25题专项练习
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1 25题专项练习
1.已知抛物线21(0)yaxbxca的对称轴是直线l，顶点为M. 若自变量x与函数值1y的部分对应值如下表所示：
x … -1 0 3 …
21yaxbxc … 0 94 0 …
（Ⅰ）求1y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点(0,)Tt作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作2(,)Pxy；
①求2y与x之间的函数关系式；
②当x取任意实数时，若对于同一个x，有12yy恒成立，求t的取值范围.
2.已知抛物线2(02)yaxbxcab的顶点为00(,)Pxy，点(1,)AAy、(0,)BBy、(1,)CCy在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，
①求顶点P的坐标；
②求ABCyyy的值；
（Ⅱ）当00y恒成立时，求ABCyyy的最小值．
2 3. 已知抛物线1C：21112yxx．点F(1，1)．
(Ⅰ) 求抛物线1C的顶点坐标；
(Ⅱ) ①若抛物线1C与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线1C于点B，求证：112AFBF
②抛物线1C上任意一点P（PPxy，）)（01Px）．连接PF．并延长交抛物线1C于点Q（QQxy，），试判断112PFQF是否成立？请说明理由；
(Ⅲ) 将抛物线1C作适当的平移．得抛物线2C：221()2yxh，若2xm时．2yx恒成立，求m的最大值．
4. 在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.
（Ⅰ）若2b，3c，求此时抛物线顶点E的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = 2S△AOC，且顶点E恰好落在直线43yx上，求此时抛物线的解析式.
3 5.已知函数212yxyxbxc，，，为方程120yy的两个根，点1MT，在函数2y的图象上．
（Ⅰ）若1132，，求函数2y的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y与2y的图象的两个交点为AB，，当ABM△的面积为112时，求t的值；
（Ⅲ）若01，当01t时，试确定T，，三者之间的大小关系，并说明理由．
（25）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A（2，0），点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，-1）.
① 当F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
② 当F的为直线l上的动点，记为P（x，y），求y
关于x的函数解析式；
（Ⅱ）若点M (1，m)，点F(1，t)，其中t ≠0.过点P作
PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m. yxPEFMQA1O 4
