北师大版小学数学五年级（下册）知识点
第一单元：《分数乘法》
分数乘法（一）
1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a ×n m =a ×n
m
3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。
分数乘法（二）
1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少
2、能够求一个数的几分之几是多少。求a 的n m 是多少，列示为：a ×n
m
3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价×
9
10
补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
分数乘法（三）
1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。b a ×d c =b ×d
a ×c
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。
第二单元：《长方体（一）》
一、长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3)
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等，叫棱长。
2、长方体、正方体各自的特点
长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。
正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6面，
是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。（面面相等、棱棱相等） 2、长方体、正方体各自的特点。
8 6 都是正方形。每个面是正方
形。12
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：
长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.
长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）
a=L÷4－（b+h）
长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）
b=L÷4－（a+h）
长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）
h=L÷4－（a+b）
正方体的棱长总和=棱长×12
L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
二、展开与折叠
知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：
2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：
3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶
三、长方体的表面积
1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh) ×2
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a ²
4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。 四、露在外面的面
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元：《分数除法》
一、倒数
1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
乘积是1的两个数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法。
（1） 真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。 （2） 大于1的整数的倒数：就是这个整数分之一。
（3）1的倒数仍是1；
（4）0没有倒数。 是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中，0不能做分母。
（5）找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数。 （6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。
二、分数除法（一）
1、分数除以整数的意义
分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。
2计算方法。
分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。 b a ÷m = b a ×1m =b
am
分数除法（二）
1、一个数除以分数的意义和基本算理。 一个数除以分数的意义：
一个数m 包含几个b a ,用除法：m ÷b a
2、掌握一个数除以分数的计算方法: 除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。
总结：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。
