浙教版九年级数学下册知识点汇总
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九年级(下册)
1. 解直角三角形
1.1. 锐角三角函数
锐角a 的正弦、余弦和正切统称∠a 的三角函数。
如果∠a 是Rt △ABC 的一个锐角,则有
;t ;c ;sin 的邻边
的对边斜边
的邻边斜边的对边A A anA A osA A A ∠∠=∠=∠= 1.2. 锐角三角函数的计算
1.3. ;
1.4. 解直角三角形
在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形。
2. 直线与圆的位置关系
2.1. 直线与圆的位置关系
当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交;当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理:
相离;
直线与相切;
直线与相交;
直线与,那么,
的距离为到直线,圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙⇔>⇔=⇔<
直线与圆相切的判定定理:
` 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质:
经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2. 切线长定理
从圆外一点作圆的切线,通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理:过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3. 三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.
. 4. 三视图与表面展开图
4.1. 投影
物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线,它们所形成的投影就是平行投影。
4.2. 简单几何体的三视图
物体在正投影面上的正投影叫做主视图,在水平投影面上的正投影叫做俯视图,在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
4.3. …
4.4. 由三视图描述几何体
三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小。
4.5. 简单几何体的表面展开图
将几何体沿着某些棱“剪开”,并使各个面连在一起,铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD 绕它的一条边BC 旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体。AB 、CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面,是两个半径相同的圆。AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面,AD 不论转动到哪个位置,都是圆柱的母线。
圆锥可以看做将一根直角三角形ACB 绕它的一条直角边(AC)旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC 旋转所成的面就是圆锥的底面,斜边AB 旋转所成的面就是圆锥的侧面,斜边AB 不论转动到哪个位置,都叫做圆锥的母线。
一个底面半径为r ,母线长为l 的圆锥,它的侧面展开图是一个半径为母线长l ,弧长为底面圆周长r π2的扇形,由此得到的圆锥的侧面积和全面积公式为:
;
;
全侧rl r S rl S πππ+==2
' 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ,则由r l o πθπ2180
=,得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角
度数的计算公式:
o l
360r ⋅=θ