。

谐振电路能够自动调整其参数，以适应电力系统中谐波特性的变化。

四、对多重比例谐振的动态电压恢复器的个人观点和理解多重比例谐振的动态电压恢复器是一种非常有前景和潜力的谐波补偿技术。

比例谐振pr控制器 c语言 -回复

比例谐振pr控制器c语言-回复什么是比例谐振PR控制器？比例谐振PR控制器是一种常用的反馈控制器，它结合了比例控制和谐振控制的特点。

在自动控制系统中，控制器的主要作用是根据系统的误差信号来调整输出信号，以使系统能更好地实现预期目标。

比例控制是其中的一种基本控制策略，它直接根据误差信号的大小来调整输出信号的幅度。

谐振控制是一种高级的控制策略，它利用系统的谐振或共振现象来增强系统的控制性能。

比例谐振PR控制器将这两种控制策略相结合，既能根据误差信号大小调整输出幅度，又能利用谐振现象来增强系统的控制性能。

在比例谐振PR控制器中，谐振增益用于增加控制器的增益，以提高系统的控制性能。

同时，比例增益用于根据误差信号的大小来调整输出幅度，以使系统更好地实现目标。

比例谐振PR控制器的设计步骤：1. 系统建模：首先需要对待控制的系统进行建模。

建模的目的是了解系统的工作原理和特性，从而为控制器设计提供依据。

可以通过差分方程、传递函数或状态空间等方法来建立系统模型。

2. 指定控制目标：根据实际需求，明确控制系统要实现的目标。

例如，如果对于一个温度控制系统而言，控制目标可能是使温度维持在某个常值附近。

3. 选择合适的比例增益：根据系统的特性和控制目标，选择合适的比例增益。

比例增益决定了控制器输出与误差信号之间的线性关系。

增大比例增益可以增加控制器的灵敏度，但同时也可能引入过度振荡或不稳定性。

因此需要根据系统的实际情况进行合理选择。

4. 设置谐振增益：根据系统的谐振特性和控制目标，设置合适的谐振增益。

谐振增益决定了控制器对于谐振频率的放大程度。

适当增加谐振增益可以增加系统的响应速度和稳定性，但过大的谐振增益可能导致过度放大或过多的振荡。

5. 参数调整：通过实验或仿真，对比例谐振PR控制器的参数进行调整和优化。

可以根据实际应用需求，进行反复测试和调整，直到系统在控制目标下达到理想的性能。

6. 改进和优化：根据实际应用中的反馈信息，动态调整比例谐振PR 控制器的参数。

基于比例谐振的网侧电流修正型APF控制

基于比例谐振的网侧电流修正型APF控制刘斌;蔡淦;王斌;孟艳颍;李伦全【摘要】针对LCL滤波器虽然电感量较小并对高频谐波电流具有更好衰减效果,但一直存在谐振的问题,提出在三相系统中引入网侧电感电流控制环,修正逆变侧电感电流给定的有源阻尼型控制方法,且从系统效率的角度,有源阻尼的方法优于加入无源阻尼.该方法除了能有效抑制LCL谐振,同时可改善入网电流的品质.不同于以跟踪工频给定为目标的光伏并网逆变器,有源电力滤波器(APF)更看重谐波电流的控制,对控制器的设计提出了更高的要求.通过在网侧电流修正环中引入谐振控制,提升系统的补偿性能.最后通过仿真和实验,证明了该控制方法的有效性.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2019(023)007【总页数】7页(P106-112)【关键词】LCL滤波器;有源电力滤波器;网侧电感电流;有源阻尼;谐振控制器【作者】刘斌;蔡淦;王斌;孟艳颍;李伦全【作者单位】南昌航空大学信息工程学院,南昌330063;南昌航空大学信息工程学院,南昌330063;南昌航空大学信息工程学院,南昌330063;南昌航空大学信息工程学院,南昌330063;深圳市高益智能电气有限公司,广东深圳518101【正文语种】中文【中图分类】TM4640 引言配电网中整流型非线性负荷的不断投入，对电网的供电质量带来很大影响，有源电力滤波器(active power filter，APF)可以实时地检测并补偿负荷谐波以及不平衡电流，该技术因此得到广泛地关注和研究[1-3]。

由于APF要求输出电流跟踪富含各次谐波的给定，控制策略直接影响系统补偿效果。

相较于单L滤波器，LCL滤波器具有对高频谐波电流更好的衰减效果且可减小电感量，在大功率应用场合，成本优势明显，显著缩减了装置体积。

然而，LCL型滤波器极易出现谐振现象，需要额外采取阻尼方式才能保证系统稳定[4]。

典型的解决办法是增加系统阻尼，相关的办法包括无源阻尼和有源阻尼2种。

永磁无刷直流电机的比例谐振控制

永磁无刷直流电机的比例谐振控制朱明祥;王鑫;孙红艳;慈文彦;姚伟星【摘要】针对永磁无刷直流电机(BLDCM)在运行过程中系统定子电流振荡和输出转矩抖动等问题,提出了一种基于比例谐振(PR)控制的无刷直流电机调速方案.该方案使用比例谐振控制器代替电流闭环控制中的PI控制器,利用比例谐振控制器在谐振频率处开环增益无穷大来抑制系统周期性干扰带来的不利影响,以此有效地削弱定子电流高次谐波的干扰并抑制定子电流振荡,从而提高控制系统的整体性能.Matlab仿真结果表明,基于比例谐振控制的永磁无刷直流电机调速方案有效地抑制了电机定子电流的振荡以及带负载时稳态输出转矩的抖动现象.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2019(049)007【总页数】6页(P14-19)【关键词】永磁无刷直流电机;比例谐振控制;谐振频率;电流闭环【作者】朱明祥;王鑫;孙红艳;慈文彦;姚伟星【作者单位】南京师范大学泰州学院电力工程学院,江苏泰州 225300;江苏理工学院机械工程学院,江苏常州 213001;南京师范大学泰州学院电力工程学院,江苏泰州 225300;南京师范大学泰州学院电力工程学院,江苏泰州 225300;南京师范大学泰州学院电力工程学院,江苏泰州 225300【正文语种】中文【中图分类】TM301.2永磁无刷直流电机（BLDCM）因其结构简单、运行可靠、功率因数高、调速性能和机械特性好等特点，被广泛应用于国防、航空航天、家用电器等各个领域［1］。

由于BLDCM是以自控方式运行，所以重载启动时无需另加启动绕组，同时负载突变时不会出现振荡和失步等问题。

理想的永磁BLDCM反电势为120°平顶的梯形波，输入方波电流后可产生恒定转矩。

由于电机在设计方面以及制造上的原因，实际的BLDCM反电势波形不是规则的梯形波，同样也不是正弦波，其转矩系数随转子位置角的变化而改变，通以方波电流时会产生低频转矩脉动；此外，BLDCM一般采用两相导通模式进行控制，换相时由于电流上升率和下降率不等，存在换相转矩脉动［2］；同时，本文使用的SVPWM调制方式会产生高次谐波，引起电压、电流畸变，进而影响电机调速的整体性能。

PWM变换器在矢量旋转坐标系下比例谐振控制策略及其鲁棒性设计_孙强

DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.2016.05.021 文章编号：0258-8013 (2016) 05-1344-13 中图分类号：TM 46

PWM变换器在矢量旋转坐标系下比例谐振控制策略及其鲁棒性设计孙强1，魏克新1，王莎莎2，杜吉飞3，高成海1 (1．天津大学电气与自动化工程学院，天津市南开区 300072； 2．天津市捷威动力工业有限公司研发部，天津市西青区 300380； 3．北京交通大学电气工程学院电力电子研究所，北京市海淀区 100044)

A Novel Proportional Resonant Control Strategy and Robust Design in Rotary Vector Frames for PWM Converters SUN Qiang1, WEI Kexin1, WANG Shasha2, DU Jifei3, GAO Chenghai1 (1. School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Nankai District, Tianjin 300072, China; 2. Research& Development Department, Tianjin EV Energies Co., Xiqing District, Tianjin 300380, China; 3. School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Haidian District, Beijing 100044, China)

基于比例谐振控制器的逆变控制系统设计与参数整定

响，并设计极点位置，选择合适控制器参数，保证系统具有较好的稳定性和动态性能。最后，通过仿真验证了该控制策略和参
数设计方法的有效性。
关键词并网逆变器
比例谐振控制
双闭环
参数整定
根轨迹
中图法分类号
ＴＭ６１５；
文献标志码
Ａ
随着电源技术的不断发展，逆变器得到了广泛
摘
要
针对传统逆变器控制策略对交流电压信号跟踪存在静差的问题，提出基于比例谐振控制器的电容电压外环和电感
电流内环的双闭环控制策略，并在此基础上对系统进行建模，分析了在这种双闭环结构下，系统具有对交流信号实现无静差跟踪和抗负载电流扰动的能力。进一步，采用根轨迹理论，结合系统稳定性判据分析了比例谐振控制器参数对系统极点的影
此基础上结合根轨迹理论设计控制器参数，使系统同时具有较好的动态性能。最后，仿真结果表明了此控制策略和参数整定方法的可行性和有效性。
控制器
，利用ＰＲ控制器在谐振频率点能提供
国家自然科学基金
ห้องสมุดไป่ตู้第１３卷
第２８期
２０１３年１０月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖ０１．１３Ｎｏ．２８Ｏｃｔ．２０１３
１６７１ —１８１５（２０１３）２８ — ８２６８ — ０７

基于径向基函数神经网络的PI-准比例谐振控制策略

基于径向基函数神经网络的PI-准比例谐振控制策略李圣清;张茜【摘要】针对三相并网逆变器在电网电压波动时存在电流畸变等问题,提出了一种基于径向基函数神经网络的改进型PI-准比例谐振复合控制方法,在分析PI与准比例谐振控制原理的基础上,通过径向基函数神经网络的自适应控制能力,根据系统运行状态对改进型PI-准比例谐振控制器参数进行在线整定,解决了传统PI控制器存在稳态误差和准比例谐振控制器参数难整定的问题.采用Matlab/Simulink平台进行仿真研究,结果证明该方法实现了电流的无静差跟踪,降低了输出电流的总谐波畸变率,提高了系统的抗干扰能力,增强了系统的稳定性.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2018(030)008【总页数】6页(P62-67)【关键词】并网逆变器;电流控制;准比例谐振控制;神经网络【作者】李圣清;张茜【作者单位】湖南工业大学电气与信息工程学院,株洲 412007;湖南工业大学电气与信息工程学院,株洲 412007【正文语种】中文【中图分类】TM615随着光伏、风力发电等新能源技术的发展，绿色分布式电源DG（distributedgeneration）并网技术的研究也越发深入。

并网逆变器作为DG与公共电网连接的重要接口装置，其控制是实现电能高效利用的基础[1]。

传统的PID控制、重复控制、滞环控制等由于算法简单、易于实现，被广泛应用于并网逆变控制器中，但是在跟踪正弦参考信号时存在幅值和相位的稳态误差以及抗干扰能力差等缺点[2]。

已有学者对并网控制器的优化设计做了大量的研究[3-7]。

文献[8]提出在不平衡电网电压条件下，比例积分-降阶谐振PI-ROR（proportion integral-reduced order resonant）调节器可直接对输出电流无差控制，能改善并网逆变器的动态性能，提高系统在不平衡电压条件下的运行能力。

文献[9]提出PI与准比例谐振QPR（quasi proportional resonant）联合控制的光伏并网电流优化策略，实现了电流的无静差跟踪，抑制直流分量。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

设电网电压频率允许波动范围为±
= 1.6Hz , 即 ωC = 5Hz
4 准 PR 控制器的离散化
模拟控制器的离散化有两种方式，冲响应不变法对其进行离散化 PR控制器的数字实现方法主要有两种， Gs = =
s-
分别为脉冲响应不变法与双线性变换法，
此处采用脉
分别是采用 Z 算符和采用 δ 算符对其进行离散化。
+
B
2 s+ ωc + ω 2 c- ω 0
,
其中 A = K R ωC
1-
ωC
2 ω2 c - ω0
; B = K RωC
1+
ωC
2 ω2 c-ω0
将上式通过脉冲响应不变法转成 AZ Gz = Z- e =
1- z - 1 e - ωc - ω c - ω 0 T A
- ω c2 ω2 c- ω 0 T 2 2
2 准 PR 控制器
如上所述，与 PI 控制器相比， PR控制器可以达到零稳态误差，提高有选择地抗电网电 PR控制器的实现存在两个主要问题： PR 控制器不易实现
压干扰的能力。但是在实际系统应用中，
由于模拟系统元器件参数精度和数字系统精度的限制，
PR 控制器在非基频处增益非常小，当电网频率产生偏移时，就无法有效抑制电网产生的谐波。因此，在 PR 的基础上，提出了一种易于实现的准 PR控制器，既可以保持 PR控制器的
jω
A.1 脉冲响应不变法
利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，这种模仿可从不同角度出发。的单位脉冲响应序列即： h n = h a (nT) T 为采样周期。如以 Ha (s) 和 H(z) 分别表示 h a (t) 的拉氏变换及 h n 的 z 变换，即：也就是使得数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，使数字滤波器
K R ?M 2 cos φ 2
? tsin( ωt) +
sin φ 2
? tcos( ωt) +
1 ω
sin ? ( ωt)
?
tcos φ+
sin φ ω
sin ωt + tsin φ ? cos( ωt)
由上式可知，当 φ = 0 时，输出信号为
K R ?M 2
?
t sin ωt
与输入信号相位相同，幅值呈时间线性上升。
然后再按照一定的转换关系将设计好的模拟滤波器的传输函数
H a s 转换成为数字滤波器
的系统函数 H(z) 。转换方法有两种：脉冲响应不变法和双线性映射法。利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数 H a (s) 设计数字滤
波器传递函数 H(z) ，这是一个由 s 平面到 z 平面的映射变换，这种映射变换应遵循两个基本原则： 1. H(z) 的频响要能模仿 H a s 的频响，即 S 平面的虚轴应能映射到上 2. H a s 的因果稳定性映射到 z 平面的单位圆内 z < 1 H(z) 后保持不变，即 S 平面从左半平面 Re s < 0映射到 z 平面的单位圆 e
2K R ωc s s2 + 2 ωc s + ω0
2K R ωc s
2 - 2 ωc + 4ω2 c - 4 ω0 2 - 2 ωc 2 4ω2 c - 4 ω0 2
2
s-
=
2
2K R ωc s s+ ωc - ω c - ω 0
2 2 2 s+ ωc + ω c - ω 0
=
A
2 s+ ωc - ω 2 c - ω0
2
te j ωt - te 2j
- j ωt
j ωt
)
L te
j ωt
- L te -
1 s - jω 2
1 s + jω
2 2
4j ωs s - j ω 2 s + jω
再观察 tcos ωt 的拉普拉斯变换 L tcos ωt = L( = = = = 1 2 1 2 te
j ωt
+ te 2
j ωt
1-
; B = K R ωC
1+
ωC
2 ω2 c-ω0
C=
e
2 - ωc - ω 2 c - ω0 T
； D=
2 - ωc + ω 2 c - ω0 T
e
附录 A 数字滤波器设计
通常利用模拟滤波器的理论和设计方法来设计据技术指标要求设计出一个相应的模拟低通滤波器， IIR 数字滤波器。其设计的过程是：先根得到模拟低通滤波器的传递函数 Ha s ,
ω
s
后的表达式为：
ω s K Rs
Mcos φ ? s 2 + ω2 + Msin φ ? s 2 + ω2 ? =K R ? M ? cosφ ?
ωs s 2 + ω2
2 +
s2 + ω2 0
=K R ? Leabharlann ? cosφ ?2 +
ωs s 2 + ω2 2
+ sin φ ?
s2 s2 + ω2 2
z 变换，得： BZ
+
Z- e
2 2 - ωc + ω c - ω0 T
+
B 1- z - 1 e
2 - ω c + ω2 c-ω0 T
，
设 C= e
2 - ω c- ω 2 c - ω0 T
； D= e
2 - ω c + ω2 c- ω 0 T
，则：
Gz =
A 1- z - 1C
+
B 1- z - 1D
- j ωt
)
L te j ωt + L te 1 s - jω
2
+
1 s + jω
2 2
s2 - ω2 s - j ω 2 s + jω
2 s2 - ω
s2 + ω2
2
如下图所示， PR 控制器中的积分部分
KR s s 2 + ω2 0
，在谐振频率点达到无穷大的增益，在这个
频率点之外几乎没有衰减。因此，为了有选择地补偿谐波，它可以作为一个直角滤波器。
高增益，同时还可以有效减小电网频率偏移对逆变器输出电感电流的影响。准 PR控制器传递函数为： G s = Kp +
2K R ωc s s +2 ωc s+ ω0
2 2
控制器波特图如下图所示，从图中所示，控制器在基波频率处的幅频特性为 A( ω0 ) = 60dB . 同时相角裕度为无穷大，因此基本可以实现零稳态误差，同时具有很好的稳态裕度和暂态性能。
比例谐振控制算法分析
目录
2 2 5 6 6 6 7 9 9 10 13 13 13 14 14
0 前言 ................................................................... 1 PR 控制器 .............................................................. 2 准 PR控制器 . ........................................................... 3 准 PR控制器的参数设置 . ................................................. 3.1 ωc = ?? , KR变化 .................................................. 3.2 ωc 变化 , KR = 1 .................................................. 4 准 PR控制器的离散化 . ................................................... 附录 A 数字滤波器设计 .................................................... A.1 脉冲响应不变法 . .................................................. A.2 双线性变换法 . ................................................... 附录 B 双线性变换法原理 B.1 连续时间系统 ................................................. ................................... . ................................... . ..................................... . ..................................... H(s) 的最基本环节
=
A+B - (AD - BC)z - 1 1 - C+D z - 1 +CD z - 2
设 Y=GX ，则转成差分函数后，该式可表达成： y n = C + D y n - 1 - CDy n - 2 + A + B x n ωC
2 ω2 c - ω0
AD - BC x(n - 1)
其中： A = K R ω C
d 、 q 轴分量之间 PR控制器，易于实现低
1 PR 控制器
PR 控制器，即比例谐振控制器，由比例环节和谐振环节组成，可对正弦量实现无静差控制。理想 PR 控制器的传递函数如下式所示： G s = Kp +
KR s s 2 + ω2 0