北师大版初中数学八年级上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1

2022学年上八年级数学学历案31班级： 班 姓名： 学号：【学习主题】5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼【课标要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，建立模型观念。

【学习目标】①了解鸡兔同笼问题，能运用不同的方法解决“鸡兔同笼”类问题；②体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型思想；【评价任务】（1）完成任务一：探究新知（检测目标①②）（2）完成任务二：学以致用（检测目标①②）【学习过程】热身：1. 已知笔记本每本x 元，橡皮每块y 元，小明买了5本笔记本、2块橡皮用了17元，则可列出二元一次方程为 ．2.用适当的方法解方程组⎩⎨⎧=+=+②①31357y x y x 任务一：探究新知（指向目标①②）3.《孙子算经》中下卷第31题“鸡兔同笼”流传广泛.今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（1）“上有三十五头"的意思是什么”? “下有九十四足”呢?（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？（3）你能解决这个有趣的问题吗？你能想到几种解决办法？【练一练】4.“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”若设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两，根据题意，可列方程（ ）A.⎩⎨⎧=+=+8y 5210x y xB.⎩⎨⎧=+=+8y 521025x y xC.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+85y 21025x yx D.⎩⎨⎧=+=+8y 1025x y x 【归纳】列二元一次方程组解应用题的步骤：任务二：学以致用（指向目标①②）5.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？【练一练】6.用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？课堂小结【检测与作业】（指向目标①②）1.和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一.它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》.书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？你能算出这道题中的大，小和尚各有多少人吗？2.有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少？【学后反思】。

第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。

借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。

当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。

●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。

应用二元一次方程组——鸡兔同笼基础练习1.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A．3x+12y=2 B．12y-3x=2 C．3x-12y=2 D．12y+2=3x2.笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（）A．x+y=18 B．x+y=36 C．4x+2y=36 D．2x+4y=363.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（）A．x-8y=9 B．8（x-y）=9 C．8x-y=9 D．x-y=9×84. 一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（）千米/小时．A．a+b B．12(a-b) C．12(a+b) D．a-b5. 已知矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，则（）A．x+y=20 B．x+y=40 C．x+y=10 D．2（x+y）=406. 根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（）A．x-8y=8 B．8（x-y）=8 C．8x-y=8 D．x-y=8×87. 根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程（）A．3x-2y=7 B．3x+2y=7 C．3x+7=2y D．2（y-3x）=78. 设A.B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x-u=4 D．x-v=49. 若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（）A．3x+y=7 B．3x-y=7 C．3y-x=7 D．3y+x=710. 设甲数为x，乙数为y，根据“甲数的2倍比乙数的13多2”可列出二元一次方程（）A．2x+13y=2 B．13y-2x=2 C．2x-13y=2 D．13x+2=2y11、一个笼里装有鸡和兔子，它们共有8个头、22只脚。