习 题
10-1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷24 q q q -、
、和2q ，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：两个2q 的电荷对中心电荷的作用力大小相等，方向相反，合力为0。q 对中心电荷的作用力
2
/4201a qe
F πε=
，方向背离q 指向中心；
q 4-对中心电荷的作用力
2
/442
02a qe
F πε=
，方向由中心指向q 4-电荷，与1F 同向，所以中心电荷所受的合力 2
02125a qe
F F F πε=
+=，方向由中心指向q 4-电荷。
10-2 把某一电荷分成q 与()Q q -，两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q 与q 有什么关系？ 解：q 与q Q -为同性电荷，斥力()0
42
0>-=
r q Q q F πε，最大时0d d =q F ，2/Q q = 10-5 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a ，线电荷密度分别为l +和l -，求每单位长度的带电直线所受的作用力。
解：线电荷密度为l +直线在距线2a 的地方的场强为a
l E 04πε=
，方向垂直于指向向外，
线电荷密度为l -单位长度带电直线所受的作用力=
=lE F a
l 024πε，为引力。
10-6把电偶极矩p ql =的电偶极子放在点电荷Q 的电场内，p 的中心O 到Q 的距离为()r r l ?，分别求：(1)p QO P 和(2)p QO ^时电偶极子所受的力F 和力矩M 。
解：（1）p ∥QO 时，电偶极子在Q 位置的场强为3
042r
p
E πε=
方向与电偶极矩的方向相同，q 2
q
q 4
q 2
因此电荷受的力为3
042r
Qp
F πε=
'，方向与电偶极矩的方向相同。所以电偶极子所受的力 3
02r Qp
F πε=
，方向与电偶极矩的方向相反；
Q 在电偶极子处的场强2
04r
Q E πε=，方向由Q 指向p ，与p 的方向平行，电偶极子受的力
矩0=⨯=E p M 。
（2）p ⊥QO 时，电偶极子在Q 位置的场强为3
04r
p E πε=
，方向与电偶极矩的方向相反，
因此电荷受的力为3
04r Qp
F πε=
'，方向与电偶极矩的方向相反。所以电偶极子所受的力
3
04r
Qp
F πε=
，方向与电偶极矩的方向相同； Q 在电偶极子处的场强2
04r
Q E πε=，方向由Q 指向p ，
电偶极子受的力矩=
=⨯=pE M E p 2
04r
Qp
πε，方向由p 转向E 。 10-7 如习题11-7图所示，一根细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，其上半段均匀地带电荷Q +，下半段均匀地带电荷Q -，试求半圆中心P 点处的电场E 。
解：上半段在半圆中心P 点的场
2
022020224sin 2sin 2R Q
R Q R E εππεπθπελ=
+=+=
+ 下半段在半圆中心P 点的场
2
0222R
Q
E επ=
- +=E E 22
02R Q
επ+=
，方向向下。
习题11-7图
习题11-9图
习题11-10图
10-10 如习题11-10图所示，一个细的带电塑料圆环，半径为R ，所带线电荷密度l 和q 有0sin l l q =的关系。求在圆心处的电场强度的方向和大小。
解：元弧在圆心的场
R R R E x 00208d 2sin cos 4d d πεθθλθπεθλ-=-=，08d 2sin 2000
=-=⎰ππεθθλR
E x ； R R R E y 020204d sin sin 4d d πεθθλθπεθλ-=-=，R
R E y 002002
44d sin ελπεθθλπ-=-=⎰； 所以圆心的场大小为
R
00
4ελ，向下。 10-11 一无限大平面，开有一个半径为R 的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为s ，求这洞的轴线上离洞心为r 处的场强。
解：等效为电荷面密度为σ的无限大平板与电荷面密度为σ-的半径为R 的圆板的组合。
无限大平板的场0
12εσ
=E ，半径为R 的圆板的场()
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+--=
2/1220212r R r
E εσ 总场强()
()
2
/12202/122
0212122r
R r
r R r E E E +=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡+--+=
+=εσεσ
εσ
10-12 一均匀带电的正方形细框，边长为l ，总电量为q ，求正方形轴线上离中心为x 处的场强。 解：一条边在P 点的场()210cos cos 4θθπελ
-=
d
E
4/22l x PA d +==，
