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对数函数的图像与性质教案教案标题：对数函数的图像与性质教案教案目标：1. 了解对数函数的定义及其基本性质。
2. 掌握对数函数的图像特征。
3. 能够应用对数函数的性质解决相关问题。
教学重点：1. 对数函数的定义及其基本性质。
2. 对数函数的图像特征。
教学难点：1. 对数函数的图像特征的解释和应用。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些数学问题引起学生的兴趣，如“你知道什么是对数函数吗？”、“对数函数有什么特点？”等。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生介绍对数函数的定义及其基本性质，包括对数函数的定义、对数函数的定义域和值域、对数函数的性质等。
2. 教师通过举例子或计算器演示，让学生理解对数函数的基本性质。
三、图像展示（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生展示对数函数的图像特征。
2. 教师解释对数函数图像的特点，如对数函数的图像是一条曲线、对数函数的图像在x轴的右侧是递增的、对数函数的图像在x轴的左侧是递减的等。
四、图像分析与讨论（15分钟）1. 学生通过课件或黑板白板分析对数函数的图像特征。
2. 学生讨论对数函数图像的特点，如对数函数图像的对称轴、对数函数图像的渐近线等。
五、应用练习（15分钟）1. 学生通过练习册或计算器完成一些对数函数的应用题，如求解对数方程、求解对数不等式等。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调对数函数的图像特征和应用。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生思考对数函数的更多性质和应用。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生巩固对数函数的图像特征和应用。
教学辅助：1. 教师可以通过课件或黑板白板展示对数函数的图像特征。
2. 学生可以使用计算器辅助计算对数函数的值。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式评价学生对对数函数图像与性质的理解和应用能力。
初中数学对数函数图像教案教学目标：1. 理解对数函数的概念和性质。
2. 学会如何绘制对数函数的图像。
3. 能够运用对数函数的性质和图像解决实际问题。
教学重点：1. 对数函数的概念和性质。
2. 对数函数图像的绘制方法。
教学难点：1. 对数函数性质的理解和应用。
2. 对数函数图像的绘制方法。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，用于展示对数函数的图像和性质。
2. 学生准备笔记本和笔，用于记录教学内容和绘制图像。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习过的函数图像，如正比例函数、一次函数和二次函数。
2. 提问：这些函数图像有什么特点？它们之间的关系是什么？二、新课（30分钟）1. 介绍对数函数的概念：对数函数是一种特殊的函数，它的自变量是正实数，函数值是对数函数的底数的幂。
2. 讲解对数函数的性质：a. 对数函数的定义域是正实数集。
b. 对数函数的值域是实数集。
c. 对数函数的图像是一条通过原点的曲线。
d. 对数函数的斜率随着自变量的增大而减小。
3. 演示如何绘制对数函数的图像：a. 选择几个对数函数的底数，如2、3、4等。
b. 计算这些底数的对数值，并记录在表格中。
c. 根据表格中的数据，在平面直角坐标系中绘制对数函数的图像。
三、练习与讨论（10分钟）1. 学生独立绘制几个给定底数的对数函数图像，并观察它们的性质。
2. 学生之间互相交流绘制结果，讨论对数函数图像的特点和规律。
四、应用与拓展（10分钟）1. 引导学生思考对数函数在实际生活中的应用，如人口增长、利息计算等。
2. 举例解释如何运用对数函数的性质和图像解决实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结对数函数的概念、性质和图像的特点。
2. 学生反思自己在学习过程中的理解和掌握情况，提出疑问和困惑。
教学评价：1. 学生能够理解对数函数的概念和性质。
2. 学生能够学会绘制对数函数的图像。
3. 学生能够运用对数函数的性质和图像解决实际问题。
数学教案高中对数函数图像教学目标：1. 了解对数函数的定义和性质；2. 掌握对数函数的图像特征；3. 能够准确绘制对数函数的图像。
教学重点：1. 对数函数的定义和性质；2. 对数函数的图像特征；3. 对数函数图像的绘制方法。
教学难点：1. 对数函数的图像特征理解；2. 对数函数的图像绘制方法。
教学准备：1. 教材、课件；2. 黑板、彩色粉笔；3. 示意图和范例图。
教学过程：第一步：复习导入1. 复习指数函数的概念和性质；2. 引出对数函数的定义和特点。
第二步：对数函数的定义和性质讲解1. 讲解对数函数的定义和性质；2. 让学生通过例题理解对数函数的特点。
第三步：对数函数的图像特征分析1. 分析对数函数的图像特征；2. 给出对数函数不同参数对图像的影响。
第四步：对数函数图像的绘制方法1. 讲解对数函数图像的绘制方法；2. 指导学生根据参数对对数函数的图像进行绘制。
第五步：练习巩固1. 对学生进行对数函数绘图练习；2. 检查学生的绘图结果，并指出不足之处。
第六步：拓展应用1. 给学生出一些对数函数的实际应用题目；2. 让学生通过解题来应用对数函数的知识。
第七步：课堂总结1. 总结对数函数的图像特征和绘制方法；2. 强调对数函数的重要性和应用领域。
教学反馈：1. 检查学生对对数函数图像的掌握情况；2. 鼓励学生多进行练习，加深对对数函数的理解。
教学拓展：1. 让学生自行探索其他类型对数函数的图像；2. 拓展对数函数的实际应用领域的探讨。
教学材料：1. 对数函数的定义和性质；2. 对数函数的图像特征和绘制方法；3. 实际应用题目和练习题。
5.3对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法 过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一． 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数2xy =表示，后者用对数函数2log y x =.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可用指数函数2xy =表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是2log x y =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是2log y x =由反函数的概念，可知函数2log y x =与指数函数2x y =互为反函数.（2）定义：一般地，函数log a y x =（0,a >且1a ≠）就是指数函数x y a =（0,a >且1a ≠）的反函数.因为x y a =的值域是()0,+∞，所以，函数log a y x =的定义域是()0,+∞.二． 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像Ｏ Ｘ性质对数函数log a y x =()1a > ()01a <<性质1.对数函数log a y x =的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数log a y x =的图像都经过点（1，0）性质3.当1x >时，0y >； 当1x >时，0y <；当01x <<时，0y <. 当01x <<时，0y >.性质4.对数函数在()0,+∞上是增函数. 对数函数在()0,+∞上是减函数.三． 掌握对数函数的图像和性质———巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1. 求下列函数的定义域：()21log a y x =；（2）2log (4)a y x =-；（3）log 4a x y x =-. 解（1）因为20x >，即0x ≠，所以函数2log a y x =的定义域是()(),00,-∞+∞U .（2）因为240x ->，即240x -<，所以函数2log (4)a y x =-的定义域是()2,2-.（3）因为04x x >-，即()40x x -<，所以函数log 4a x y x=-的定义域是()0,4. 例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）3log 5和3log 7; (2) 0.5log 3和0.5log π； （3）1log 2a和1log 3a ，其中0,1a a >≠解（1）因为对数函数3log y x =在()0,+∞上是增函数，又57<，所以3log 5<3log 7.（2）因为对数函数0.5log y x =在()0,+∞上是减函数，又3<π,所以0.5log 3>0.5log π.(3)①当1a >时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是增函数，又1123>，所以1log 2a >1log 3a . ②当01a <<时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是减函数，又1123>，所以1log 2a <1log 3a . 例3.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数144lg 190N t ⎛⎫=--⎪⎝⎭中，t 表示达到某一英文打字水平（字/ 分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/ 分）.（1） 计算要达到20字/ 分、40字/ 分所需的学习时间；（精确到“时”）（2） 利用（1）的结果，结合对数性质的分析，作出函数的大致图像解（1）用计算器计算，得N ＝20时，t ＝16；N ＝40时，t ＝37.所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.(2)由190N->0，得N <90.当N 增大时， 190N-随N 得增大而减小.又lg y x =为递增函数，lg 190N ⎛⎫- ⎪⎝⎭随N 得增大而减小.从而有144lg 190N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭随N 得增大而增大，所以144lg 190N t ⎛⎫=--⎪⎝⎭为递增函数.由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）.另外，当N =0时t ＝0，所以函数图像过点（0，0）. Ｏ根据上述这些点得坐标描点作图N 四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册P5页1————4；《一课一练》五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：。
对数函数的图像性质教案教案标题：对数函数的图像性质教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和基本性质。
2. 掌握对数函数的图像性质，包括增减性、奇偶性和对称性。
3. 能够根据对数函数的性质绘制其图像。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔/白板笔、投影仪。
2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，复习指数函数的性质和图像。
2. 提问学生：你对对数函数有什么了解？它与指数函数有什么关系？二、讲解对数函数的定义和基本性质（10分钟）1. 讲解对数函数的定义：y = logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。
2. 解释对数函数的基本性质：对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；底数a>0且a≠1。
3. 强调对数函数与指数函数的互逆关系：y = logₐx 等价于 x = a^y。
三、探究对数函数的图像性质（20分钟）1. 分析对数函数的增减性：a. 当0 < a < 1时，对数函数是递增函数。
b. 当a > 1时，对数函数是递减函数。
2. 探讨对数函数的奇偶性：a. 当a > 1时，对数函数为奇函数。
b. 当0 < a < 1时，对数函数为偶函数。
3. 引导学生思考对数函数的对称性：a. 当a > 1时，对数函数关于y轴对称。
b. 当0 < a < 1时，对数函数关于原点对称。
四、绘制对数函数的图像（15分钟）1. 给出一个具体的对数函数，例如y = log₂x。
2. 让学生根据已学的性质绘制对数函数的图像。
3. 引导学生注意对数函数图像的特点，如与x轴、y轴的交点、渐近线等。
五、小结与拓展（5分钟）1. 回顾对数函数的定义和基本性质。
2. 与学生一起总结对数函数的图像性质。
3. 提出拓展问题：如何绘制其他底数的对数函数的图像？六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生根据给定的对数函数绘制图像，并分析其性质。
对数函数的图像及其性质一、教学目标：知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.二、重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质；难点：底数a 对图象的影响.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.四、教学过程（1）情景导学；师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t =log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力(2)问题探究： 对数函数概念一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .探究1：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x （a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．探究2. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ； （2）y =（21）x ，y =log 21x .2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在y 轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0＜a ＜1 a ＞1图 象定义域 （0，+∞）值域 R性 质 （1）过定点（1，0），即x =1时，y =0（2）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．例1 求下列函数的定义域：（1）y =log a x 2； （2）y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）解：（1）由x 2＞0，得x ≠0. ∴函数y =log a x 2的定义域是{x |x ≠0}.（2）由题意可得1-x ＞0，又∵偶次根号下非负，∴x －1＞0，即x ＞1.∴函数y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）的定义域是{x |x ＞1}.小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例2 求证：函数f （x ）=lg x x+-11是奇函数.证明：设f （x ）=lg x x +-11，由xx +-11＞0，得x ∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1）， 又对于定义域（－1，1）内的任意的x ，都有f （－x ）=lgx x -+11=－lg x x +-11=－f （x ）， 所以函数y =lg xx +-11是奇函数. 注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.例3 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的.pH 的计算公式为pH=－lg ［H +］，其中［H +］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：根据对数的运算性质，有pH=－lg ［H +］=lg ［H +］－1=lg ]H [1+.在（0，+∞）上，随着［H +］的增大，]H [1+减小，相应地，lg ]H [1+也减小，即pH 减小.所以，随着［H +］的增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当［H +］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH 是7. 事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH 的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH 应该在5.0～7.0之间.五、课堂小结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.六、课后作业课时练与测七、教学反思备选例题；例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x .∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象.【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }.函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ， 其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.。
高一数学教案：对数函数的图像与性质教案
【摘要】欢迎来到高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
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本文题目：高一数学教案：对数函数的图像与性质教案
案例背景
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.
案例叙述：
(一).创设情境
(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.。
2.2.2 对数函数及其性质【课题】：对数函数及其性质（特色班）【教学目标】：（1）了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.（2）知道对数函数是一类重要的函数模型； （3）了解指数函数x a y =与对数函数x y alog =互为反函数),(10≠>a a 。
（4）培养学生从实际归纳知识的能力，逐步渗透类比的数学思想。
【教学重点】：对数函数的图像与性质 【教学难点】：对数函数的图像与性质的应用. 【教学突破点】：观察特殊的对数函数的图像，归纳一般对数函数的图像特点，再拓展到函数性质的研究。
【教法、学法设计】：这是一个新授课，要让学生了解知识的来龙去脉，还要求学生能初步运用所学知识，解决简单的实际问题。
【课前准备】：课件练习与测试1、 求下列函数的定义域：①)(log x y -=15 ②xy 21log =③xy 3117-=log ④x y 3log =2、比较下列各题中两个值的大小：①610log ，810log ②650.log ，450.log ③5032.log ,6032.log ④6151.log .,4151.log .3、若13<a log ，求a 的取值范围。
答案1、 下列函数的定义域：①)(log x y -=15 解：当1-x>0即x<1时，原函数有意义 ∴所求函数的定义域是(-∞,1) ②xy 21log =解：当02≠x log 时，原函数有意义即1122≠⇒≠x x log log ∴所求函数的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞) ③xy 3117-=log解：当0311>-x时，原函数有意义即31031<⇒>-x x∴所求函数的定义域是(-∞, 31)④x y 3log =解：当03≥x log 时，原函数有意义即1133≥⇒≥x x log log ∴所求函数的定义域是[1,+∞]2、比较下列各题中两个值的大小： ①610log ，810log解：∵函数y=x 10log 在),(+∞0上是增函数且6<8∴610log <810log ②650.log ，450.log解：∵函数y=x 50.log 在),(+∞0上是减函数且6>4∴650.log <450.log③5032.log ,6032.log解：∵函数y=x 32log 在),(+∞0上是减函数且0.5<0.6∴5032.log >6032.log④6151.log .,4151.log .解：∵函数y=x 51.log 在),(+∞0上是增函数且1.6>1.4∴6151.log .>4151.log . 3、若13<a log ，求a 的取值范围。
课题：对数函数的图像与性质（2）（教案）【教学目标】知识与技能目标：（1）进一步熟悉对数函数的图像和性质（2）会利用对数函数的性质解决数学问题；（3）培养学生数形结合的意识。
过程与方法目标：体会分类讨论、数形结合、转换与化归等数学思想，从变式教学的过程中体验数学知识点之间的内在联系，学会观察与归纳。
情感、态度与价值观目标：体验数学活动的过程，让学生获得发现的成就感，在质疑、交流、合作中形成良好的数学思维品质。
【教学重点】对数函数性质的应用，主要是对数函数单调性的应用。
【教学难点】与对数函数相关的函数值域问题。
【教学方法】主要采用“变式教学”和“引导探究法”开展教学活动。
【教学过程】一、复习对数函数的图像与性质二、对数函数性质的应用例1、已知函数)5(log )(3+=x x f ，)12(log )(3-=x x g ，试比较f(x)与g(x)的大小。
例2、求下列各式中实数a 的取值范围：（1）34log 43log a a>； （2）a 21log >3； （3）45log a <1。
练习：52log a >1 例3、求函数)64(log 22+-=x x y 的值域。
变式1： )64(log 221+-=x x y变式2： )64(log 2+-=x x y a 变式3： )65(log 22+-=x x y变式4： )65(log 221+--=x x y变式5： 若函数)6log 22+-=ax x y （的值域为R ，求实数a 的取值范围。
变式6： 若函数)6(log 22+-=ax x y 的定义域为R 呢？ 课后思考：若函数)6log 22+-=ax ax y （的定义域为R ，求实数a 的取值范围；值域为R 呢？ 练习：求函数)3(log )27(log 33x x y ⋅=，其中]9,271[∈x 的值域。
三、课堂小结四、作业布置。
对数函数的图像和性质教案教案标题：对数函数的图像和性质教案教学目标：1. 理解对数函数的概念，并能够解释对数函数与指数函数之间的关系。
2. 掌握对数函数的图像特征，包括增减性、定义域、值域、对称轴等。
3. 理解对数函数的性质，包括对数函数的导数、反函数、指数换底法则等。
教学准备：1. 教材：包含对数函数的相关知识点和例题的教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、投影仪（可选）。
3. 辅助工具：计算器、电脑/平板电脑。
教学步骤：引入活动：1. 通过一个简单的问题引入对数函数的概念：如果2的几次方等于8，那么我们可以用什么数表示这个几次方？2. 引导学生回顾指数函数的概念和性质，指出对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
探究活动：3. 介绍对数函数的定义：y = logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。
4. 解释对数函数图像的特征：a. 当底数a大于1时，对数函数是递增函数；当底数a在0和1之间时，对数函数是递减函数。
b. 对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
c. 对数函数的图像关于y轴对称。
d. 对数函数的对称轴为y轴。
5. 提供对数函数图像的实例，让学生观察并总结对数函数的图像特征。
拓展活动：6. 探究对数函数的性质：a. 对数函数的导数：y = logₐx 的导数为 1/(xlna)。
b. 对数函数的反函数：y = logₐx 的反函数为 y = aˣ。
c. 对数函数的指数换底法则：logₐ b = logcb / logca。
7. 提供相关例题，引导学生运用对数函数的性质解题。
实践活动：8. 分组讨论和解答一些应用题，例如解决实际问题中的对数方程、对数不等式等。
9. 学生自主完成一些练习题，巩固对数函数的图像和性质的理解。
总结活动：10. 总结对数函数的图像和性质，强调对数函数与指数函数的关系。
11. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答学生的疑问，并给予进一步的指导和建议。
教学反思：12. 教师对本节课的教学进行总结和反思，包括教学方法的适用性、学生的学习情况和理解程度等方面。
《对数函数--概念、图象、性质》教案《对数函数－－概念、图象、性质》教案教学课题：对数函数－－概念、图象、性质【⼈教版⾼中（必修）数学第⼀册第⼆章“对数函数”第⼀节】教学⽬标：（1）理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、图象和性质；（3）培养学⽣⽤类⽐⽅法探索研究数学问题的素养；（4）提⾼学⽣信息检查和整合能⼒；（5）学习辩证唯物主义观点。
教学重点：对数函数的概念、图象与性质。
教学难点：指数函数与对数函数的内在的关系。
教学过程与教学内容：《对数函数－－概念、图象、性质》说课稿花都区秀全中学胡晓燕（2004.5）【本节教材选⾃⼈教版⾼中（必修）数学第⼀册第⼆章“对数函数”第⼀节】⼀、说教材1、地位和作⽤本章学习是在学⽣完成函数的第⼀阶段学习（初中）的基础上，进⾏第⼆阶段的函数学习。
⽽对数函数作为这⼀阶段的重要的基本初等函数之⼀，在已学习对数、反函数以及指数函数的基础上以类⽐的⽅法进⾏学习，这有利于学⽣加深学⽣对函数、反函数认识及函数性质的理解；同时对数函数作为常⽤数学模型在解决社会⽣活中的实例有⼴泛的应⽤，本节课的学习为学⽣进⼀步学习、参加⽣产和实际⽣活提供必要的基础知识。
2、教学⽬标教学⽬标是教学的出发点和归宿，《数学教学⼤纲》除了要求使学⽣掌握必要的数学基础知识外，还要求对学⽣进⾏能⼒培养和思想教育。
根据⼤纲要求，结合教材和学⽣的⽔平状况。
我确定了以下教学⽬标：（1）理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、图象和性质；（3）培养学⽣⽤类⽐⽅法探索研究数学问题的素养；（4）提⾼学⽣信息检查和整合能⼒；（5）学习辩证唯物主义观点。
3、重点和难点：重点：对数函数的概念、图象与性质。
难点：指数函数与对数函数的内在的关系。
⼆、说教法教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。
选择教学⽅法的原则，概括起来有三点：要服务于教学⽬标，要适合于学⽣学习，要充分利⽤环境条件和学校设备。
4.4.2 对数函数的图像和性质（人教A 版）本节课在已学对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了对数函数的知识，例如溶液酸碱度的测量，所以学习这一节具有很大的现实价值。
课程目标1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：对数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：对数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、 情景导入请学生用三点画图法画212log ,log y x y x ==图像，观察两个函数图像猜测对数函数有哪些性质？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本132-133页，思考并完成以下问题1. 对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？2. 反函数的概念是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．对数函数的图象及性质a的范围0＜a＜1a＞1图象a的范围0＜a＜1a＞1性质定义域(0，＋∞)值域R定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数[点睛]底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．2．反函数指数函数y＝a x和对数函数y＝log a x(a＞0且a≠1)互为反函数．四、典例分析、举一反三题型一对数函数的图象例1函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=lo g12x,y=lo g15x,y=lo g110x的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?【答案】见解析【解析】(1)①对应函数y=lg x,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y=lo g12x,y=lo g15x,y=lo g110x的图象如图所示.(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x与y=lo g110x,y=log5x与y=lo g15x,y=log2x与y=lo g12x的图象分别关于x轴对称.解题技巧：（对数函数图象的变化规律）1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.2.牢记特殊点:对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象经过(1,0),(a,1),(1a,-1).跟踪训练一1、作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.【答案】其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).【解析】先画出函数y=lg x的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).图①图②图③最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).题型二 比较对数值的大小例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4，log 28.5；(2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，且a ≠1)．【答案】(1) log 23.4＜log 28.5 (2) log 0.31.8＞log 0.32.7 （3）当a ＞1时，log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，log a 5.1＞log a 5.9.【解析】(1)考察对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log 23.4＜log 28.5.(2)考察对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log 0.31.8＞log 0.32.7.(3)当a ＞1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9.解题技巧：（比较对数值大小时常用的4种方法）(1)同底的利用对数函数的单调性．(2) 同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3) 底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 跟踪训练二1．比较下列各题中两个值的大小：(1)lg 6，lg 8；(2)log 0.56，log 0.54； (3)log 132与log 152;(4)log 23与log 54.【答案】（1）lg 6＜lg 8（2）log 0.56＜log 0.54（3）log 132<log 152（4）log 23＞log 54.【解析】(1)因为函数y ＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8，所以lg 6＜lg 8.(2)因为函数y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且6＞4，所以log 0.56＜log 0.54.(3)由于log 132＝1log 213，log 152＝1log 215. 又∵对数函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且13＞15，∴0＞log 2 13＞log 2 15，∴1log 213＜1log 215. ∴log 132<log 152.(4)取中间值1，∵log 23＞log 22＝1＝log 55＞log 54，∴log 23＞log 54.题型三 比较对数值的大小例3 (1)已知log a 12＞1，求a 的取值范围； (2)已知log 0.7(2x )＜log 0.7(x －1)，求x 的取值范围．【答案】(1)⎝⎛⎭⎫12，1； (2) (1，＋∞).【解析】(1)由log a 12＞1得log a 12＞log a a . ①当a ＞1时，有a ＜12，此时无解． ②当0＜a ＜1时，有12＜a ，从而12＜a ＜1. ∴a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，1.(2)∵函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，∴由log 0.72x ＜log 0.7(x －1)得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＞0，x －1＞0，2x ＞x －1，解得x ＞1.∴x 的取值范围是(1，＋∞)．解题技巧：（常见对数不等式的2种解法）(1)形如log a x ＞log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．(2)形如log a x ＞b 的不等式，应将b 化为以a 为底数的对数式的形式，再借助y ＝log a x 的单调性求解. 跟踪训练三1．已知log a (3a －1)恒为正，求a 的取值范围．【答案】⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞)【解析】由题意知log a (3a －1)＞0＝log a 1.当a ＞1时，y ＝log a x 是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＞1，3a －1＞0，解得a ＞23，∴a ＞1； 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 是减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1＜1，3a －1＞0，解得13＜a ＜23.∴13＜a ＜23. 综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞).题型四 有关对数型函数的值域与最值问题例4 求下列函数的值域．(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝log 12(3＋2x －x 2)．【答案】(1) [2，＋∞)； (2)[－2，＋∞)．【解析】(1)y ＝log 2(x 2＋4)的定义域是R.因为x 2＋4≥4，所以log 2(x 2＋4)≥log 24＝2，所以y ＝log 2(x 2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u ＝3＋2x －x 2＝－(x －1)2＋4≤4.因为u ＞0，所以0＜u ≤4.又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上为减函数，所以log 12u ≥log 124＝－2，所以y ＝log 12(3＋2x －x 2)的值域为[－2，＋∞)．解题技巧：（对数型函数的值域与最值）(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解．(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值．跟踪训练四1．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及此时x 的值．【答案】当x ＝3时，y 取得最大值，为13.【解析】y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋log 3x 2＋2＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.∵f (x )的定义域为[1,9]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)中，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9， ∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1，∴6≤y ≤13.∴当x ＝3时，y 取得最大值，为13.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本140页习题4.4本节通过运用对数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.。
对数函数及其图像与性质【教学目标】知识与技能目标：掌控对数函数的图像及性质；进程与方法目标：通过图像特点的视察，知道对数函数的性质，并从中体会从具体到一样及数形结合的方法；情感态度与价值观目标：在教学活动中培养学生的学习爱好，感受数学知识的运用价值，体验知识之间的内在逻辑之美。
【教学重点】对数函数的图像及性质。
【教学难点】对数函数性质与运用。
一、复习回想对数的概念：如果)1,0(≠>=a a N a b ，那么 b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N = ，其中a 叫做对数的底，N 叫做真数。
其中： 0,1,0>≠>N a a 二、对数函数的概念1. 运算对数的值思路（引入对数的概念）：让学生顺次运算log 21、log 22、log 24、log 28、log 212、log 214、log 218，体会每一个真数都能找到唯唯一个对数与之对应，这就形成了一个函数，我们称这个函数为对数函数。
2. 引入对数函数概念一样地，形如log a y x =的函数叫以a 为底的对数函数，其中a 为常数（a >0且a ≠1）。
例如3log y x =、lg y x =、12log y x =都是对数函数。
①对数函数的定义域为(0,)+∞；②值域为R。
例1、判定下列函数是否为对数函数（1）y=log23x、（2）y=log2x、（3）y=log3x2、（4）y=lg(x+1)、（5）y=log x3三、图像与性质利用描点法作y=log2x与y=log12x的图像（黑板演示）:（1）对数函数的定义域为(0,)+∞，取x的一些值，求出所对应的函数值y；（2）以表中x的值为横坐标，函数y=log2x对应的值y为纵坐标（函数y=log12x对应的值y为纵坐标），描出点(,)x y；（3）用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=log2x与y=log12x的图像。
思路：画完上述两个图像之后，先让学生视察料想对数函数图形的性质，再利用软件画出更多的对数图像，带领学生验证料想、总结对数函数的图像性质。
高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。
教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。
教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。
Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。
Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。
Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。
Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。
Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。
Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。
评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。
教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。
教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。
高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。
对数函数的图象与性质（第一课时）
数学科组 林荣界
一、教学目的：
1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；
2．会求对数函数的定义域；
3．渗透类比应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
二、教学重点：对数函数的图象与性质
三、教学难点：对数函数与指数函数间的关系.
四、教学过程：
