【常考题】高一数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
2．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，
3()f x x =，则212f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．278
-
B ．18
-
C ．
1
8 D ．278
3．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.
若对任意(,]x m ∈-∞，都有8
()9
f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B ．7,3
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．5,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
D ．8,3
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
4．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1
()21
f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++
+=( )
A ．1010
B ．2020
C ．1011
D ．2022
5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．2
1
1
y x =
+ C ．2x y =- D ．()lg 1(0)y x x =+>
6．函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x
f x x =+-，则不等式
()0f x >的解集为
A ．(]2,7
B ．()
(]2,02,7-
C ．()()2,02,-+∞
D ．[)(]7,22,7--
8．已知函数f (x )＝12
log ,1,24,1,
x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )
A ．4
B ．－2
C ．2
D ．1
9．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
10．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
11．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛
⎫
∈ ⎪⎝⎭
恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥
B ．2a ≥-
C ．52
a ≥-
D ．3a ≥-
12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x
=
- B ．cos y x =
C ．ln(1)y x =+
D ．2x y -=
二、填空题
13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．
14．若155325a b c ===，则
111
a b c
+-=__________． 15．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，
则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．
16．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11
()42
x
x f x =-+，则此函数的值域为__________.
17．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．
18．若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒成立，则实数a 的取
值范围是_____.
19．若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______. 20．已知函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩
，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为
[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．
三、解答题
21．已知函数2()()21
x
x a f x a R -=∈+是奇函数.
（1）求实数a 的值；
（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；
（3）若对于任意实数t ，不等式(
)
2
(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()2
32f x x ax a =++-.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围. 23．已知集合，
，
.
（1）若，求的值； （2）若
，求的取值范围.
24．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.
（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？ 25．已知函数()22
x
x
f x k -=+⋅，(
)()log ()2
x
a g x f x =-（0a >且1a ≠），且
(0)4f =.
（1）求k 的值；
（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82x
t
f x ≥
+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 26．若()221
x x a
f x +=-是奇函数.
（1）求a 的值；
（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2
2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.
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一、选择题
