第一章 物体的受力分析和静力学平衡方程
1-1 两球自重为1G 和2G ，以绳悬挂如图。试画：（1）小球（2）大球（3）两球合在一起时的受力图。
答：（1）小球受力图：
约束来源：柔绳，光滑面。
（2）大球受力图： （3）两球受力图：
约束来源：柔绳，光滑面。 约束来源：柔绳。
1-2 某工厂用卷扬机带动加料车C 沿光滑
的斜轨上升到炉顶倒料，如图。已知料自
重为G ，斜轨倾角为α，试画加料车（连轮
A 及
B ）的受力图。
答：
约束类型：光滑面，柔软体。
1-3 如图所示，试画出AB杆的受力图。
答：
三力汇交，A固定铰链，B可动铰链
1-4 棘轮装置如图所示。通过绳子悬挂重量
为G的物体，AB为棘轮的止推爪，B处为
平面铰链。试画出棘轮的受力图。
答：
N A=N B二力杆，光滑面，柔绳，作用力与反作用力
1-6 化工厂中起吊反应器时为了不致破坏
栏杆，施加一水平力F，使反应器与栏杆
相离开（如图）。已至此时牵引绳与铅垂线
夹角为︒30，反应器重量G 为30kN ，试求
水平力F 的大小和绳子的拉力T F 。
答：（1）选取研究对象：反应器
（2）取分离体，花受力图
（3）建立坐标系XOY
（4）写平衡方程，联立解得
1-7 重量为G=2kN 的球搁在光滑的斜面上，
用一绳把它拉住（如图）。已知绳子与铅直
墙壁的夹角为︒30，斜面与水平面的夹角为
︒15，求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。
答：（1）研究对象：球
（2）受力图
（3）建立坐标系XOY
（4）写平衡方程
∑=︒⋅-︒⋅=030sin 15sin N 0X C A T ，
︒︒⋅=15sin 30sin T N A C N 41.1215sin 30sin N 732.01-315cos 30sin 15sin 30cos 15sin 215cos 30sin 15sin 30cos 15sin 015cos 15sin 30sin 30cos 0
15cos 30cos T ,0Y A ==︒︒===︒
︒+︒︒︒⨯=︒︒+︒︒︒==-︒⋅︒
︒⋅
+︒⋅=-︒⋅+︒⋅=∑A C A A A c T N G T G T T G N
1-8 用三轴钻床在水平工件上钻孔时，每
个钻头对工件施加一个力偶（如图）。
已知三个力偶的矩分别为：
m kN M m kN M m kN ⋅=⋅=⋅=2;4.1;1M 321
，固定工件的两螺栓A 和B 与工件成光滑
接触，两螺栓的距离l=0.2m ，求两螺栓受
到的横向力。
答：（1）研究对象：工件
（2）受力分析
（3）建立坐标系XBY
（4）写平衡方程
∑==B A F F 0X ，
0F -M M M 0M
A 321
B =⋅++=∑l ， 22kN
F F 222.024.11F A B A ===++==kN l ３２１＋Ｍ＋ＭＭ 则两螺栓所受到的力均为22kN ，方向如图所示。
1-10 如图1-8所示，有一管道支架ABC 。
A 、
B 、
C 处均为理想的圆柱形铰链约束。
已知该支架承受两管道的重量均为G=4.5kN ，
图中尺寸均为mm 。试求管架中梁AB 和杆
BC 所受的力。
答：（1）研究对象：AB 杆，BC 杆
（2）取分离体，画受力图
（3）建立坐标系：XAY
（4）写平衡方程
∑=0X 0cos45N X BC A =︒⋅'+
∑=0Y ︒⋅==︒⋅'+sin45N -2G Y 0
sin45N G -G -Y BC A BC A
∑=0M A 0112045sin N -1120G 400G BC =⋅︒⋅'⋅+⋅ kN 64.82211205.4152045sin 1120G 1520N BC =⨯⨯=︒=' kN 11.6-1120
5.41520-45sin 112045Gcos 1520-
45cos N -X BC A =⨯=︒︒=︒⋅'= kN 89.211205.41520-5.421120G 1520-G 245sin -G 2Y BC A =⨯⨯==︒'=Ｎ 473.011.689.2X Y tan kN
76.689.211.6Y X N A A 222A 2A A ====+=+=β
答：BC 杆所受到的力为8.64KN ，方向如图所示，AB 杆在A 处收到的水平力为
6.11KN ，方向与图是相反，垂直力为2.89KN ，方向如图。
1-11 活动梯子放在光滑的水平地面上，如图所示。梯子由BC 及AC 两部分组成，每部分各重150N ，彼此用铰链C 及绳子EF 连接。今有一人，重为G=600N ，站在D 处，尺寸如图所示。试求绳子EF 的拉力及A 、B 两处的约束反力。 解：（1）研究对象：①整体；②BC 部分
（2）受力图：
（3）建立坐标系：XAY ，XBY
（4）写平衡方程：
①整体： ∑=0A M
075cos 4.2214.2W -75cos 4.221W -75cos 6.0-4.2G -75cos 4.2N 2B =︒⨯+︒⨯︒︒⋅）（）（ N 375150600375.0W 4
.224.22G 4.226.0-4.2N B =+⨯=⨯⨯+⋅⨯= 0Y =∑ 02W -G -N N B A =+
N 525375-1502600N -W 2G N B A =⨯+=+=
②BC 杆： ∑=0M C
075sin 6.0-4.2T -75cos 4.2W 2
1-4.275cos N B =︒︒⨯⨯⨯︒⋅）（ N 18.10726795.08
.11504.221-3754.275sin 75cos 6.0-4.2W 4.221-2.4N T B =⨯⨯⨯⨯=︒︒⋅⨯=
1-13 如图所示结构，B 、E 、C 处均为铰链。已知F=1kN ，试求得A 处反力以及杆EF 和杆CG 所受的力。
解：
（1）研究对象：AB 杆，BC 杆
（2）受力分析：
（3）建立坐标系：XAY ，XBY
（4）写平衡方程：
∑=0X B A X X = ︒'='•cos45N -X EF B
∑=0Y p Y Y B A =+ CG B EF N Y sin45N '+'=︒⋅'
