精算高难度压轴填空题-----函数(二)

精选高难度压轴填空题——三角函数（附解析）家有高中生收了！

三角函数在现代科技的发展当中，举足轻重。如果三角函数学不好，就无法进入气势恢宏的现代数学殿堂，就无法欣赏数学那令人陶醉的逻辑之美，我们对数学的认知永远只能停留于肤浅的“算术”层面。

“三角函数”是一个重要的数学工具，也是现代数学的重要基础。自然而然，三角函数在我们高中阶段就成了是重点考察的内容，是决定高考胜败的关键所在。

所以为了让同学们更好地学习数学，小编今天就为大家整理了精选三角函数高难度压轴填空题，同学们一定吃透，高考稳拿高分。篇

幅有限，只能截 取部分，同学和家长领完 整版打 印出来，方便复习，加深记忆。

三角函数太重要，别再让它成为高考中的痛！

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压轴题型02构造法在函数中的应用

近几年高考数学压轴题，多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围，这类试题具有

结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解导数问题的最基本方法，但在平时

的教学和考试中，发现很多学生不会合理构造函数，结果往往求解非常复杂甚至是无果而

终．因此笔者认为解决此类问题的关键就是怎样合理构造函数，本文以近几年的高考题和模考题为例，对在处理导数问题时构造函数的方法进行归类和总结，供大家参考．○

热○

点○

题○

型1构造法解决高考函数对称与周期性问题○

热○

点○

题○

型2主元构造法○

热○

点○

题○

型3分离参数构造法○

热○

点○

题○

型4局部构造法○

热○

点○

题○

型5换元构造法○

热○

点○

题○

型6特征构造法○热○

点○

题○

型7放缩构造法

一、单选题

1．若正数x

满足532xxx，则x

的取值范围是（）.

A．3632xB．

6623xC．63xD．

32x

【答案】A

【详解】显然0x

，2

62425311

1112x

xxxxxxxx

xx







.

因为0x

且1x

，所以，61

 124xx

x





，63x.

又由题设，得2

3221

12x

xx

，则32x.

故3632x.选A.

2．设函数()fxlnxxa，若曲线e1e1

sin

22yx



上存在点

0(x

，

0)y

使得

00(())ffyy

成立，则实数a

的取值范围为（）

A．[0

，21]eeB．[0

，21]eeC．[0

，21]eeD．[0

，21]ee

【答案】C

【分析】利用函数()fx

的单调性可以证明

00()fyy

.令函数()fxx

，化为2axlnxx.

令2

()hxxlnxx，利用导数研究其单调性即可得出.

【详解】解：1sin1x󰆅󰆅

，



当

sin1x时，e1e1

sin

22yx



取得最大值11

22ee

ye



，

当sin1x

时，e1e1

精选高难度压轴填空题----数列

1. 等比数列}{na首项为正数，8,10243262kkkaaaa，若对满足128ta的任意t，mtktk都成立，则实数m的取值范围是____________]8,(

解析：7122262kkkaaakk，则22,85643qaaak

12nna，82212871tatt，1714tmmtktk递增，9t，27t，817714t

2. 已知函数)(xf定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有)1(2)2(xfxf

)(xf，且6)3(,2)1(ff，则_______)2009(f4018

解析：实际上是等差数列问题

3. 2222222220091200811...413113121121111S，则不大于S的最大整数][S等于_______2008

解析：1111)1(1)1()1(11122nnnnnnnn

2008][2009112008SS

4. 已知数列na满足1,at，120nnaa (,)tn**NN，记数列na的前n项

和的最大值为()ft，则()ft .

)(4)1()(4222为奇数为偶数ttttt

解析：关键是(,)tn**NN

5. 对任意x∈R，函数()fx满足21)]([)()1(2xfxfxf，设2[()](),nafnfn数列{}na的前15项和为31,(15)16f则= ．43

解析：关键之一：不要误入化简函数式的误区；

关键之二：能否看出]1,21[)(xf；（21)1(xf）

关键之三：)21)(21(]1)()[(11nnnaanfnfa 得411nnaa，从而16315a，反代可得43)15(f

1. 已知函数321,(,1]12()111,[0,]362xxxfxxx，函数xπsinaxg622a(a>0)，若存在

12[0,1]xx、，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是________14[,]23

解析：即两函数在]1,0[上值域有公共部分，先求)(xf值域]1,0[]61,0[]1,61[，

]232,22[)(aaxg，故0232122aa

2. 若A是锐角三角形的最小内角，则函数AAysin2cos的值域为______)1,231[

解析：设090CBA,00601803ACBAA，但锐角三角形无法体现，因为0A就可以，故00600A，89)41(sin22Ay，)23,0(sinA

3. 已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A，若AOmACBCABCB2sincossincos，则________m（用表示）sin

解析：AOmACBCABCB2sincossincos，两边同除以R2

RAOmbACCcABBcoscos321coscosemeCeB A

B C O   （其中)3,2,1(iei都为单位向量），而090CB，故有

321sinsinemee，两边同乘以3e得，mcossincossin

4. 设,为常数))2,4(),4,0((，若(sinsin)sin()sin(

)cos(coscos)sin对一切R,恒成立，则__)4(sin)cos(tantan22

解析：法一：令2cos2sin20

22)22cos(12sin1)4(sin)22cos(12