八年级假日校本作业(关于特殊平行四边形)

第 1 页 共 6 页 2019年 八年级数学下册 正方形

课时作业本

一、选择题

1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角

2.下列说法中，错误的是（ ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．邻边相等的菱形是正方形

3.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）

A.30 B.34 C.36 D.40

4.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）

A.12 B.13 C.26 D.30

5.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）

A.22.5° B.25° C.23° D.20°

6.顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）

A.25 B.36 C.49 D.30

7.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（ ） 第 2 页 共 6 页 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

8.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=( )

18.2 特殊的平行四边形同步练习

一、选择题

1. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )

A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2

2. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，𝐷𝐷⊥𝐷𝐷于H，连接OH，∠𝐷𝐷𝐷=20∘，则∠𝐷𝐷𝐷的度数是( )

A. 20∘ B. 25∘ C. 30∘ D. 40∘

3. 以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是( )

A. 𝐷𝐷=𝐷𝐷，𝐷𝐷=𝐷𝐷，∠𝐷=90∘

B. 𝐷𝐷=𝐷𝐷=𝐷𝐷=𝐷𝐷

C. 𝐷𝐷=𝐷𝐷，𝐷𝐷//𝐷𝐷，𝐷𝐷=𝐷𝐷

D. 𝐷𝐷=𝐷𝐷，𝐷𝐷//𝐷𝐷，𝐷𝐷=𝐷𝐷，𝐷𝐷=𝐷𝐷

4. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是( )

A. 17 B. 16 C. 8√2

D. 8√3

5. 已知菱形的面积为24𝐷𝐷2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是( )厘米．

A. 8 B. 5 C. 10 D. 4.8

6. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若𝐷𝐷=6，则AF等于( )

A. 4√3

B. 3√3

C. 4√2

D. 8 7. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，𝐷𝐷=1，𝐷𝐷=2，若P为对角线BD上一动点，则𝐷𝐷+𝐷𝐷的最小值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为𝐷1，𝐷2，则𝐷1：𝐷2等于(

)

A. 1：√2 B. 1：2

C. 2：3

2022-2023学年八年级数学人教版(下)期末专项《平行四边形》一、选择题（本大题共10道小题）1.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是()A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°2.根据下列条件,能作出平行四边形的是()A.两组对边的长分别是3和5B.相邻两边的长分别是3和5,且一条对角线长为9C.一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8D.一边的长为7,两条对角线的长分别为6和53.在四边形ABCD中,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.3B.4C.5D.64.若▱ABCD的周长为28,△ABC的周长为17cm,则AC的长为()A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cm5.如图,ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DAE等于()A.100°B.80°C.60°D.40°6.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形7.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对8.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.69.如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关110.如图所示,四边形OABC为正方形,边长为6,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D的坐标为,P是OB上的一动点,试求PD+PA和的最小值是()A.210B.10C.4D.6二、填空题（本大题共8道小题）11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为.12.下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)13.如图,▱ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A＝115°,则∠BCE＝______.14.如图,点E在▱ABCD的边BC上,BE=CD.若∠EAC=20°,∠B+∠D=80°,则∠ACD的度数为.15.如图,在平行四边形ABCD中,AB＝3,BC＝5,∠B的平分线BE交AD于点E,则DE的长为______.16.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=.17.如图所示;折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,A对应A′,得折痕DG,若AB＝2,BC＝1,则AG＝.18.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是________(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.2三、解答题（本大题共6道小题）19.如图,在▱ABCD中,E,F两点在对角线BD上运动(E,F两点不重合),且保持BE＝DF,连接AE,CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系,并对你的猜想加以证明.20.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD＝AC.(1)求证:AD＝BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.21.如图所示,在△ABC中,O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,交∠BCA的平分线于点正,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)试说明OE＝OF;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由.22.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD󰀂、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由.(1)四边形ADEF是什么四边形？(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形？(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.323.两个长为2cm,宽为1cm的矩形摆放在直线l上(如图①),CE＝2cm,将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角,将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度.2-1-c-n-j-y(1)当旋转到顶点D,H重合时(如图②),连接AE,CG,求证:△AED≌△GCD;(2)当α＝45°时(如图③),求证:四边形MHND为正方形.24.如图①,在△ABC中,AB＝AC,点P是BC上任意一点(不与B,C重合),PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.垂足分别为E,F,D.(1)求证:BD＝PE＋PF.(2)当点P在BC的延长线上时,其他条件不变.如图②,BD,PE,PF之间的上述关系还成立吗？若不成立,请说明理由.4

6.3 特殊的平行四边形

一．选择题（共5小题）

1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以△ABC的边向外作正方形，连接EC、BF，过点B作BM⊥FG于M，交AC于N，下列结论：

①△ABF≌△AEC；②S四边形ABDE=2S△AEC；③S四边形AFMN=2S△ABF；④S正方形ABDE=S四边形AFMN，其中正确的是（ ）

（第1题图）

A．①② B．①②③ C．① D．①②③④

2．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（ ）

（第2题图）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论，其中正确结论的个数是（ ）

①FB⊥OC，OM=CM；

②△EOB≌△CMB；

③四边形EBFD是菱形；

④S△AOE：S△BCF=2：3．

（第3题图）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列说法中正确的是（ ）

A．对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形

C．四个角都相等的菱形是正方形

D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形

5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的大小是（ ）

（第5题图）

A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°

二．填空题（共5小题）

6．如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为 ．

（第6题图）

7．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．