当前位置：文档之家 › 高三数学上学期第一次月考试题文1

高三数学上学期第一次月考试题文1

  • 格式：doc
  • 大小：643.50 KB
  • 文档页数：7

西藏林芝地区2018届高三数学上学期第一次月考试题 文考试时间:120分钟一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）1、已知集合2{|1}A x x ==，{|02}B x x =<<，那么A B = A.Æ B.{1}C.{1}- D.{1,1}-2、在复平面内，复数21i i-+对应的点位于（ ） A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3、已知向量=(12=(1)x x →→+-,,,a b ). 若→a 与→b 垂直，则x =4、已知平面向量,→→a b 满足()=3→→→⋅a a+b ，且=2,=1→→a b ，则向量→a 与→b 的夹角为 A.6πB. 3πC. 32πD. 65π 5、执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 A.5 B. 6 C. 7 D.86、若集合{}21,A m =，{}3,4B =，则“2m =”是“{}4=B A ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、若点(,)P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．2C ．4D ．68、已知函数()()()f x x a x b =--(其中)a b >的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的图象大致为A ．B ．C ．D ．9、已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等差数列，则x y z ++的值为A.2-B.4-C.6-D.8-10、若2log 3a =，3log 2b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（ ） A.a c b << B.c b a <<C.b c a <<D.c a b <<11、过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 A.34150x y +-= B.34150x y --=C.43200x y -+=D.43200x y --=12、设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 A.(41,0] B.(21,41]C.(21,41)D.[0，83]二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13、命题“000(0,),tan sin 2x x x π∃∈>”的否定是14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15、已知向量(1,2)→=a ，(,2)λ→=-b .若→→a b ，则实数λ=.16、已知函数213(),2,()24log ,02x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是.三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17、（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式.18、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿19、（本小题满分12分）已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值. 20、（本小题满分12分） 设函数3221()23()3f x x ax a x a a R =-+-+∈. （Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点())3(,3f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间和极值；21、（本小题满分12分） 已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的长轴长为24，点P （2，1）在椭圆上，平行于OP （O 为坐标原点）的直线l 交椭圆于B A ,两点，l 在y 轴上的截距为m .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；22、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,ì=ïïíï=ïî（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB =,求l 的斜率.2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级文科数学答案一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）1、B2、D3、A4、C5、A6、A7、D 8、A 9、C 10、B 11、D 12、C三、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13、(0,),tan sin 2x x x π∀∈≤ 14、3215、-116、3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭四、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17、（Ⅰ）由题意得41,2132==a a . .........5分 （Ⅱ）由02)12(112=---++n n n n a a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a .因为{}n a 的各项都为正数，所以211=+n n a a . 故{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，因此121-=n n a . ......12分 18、解：（Ⅰ）由直方图可得 200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以0.0125x =. ........................6分（Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003220=0.12创. ........................9分因为 6000.1272⨯=.所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿.........................12分19、因为22()(sin 2cos2)2sin 2f x x x x =+- sin 4cos 4x x =+)4x π=+ , ........6分 所以函数()f x 的最小正周期2π. ........8分（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+])4x π=-. ........10分 因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤. ........11分当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 当444x ππ-=-，即0x =时，()g x 取最小值1-.........12分 20、解：（I ）∵当1=a 时，13231)(23+-+-=x x x x f ，………………………1分 34)(2-+-='x x x f …………………………………2分当3=x 时，1)3(=f ，=')3(f 0 …………………………………3分 ∴曲线)(x f y =在点())3(,3f 处的切线方程为01=-y ………………………4分（II ）22()4-3()(3)f x x ax a x a x a '=-+=---……………………………5分 0a =时，()0f x '≤，(,)-∞∞是函数的单调减区间；无极值；……………6分 0a >时，在区间(,),(3,)a a -∞∞上，()0f x '<；在区间(,3)a a 上，()0f x '>， 因此(,),(3,)a a -∞∞是函数的单调减区间，(,3)a a 是函数的单调增区间，函数的极大值是(3)f a a =；函数的极小值是34()3f a a a =-；………………9分 0a <时，在区间(,3),(,)a a -∞∞上，()0f x '<；在区间(3,)a a 上，()0f x '>， 因此(,3),(,)a a -∞∞是函数的单调减区间，(3,)a a 是函数的单调增区间 函数的极大值是34()3f a a a =-，函数的极小值是(3)f a a =………………12分21、（I ）由已知可知22=a …………………………………1分 设椭圆方程为18222=+by x ，将点)1,2(P 代入解得22=b …………………………3分∴椭圆方程为12822=+y x ………………………5分 （II ）∵直线l 平行于OP ，且在y 轴上的截距为m ,又21=op k m x y l +=∴21的方程为：（0≠m ） …………………………………7分 由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y ①………………………………8分 ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，222)4(24)0m m ∴∆=-->（解得 22m -<<，且m ≠0.所以m 的取值范围是()()2,00,2 -. …………………………………12分22、（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）. （I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =23cos ,tan 8αα==， 所以l。

合集下载

吉林省榆树市第一高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文

吉林省榆树市第一高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文

榆树一中2019—2020学年度高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. 设集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|0B x x =<，则()R A C B =( )A. }1,0,1{-B. {}0,1,2C. {}0,1D. {}12．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>3．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A.a c b >> ； B ．a c b >> ； C ．c a b >> ； D. c a b >>4.已知ABC △中， 30,34,4===A b a ，则B 等于（ ）A ． 30B ． 30或 150C ． 60D ． 60或 1205．已知24sin 2,,0254παα⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+=（ ） A ． 15- B ．15 C. 75- D. 756.函数x x x f )31(log )(3-=的零点所在区间是( ).A )1,0(.B )3,1( .C )4,3( .D ),4(+∞7.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度8．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，62AB =6AC =1AE ED =则AE EB⋅等于 （ ） A ． 14- B ． 9- C ． 9 D ．149．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要10.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x x a x f 是R 上的减函数，则实数a 的范围是（ ） A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞11.函数ln y x x =的部分图像大致为( )A. B. C. D.12.设函数)x f （'是函数)(x f （0≠x ）的导函数，xx f x f )(2)(<'，函数)0)((≠=x x f y 的零点为1和-2，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( ) A.())1,0(2,⋃-∞- B. ()),1(2,+∞⋃-∞- C.)1,0()0,2(⋃- D.),1()0,2(+∞⋃-二、填空题（每小题5分，共20分）13.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=_______14.已知向量,满足32|2|,1||=-=，在方向上的投影为21，则._____)2(=+⋅15．已知()f x 为偶函数，当0x <时， ()()ln 3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()1,3-处的切线方程是__________．16．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0.f x f x x x ->-给出下列命题：①(3)0;f =②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[-9，-6]上为增函数；④函数()y f x =在[-9，9]上有4个零点。

辽宁省营口市第二高级中学2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

辽宁省营口市第二高级中学2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

营口市第二高级中学2022届上学期第一次月考高三数学（文）试题一、选择题：每小题给只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）1、设集合，则（）A . B. C. D.2. 复数在复平面上对应的点位于 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、设：，：，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是( )A. B. C. D.5若,则（）A. B. C． D．6．已知实数，且则的最小值为( )A.9B.C.5D.47．已知下面四个命题：①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”②命题：“，若，则”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。

③命题存在，使得，则：任意，都有④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48、在公差不为的等差数列中，，数列是等比数列，且,则（）A. B. C.D.9、若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.10．设函数f（x）=+lnx ，则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为 f(x)的极大值点D．x=2为 f(x)的极小值点11. 函数的图象大致是（）12.已知函数， g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、已知向量与的夹角为，且，，则__________.14、已知函数则的值为__________．15、等差数列,的前项和分别为,，且，则__________.16、已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是__________．三．解答题：（共6道大题，满分70分）17．（本小题满分12分）已知，设向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．18.（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．19、（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线上.(1)的值;(2)若,求a和c.20.已知向量（1）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值。

贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案

贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案

江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考高三(文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}31|<<-=x x A ，(){}1lg |-==x y x B ，则()=⋂B C A R （ ）A 。

()3,1B 。

()3,1- C.()1,1- D.(]1,1-2．已知命题:p x R ∀∈,1sin x e x ≥+。

则命题p ⌝为( ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R∃∈，001sin x e x ≤+D ．0x R∃∈，001sin x e x <+3．下列哪一组函数相等（ ） A 。

()()xx x g x x f 2==与B.()()()42x x g x x f ==与C.()()()2x x g x x f ==与D.()()362x x g x x f ==与 4. = 255tan （ ）A ．3-2- B ．32-+C ．3-2D ．32+5．设a ，b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的(） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．()的图像为函数R x x y x ∈-=22（ ） A.B.C 。

D 。

7．已知定义在R 上的函数f （x ),其导函数f ′(x ）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①f （b )＞f （a ）＞f （c ）；②函数f （x )在x ＝c 处取得极小值在x ＝e 处取得极大值;③函数f （x ）在x ＝c 处取得极大值在x ＝e 处取得极小值;④函数f （x ）的最小值为f （d ）．A.③ B 。

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

侧视图2014-2015年高三第一次月考高三数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a=，{}21,B a=，若{}0,1,2,4,16A B=，则a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．设1z i=-（i是虚数单位），则2zz+=A．22i-B．22i+C．3i-D．3+3．下列说法中，正确的是A．命题“存在2,0x R x x∈->”的否定是“对任意2,x R x x∈-B．设,αβ为两个不同的平面，直线lα⊂，则“lβ⊥”是“αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C．命题“若a b<，则22am bm<”的否命题是真命题.D．已知x R∈，则“1x>”是“2x>”的充分不必要条件.4．执行右面的框图，输出的结果s的值为A．3-B．2C．12-D．135．平面向量与的夹角为60°，1||),0,2(==，则|2|+A B．C．4 D．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．83B．4 C．2 D．437．要得到函数sin24y xπ=-（）的图象，只要将函数sin2y x=的图象A．向左平移4π单位B．向右平移4π单位C．向右平移8π单位D．向左平移8π单位8．若直线2y x=上存在点(,)x y满足约束条件30230x yx yx a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数a的最大值为A ．-1B ．1C ．32D ．2 9．对数函数x y a log =(10≠>a a 且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则 A ．)3(ln 2)2(ln 3f f > B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定11. 函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +(k N ∈)上存在零点，则k 的值为 A ．0B ．2C ．0或1D ．0或212. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan __________． 14．若直线l 是曲线31:13C y x x =++斜率最小的切线，则直线l 与圆2212x y +=的位置关系为 .15. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1， 则1m ＋4n的最小值为 . 16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，满足'()02f π=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122n n n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90A C ∠=︒∠=︒，105,,ADC AB BD ∠=︒=现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC; (2)求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O 的圆是椭圆C 的“伴随圆”. 若椭圆C 的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F (Ⅰ)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值;(Ⅲ)过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a <时，讨论()f x 的单调性;(Ⅲ)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.D C B AFD C BA请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （Ⅰ）证明：DB DC =； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求ΔBCF 外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （1，-5），且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围高三数学（文科）一、选择题D B C A B B C B A C D D 二、填空题13.14. 相切 15. 32 16. (0,2)三、解答题17. 解:由1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（） 121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列. 而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） FED CB A111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2n n n ++ 18. 解：(Ⅰ)(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==. 19. (1)证明:在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD 平面BDC=BD∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD . 又90DCB∠=,∴DC ⊥BC ,且ABBC B=∴DC ⊥平面ABC(2)解:作BE⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC ⋂平面ACD=AC,∴BF ⊥平面ADC , ∴BFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角. 设CD a =得AB=2,BD a BC =.∴BE =,BF =,FE =.∴cos BFE ∠==∴直线BF 与平面ACD .20. 解：（1）椭圆C 方程为：2213x y +=；椭圆C 的“伴随圆”方程为224x y +=； （2）设直线方程为：y kx m =+因为截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为.222(1)d m k ===+又2233x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩ 得222(13)6330x k mkx m +++-= 22130k m ∆=+-= 24,2m m ∴==-（3）设00(,)Q x y ，直线00()y y k x x -=- 由（2）知2222001313()0k m k y kx +-=+--=即2220000(3)210k x x y k y -++-=2220120020121431y k k x y x k k -∴=+=-∴=-又为定值.21. 解: (1) 当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=> ∴ ()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数∴ ()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>① 当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数;② 当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数;③ 当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数(3) 当32a -<<-时,由(2)可知()f x 在[]1,3上是减函数,∴ ()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+- 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立,∴ ()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立, 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立, 由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-, ∴ 133m ≤-22.解：（1）连接DE ，交BC 为G ，由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠，DB而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II ）由（1），CD E B D E ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以2BG =，圆心为O ，连接BO ，则60BOG ∠=，ABE BCE CB∠=∠=∠，所以CF BF⊥，故外接圆半径为2. 24. 解：（I ）当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---，则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y<0，所以原不等式的解集是{}02x x <<；(II)当1[,),()1.22a x f x a ∈-=+不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+ 所以2x a ≥-对1[,)22a x ∈-都成立，故22aa -≥-，即43a ≤从而a 的取值范围是4(1,]3-。