对数函数的图像与性质教案

对数函数的图像与性质教案教案标题：对数函数的图像与性质教案教案目标：1. 了解对数函数的定义及其基本性质。

2. 掌握对数函数的图像特征。

3. 能够应用对数函数的性质解决相关问题。

教学重点：1. 对数函数的定义及其基本性质。

2. 对数函数的图像特征。

教学难点：1. 对数函数的图像特征的解释和应用。

教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。

2. 学生准备：教材、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些数学问题引起学生的兴趣，如“你知道什么是对数函数吗？”、“对数函数有什么特点？”等。

二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生介绍对数函数的定义及其基本性质，包括对数函数的定义、对数函数的定义域和值域、对数函数的性质等。

2. 教师通过举例子或计算器演示，让学生理解对数函数的基本性质。

三、图像展示（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生展示对数函数的图像特征。

2. 教师解释对数函数图像的特点，如对数函数的图像是一条曲线、对数函数的图像在x轴的右侧是递增的、对数函数的图像在x轴的左侧是递减的等。

四、图像分析与讨论（15分钟）1. 学生通过课件或黑板白板分析对数函数的图像特征。

2. 学生讨论对数函数图像的特点，如对数函数图像的对称轴、对数函数图像的渐近线等。

五、应用练习（15分钟）1. 学生通过练习册或计算器完成一些对数函数的应用题，如求解对数方程、求解对数不等式等。

六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调对数函数的图像特征和应用。

2. 教师提供一些拓展问题，让学生思考对数函数的更多性质和应用。

七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生巩固对数函数的图像特征和应用。

教学辅助：1. 教师可以通过课件或黑板白板展示对数函数的图像特征。

2. 学生可以使用计算器辅助计算对数函数的值。

教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式评价学生对对数函数图像与性质的理解和应用能力。

初中数学对数函数图像教案教学目标：1. 理解对数函数的概念和性质。

2. 学会如何绘制对数函数的图像。

3. 能够运用对数函数的性质和图像解决实际问题。

教学重点：1. 对数函数的概念和性质。

2. 对数函数图像的绘制方法。

教学难点：1. 对数函数性质的理解和应用。

2. 对数函数图像的绘制方法。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，用于展示对数函数的图像和性质。

2. 学生准备笔记本和笔，用于记录教学内容和绘制图像。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习过的函数图像，如正比例函数、一次函数和二次函数。

2. 提问：这些函数图像有什么特点？它们之间的关系是什么？二、新课（30分钟）1. 介绍对数函数的概念：对数函数是一种特殊的函数，它的自变量是正实数，函数值是对数函数的底数的幂。

2. 讲解对数函数的性质：a. 对数函数的定义域是正实数集。

b. 对数函数的值域是实数集。

c. 对数函数的图像是一条通过原点的曲线。

d. 对数函数的斜率随着自变量的增大而减小。

3. 演示如何绘制对数函数的图像：a. 选择几个对数函数的底数，如2、3、4等。

b. 计算这些底数的对数值，并记录在表格中。

c. 根据表格中的数据，在平面直角坐标系中绘制对数函数的图像。

三、练习与讨论（10分钟）1. 学生独立绘制几个给定底数的对数函数图像，并观察它们的性质。

2. 学生之间互相交流绘制结果，讨论对数函数图像的特点和规律。

四、应用与拓展（10分钟）1. 引导学生思考对数函数在实际生活中的应用，如人口增长、利息计算等。

2. 举例解释如何运用对数函数的性质和图像解决实际问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结对数函数的概念、性质和图像的特点。

2. 学生反思自己在学习过程中的理解和掌握情况，提出疑问和困惑。

教学评价：1. 学生能够理解对数函数的概念和性质。

2. 学生能够学会绘制对数函数的图像。

3. 学生能够运用对数函数的性质和图像解决实际问题。

数学教案高中对数函数图像教学目标：1. 了解对数函数的定义和性质；2. 掌握对数函数的图像特征；3. 能够准确绘制对数函数的图像。

教学重点：1. 对数函数的定义和性质；2. 对数函数的图像特征；3. 对数函数图像的绘制方法。

教学难点：1. 对数函数的图像特征理解；2. 对数函数的图像绘制方法。

教学准备：1. 教材、课件；2. 黑板、彩色粉笔；3. 示意图和范例图。

教学过程：第一步：复习导入1. 复习指数函数的概念和性质；2. 引出对数函数的定义和特点。

第二步：对数函数的定义和性质讲解1. 讲解对数函数的定义和性质；2. 让学生通过例题理解对数函数的特点。

第三步：对数函数的图像特征分析1. 分析对数函数的图像特征；2. 给出对数函数不同参数对图像的影响。

第四步：对数函数图像的绘制方法1. 讲解对数函数图像的绘制方法；2. 指导学生根据参数对对数函数的图像进行绘制。

第五步：练习巩固1. 对学生进行对数函数绘图练习；2. 检查学生的绘图结果，并指出不足之处。

第六步：拓展应用1. 给学生出一些对数函数的实际应用题目；2. 让学生通过解题来应用对数函数的知识。

第七步：课堂总结1. 总结对数函数的图像特征和绘制方法；2. 强调对数函数的重要性和应用领域。

教学反馈：1. 检查学生对对数函数图像的掌握情况；2. 鼓励学生多进行练习，加深对对数函数的理解。

教学拓展：1. 让学生自行探索其他类型对数函数的图像；2. 拓展对数函数的实际应用领域的探讨。

教学材料：1. 对数函数的定义和性质；2. 对数函数的图像特征和绘制方法；3. 实际应用题目和练习题。

5.3对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法 过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一． 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数2xy =表示，后者用对数函数2log y x =.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可用指数函数2xy =表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是2log x y =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是2log y x =由反函数的概念，可知函数2log y x =与指数函数2x y =互为反函数.（2）定义：一般地，函数log a y x =（0,a >且1a ≠）就是指数函数x y a =（0,a >且1a ≠）的反函数.因为x y a =的值域是()0,+∞，所以，函数log a y x =的定义域是()0,+∞.二． 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像Ｏ Ｘ性质对数函数log a y x =()1a > ()01a <<性质1.对数函数log a y x =的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数log a y x =的图像都经过点（1，0）性质3.当1x >时，0y >； 当1x >时，0y <；当01x <<时，0y <. 当01x <<时，0y >.性质4.对数函数在()0,+∞上是增函数. 对数函数在()0,+∞上是减函数.三． 掌握对数函数的图像和性质———巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1. 求下列函数的定义域：()21log a y x =；（2）2log (4)a y x =-；（3）log 4a x y x =-. 解（1）因为20x >，即0x ≠，所以函数2log a y x =的定义域是()(),00,-∞+∞U .（2）因为240x ->，即240x -<，所以函数2log (4)a y x =-的定义域是()2,2-.（3）因为04x x >-，即()40x x -<，所以函数log 4a x y x=-的定义域是()0,4. 例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）3log 5和3log 7; (2) 0.5log 3和0.5log π； （3）1log 2a和1log 3a ，其中0,1a a >≠解（1）因为对数函数3log y x =在()0,+∞上是增函数，又57<，所以3log 5<3log 7.（2）因为对数函数0.5log y x =在()0,+∞上是减函数，又3<π,所以0.5log 3>0.5log π.(3)①当1a >时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是增函数，又1123>，所以1log 2a >1log 3a . ②当01a <<时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是减函数，又1123>，所以1log 2a <1log 3a . 例3.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数144lg 190N t ⎛⎫=--⎪⎝⎭中，t 表示达到某一英文打字水平（字/ 分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/ 分）.（1） 计算要达到20字/ 分、40字/ 分所需的学习时间；（精确到“时”）（2） 利用（1）的结果，结合对数性质的分析，作出函数的大致图像解（1）用计算器计算，得N ＝20时，t ＝16；N ＝40时，t ＝37.所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.(2)由190N->0，得N <90.当N 增大时， 190N-随N 得增大而减小.又lg y x =为递增函数，lg 190N ⎛⎫- ⎪⎝⎭随N 得增大而减小.从而有144lg 190N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭随N 得增大而增大，所以144lg 190N t ⎛⎫=--⎪⎝⎭为递增函数.由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）.另外，当N =0时t ＝0，所以函数图像过点（0，0）. Ｏ根据上述这些点得坐标描点作图N 四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册P5页1————4；《一课一练》五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：。

对数函数的图像性质教案教案标题：对数函数的图像性质教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和基本性质。

2. 掌握对数函数的图像性质，包括增减性、奇偶性和对称性。

3. 能够根据对数函数的性质绘制其图像。

教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔/白板笔、投影仪。

2. 学生准备：笔、纸。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，复习指数函数的性质和图像。

2. 提问学生：你对对数函数有什么了解？它与指数函数有什么关系？二、讲解对数函数的定义和基本性质（10分钟）1. 讲解对数函数的定义：y = logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。

2. 解释对数函数的基本性质：对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；底数a>0且a≠1。

3. 强调对数函数与指数函数的互逆关系：y = logₐx 等价于 x = a^y。

三、探究对数函数的图像性质（20分钟）1. 分析对数函数的增减性：a. 当0 < a < 1时，对数函数是递增函数。

b. 当a > 1时，对数函数是递减函数。

2. 探讨对数函数的奇偶性：a. 当a > 1时，对数函数为奇函数。

b. 当0 < a < 1时，对数函数为偶函数。

3. 引导学生思考对数函数的对称性：a. 当a > 1时，对数函数关于y轴对称。

b. 当0 < a < 1时，对数函数关于原点对称。

四、绘制对数函数的图像（15分钟）1. 给出一个具体的对数函数，例如y = log₂x。

2. 让学生根据已学的性质绘制对数函数的图像。

3. 引导学生注意对数函数图像的特点，如与x轴、y轴的交点、渐近线等。

五、小结与拓展（5分钟）1. 回顾对数函数的定义和基本性质。

2. 与学生一起总结对数函数的图像性质。

3. 提出拓展问题：如何绘制其他底数的对数函数的图像？六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生根据给定的对数函数绘制图像，并分析其性质。

对数函数的图像及其性质一、教学目标：知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.二、重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质；难点：底数a 对图象的影响.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.四、教学过程（1）情景导学；师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t =log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力(2)问题探究： 对数函数概念一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .探究1：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x （a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．探究2. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ； （2）y =（21）x ，y =log 21x .2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在y 轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0＜a ＜1 a ＞1图 象定义域 （0，+∞）值域 R性 质 （1）过定点（1，0），即x =1时，y =0（2）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．例1 求下列函数的定义域：（1）y =log a x 2； （2）y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）解：（1）由x 2＞0，得x ≠0. ∴函数y =log a x 2的定义域是{x |x ≠0}.（2）由题意可得1-x ＞0，又∵偶次根号下非负，∴x －1＞0，即x ＞1.∴函数y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）的定义域是{x |x ＞1}.小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例2 求证：函数f （x ）=lg x x+-11是奇函数.证明：设f （x ）=lg x x +-11，由xx +-11＞0，得x ∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1）， 又对于定义域（－1，1）内的任意的x ，都有f （－x ）=lgx x -+11=－lg x x +-11=－f （x ）， 所以函数y =lg xx +-11是奇函数. 注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.例3 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的.pH 的计算公式为pH=－lg ［H +］，其中［H +］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：根据对数的运算性质，有pH=－lg ［H +］=lg ［H +］－1=lg ]H [1+.在（0，+∞）上，随着［H +］的增大，]H [1+减小，相应地，lg ]H [1+也减小，即pH 减小.所以，随着［H +］的增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当［H +］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH 是7. 事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH 的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH 应该在5.0～7.0之间.五、课堂小结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.六、课后作业课时练与测七、教学反思备选例题；例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x .∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象.【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }.函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ， 其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.。

高一数学教案：对数函数的图像与性质教案
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本文题目：高一数学教案：对数函数的图像与性质教案
案例背景
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.
案例叙述：
(一).创设情境
(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.。

2.2.2 对数函数及其性质【课题】：对数函数及其性质（特色班）【教学目标】：（1）了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.（2）知道对数函数是一类重要的函数模型； （3）了解指数函数x a y =与对数函数x y alog =互为反函数),(10≠>a a 。

（4）培养学生从实际归纳知识的能力，逐步渗透类比的数学思想。

【教学重点】：对数函数的图像与性质 【教学难点】：对数函数的图像与性质的应用. 【教学突破点】：观察特殊的对数函数的图像，归纳一般对数函数的图像特点，再拓展到函数性质的研究。

【教法、学法设计】：这是一个新授课，要让学生了解知识的来龙去脉，还要求学生能初步运用所学知识，解决简单的实际问题。

【课前准备】：课件练习与测试1、 求下列函数的定义域：①)(log x y -=15 ②xy 21log =③xy 3117-=log ④x y 3log =2、比较下列各题中两个值的大小：①610log ，810log ②650.log ，450.log ③5032.log ,6032.log ④6151.log .,4151.log .3、若13<a log ，求a 的取值范围。

答案1、 下列函数的定义域：①)(log x y -=15 解：当1-x>0即x<1时，原函数有意义 ∴所求函数的定义域是(-∞,1) ②xy 21log =解：当02≠x log 时，原函数有意义即1122≠⇒≠x x log log ∴所求函数的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞) ③xy 3117-=log解：当0311>-x时，原函数有意义即31031<⇒>-x x∴所求函数的定义域是(-∞, 31)④x y 3log =解：当03≥x log 时，原函数有意义即1133≥⇒≥x x log log ∴所求函数的定义域是[1,+∞]2、比较下列各题中两个值的大小： ①610log ，810log解：∵函数y=x 10log 在),(+∞0上是增函数且6<8∴610log <810log ②650.log ，450.log解：∵函数y=x 50.log 在),(+∞0上是减函数且6>4∴650.log <450.log③5032.log ,6032.log解：∵函数y=x 32log 在),(+∞0上是减函数且0.5<0.6∴5032.log >6032.log④6151.log .,4151.log .解：∵函数y=x 51.log 在),(+∞0上是增函数且1.6>1.4∴6151.log .>4151.log . 3、若13<a log ，求a 的取值范围。

课题：对数函数的图像与性质（2）（教案）【教学目标】知识与技能目标：（1）进一步熟悉对数函数的图像和性质（2）会利用对数函数的性质解决数学问题；（3）培养学生数形结合的意识。

过程与方法目标：体会分类讨论、数形结合、转换与化归等数学思想，从变式教学的过程中体验数学知识点之间的内在联系，学会观察与归纳。

情感、态度与价值观目标：体验数学活动的过程，让学生获得发现的成就感，在质疑、交流、合作中形成良好的数学思维品质。

【教学重点】对数函数性质的应用，主要是对数函数单调性的应用。

【教学难点】与对数函数相关的函数值域问题。

【教学方法】主要采用“变式教学”和“引导探究法”开展教学活动。

【教学过程】一、复习对数函数的图像与性质二、对数函数性质的应用例1、已知函数)5(log )(3+=x x f ，)12(log )(3-=x x g ，试比较f(x)与g(x)的大小。

例2、求下列各式中实数a 的取值范围：（1）34log 43log a a>； （2）a 21log >3； （3）45log a <1。

练习：52log a >1 例3、求函数)64(log 22+-=x x y 的值域。

变式1： )64(log 221+-=x x y变式2： )64(log 2+-=x x y a 变式3： )65(log 22+-=x x y变式4： )65(log 221+--=x x y变式5： 若函数)6log 22+-=ax x y （的值域为R ，求实数a 的取值范围。

变式6： 若函数)6(log 22+-=ax x y 的定义域为R 呢？ 课后思考：若函数)6log 22+-=ax ax y （的定义域为R ，求实数a 的取值范围；值域为R 呢？ 练习：求函数)3(log )27(log 33x x y ⋅=，其中]9,271[∈x 的值域。

三、课堂小结四、作业布置。