数据库规范化理论习题

规范化理论习题1. 解释下列名词：

函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、连接依赖、5NF、最小函数依赖集、无损分解

函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。X→Y为模式R的一个函数依赖。

部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖W→A，如果存在XW(X包含于W)有X→A成立， 那么称W→A是局部依赖，否则称W→A为完全依赖。

完全函数依赖：见上。

传递函数依赖：在关系模式中，如果Y→X，X→A，且XY（X不决定Y）， AX（A不属于X）,那么称Y→A是传递依赖。

候选关键字：设K为关系模式R（U，F）中的属性或属性集合。若F U，则K称为R的一个候选码（Candidate Key），也称作为候选关键字或码。 主关键字：若关系模式R有多个候选码，则选定其中一个作为主关键字（Primary Key），有时也称作为主码。

全关键字：若关系模式R整个属性组都是码，称为全关键字（All Key）或全码。

1NF：第一范式。如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。 第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。

2NF：第二范式。如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键， 则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。 (注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。) 。

3NF：第三范式。如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键， 则称R是第三范式的模式。如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。

BCNF：BC范式。如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。

多值依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y,

用x,y,z分别代表属性集X,Y，Z的值，只要r是R的关系，r中存在元组(x,y1,z1)和(x,y2,z2)时， 就也存在元组(x,y1,z2)和(x,y2,z1),那么称多值依赖(MultiValued Dependency MVD)

X→→Y在关系模式R中成立。

4NF：第四范式。设R是一个关系模式，D是R上的多值依赖集合。如果D中成立非平凡多值依赖X→→Y时， X必是R的超键，那么称R是第四范式的模式。

连接依赖：关系模式R(U)中，U是全体属性集，X，Y，…，Z是U的子集，当且仅当R是由其在X，Y，…，Z上投影的自然连接组成时，称R满足对X，Y，…，Z的连接依赖。记为JD（X，Y，…，Z）。

5NF：关于模式R中，当且仅当R中每个连接依赖均为R的候选码所蕴涵时，称R属于5NF。 最小函数依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F是不等价的；(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。

无损分解：设R是一个关系模式，F是R上的一个依赖集，R分解为关系模式的集合ρ＝｛R1(U1),R2(U2), …,Rn(Un)｝。如果对于R中满足F的每一个关系r，都有

r＝∏R1(r) ⊳⊲∏R2(r) ⊳⊲…⊳⊲∏Rn(r)

则称分解相对于F是无损连接分解（lossingless join decomposition），简称为无损分解，否则就称为有损分解（lossy decomposition）。

2. 现要建立关于系、学生、班级、学会等信息的一个关系数据库。语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。

描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区；

描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份；

描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数；

描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。

⑴ 请写出关系模式。

⑵ 写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖，在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分依赖。

⑶ 指出各个关系模式的候选关键字、外部关键字，有没有全关键字。

解：各关系模式如下：

学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区)

班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份)

系(系名,系号,系办公地点,人数)

社团(社团名,成立年份,地点,人数)

加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）

学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区)

●“学生”关系的最小函数依赖集为：

Fmin={学号→姓名,学号→班级号,学号→出生年月,学号→系名，系名→宿舍区}

●以上关系模式中存在传递函数依赖，如:学号→系名，系名→宿舍区

●候选键是学号,外部键是班级号,系名。

注意: 在关系模式中，如果Y→X，X→A，且XY（X不决定Y）， A不属于X,那么称Y→A是传递依赖。

班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份)

●“班级”关系的最小函数依赖集为：

Fmin={(系名,专业名)→班级号,班级号→人数，班级号→入校年份，班级号→系名，班级号→专业名}

(假设没有相同的系，不同系中专业名可以相同)

●以上关系模式中不存在传递函数依赖。

●“(系名,专业名)→班级号”是完全函数依赖。

●候选键是(系名,专业名),班级号，外部键是系名。

系(系名,系号,系办公地点,人数)

●“系”关系的最小函数依赖集为： Fmin={系号→系名,系名→系办公地点,系名→人数，系名→系号}

●以上关系模式中不存在传递函数依赖

●候选键是系名,系号

社团(社团名,成立年份,地点,人数)

●“社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin={社团名→成立年份,社团名→地点,社团名→人数}

●以上关系模式中不存在传递函数依赖。

●候选键是社团名

加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）

●“加入社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin={（社团名，学号）→学生参加社团的年份}

●“（社团名，学号）→学生参加社团的年份”是完全函数依赖。

●以上关系模式中不存在传递函数依赖。

●候选键是（社团名，学号）。

3. 设关系模式R(A，B，C，D)，函数依赖集F＝{A→C，C→A，B→AC，D→AC，BD→A}。

1) 求出R的候选码；

2) 求出F的最小函数依赖集；

3) 将R分解为3NF，使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性。

解：(1)根据函数依赖可得：

属性B、D、BD为L类(仅出现在F的函数依赖左部)。且在函数依赖的左部和右部均未出现的属性为0。

根据定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(X∈R)是L类属性，则X必为R 的任一候选码的成员。

因此属性B、D必为候选码的成员。且它们的闭包为：

BF+=ABC，D F+=ACD,BD F+=ABCD

再根据推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(X∈R)是L类属性，且X

F+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选码。

故BD是R的唯一候选码。所以R的候选码为BD。

(2)将F中所有函数依赖的依赖因素写成单属性集形式：

F＝{A→C，C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A}

F中的B→C可以从B→A和A→C推导出来，B→C是冗余的，删掉B→C可得：

F＝{A→C，C→A，B→A，D→A，D→C，BD→A}

F中的D→C可以从D→A 和 A→C推导出来，D→C是冗余的，删掉D→C可得：

F＝{A→C，C→A，B→A，D→A，BD→A}

F中的BD→A可以从B→A 和 D→A推导出来，是冗余的，删掉BD→A可得：

F＝{A→C，C→A，B→A，D→A }

所以F的最小函数依赖集Fmin＝{A→C，C→A，B→A，D→A }。

(3) 由于R中的所有属性均在Fmin中都出现，对F按具有相同左部的原则分为：R1=AC，R2=BA，R3=DA。其中，U1={A，C}，U2={B，A}，U3={D，A}，F1= F1＝∏U1＝｛A→C｝，F2＝∏U2＝｛B→A｝，F3＝∏U3＝｛D→A｝。所以ρ={R1(AC),R2(BA),R3(DA) }。

4. 设关系模式R(A，B，C，D，E，F)，函数依赖集F＝{A B→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→AF，CF→BD，C→A，D→EF}，求F的最小函数依赖集。

解： ① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：

F ＝{A B→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

② 去掉F中多余的函数依赖

A．设AB→E为冗余的函数依赖，则从F中去掉AB→E，得：

F1={ BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

计算(AB)F1+：

设X(0)=AB

计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB，算法终止。

(AB)F1+= AB不包含E，故AB→E不是冗余的函数依赖，不能从F中去掉。即：

F1={ A B→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

B．设BC→D为冗余的函数依赖，则从F1中去掉BC→D，得：

F2={A B→E，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

计算(BC)F2+：

设X(0)=BC

计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为BC或BC子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=BCA=ABC。

计算X(2)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABC或ABC子集的函数依赖，得到一个A B→E函数依赖。故有X(2)=X(1)∪E=ABCE。

计算X(3)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCE或ABCE子集的函数依赖，得到三个BE→C，CE→A和 CE→F 函数依赖。故有X(3)=X(2)∪CAF=ABCEF。

计算X(4)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依赖，得到二个CF→B和CF→D 函数依赖。故有X(3)=X(2)∪BD=ABCDEF。因为X(3)=U，算法终止。