高一数学集体备课----空间几何体的结构教案
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高一数学集体备课教案:
(一)棱柱的结构特征
按侧面与底面是否垂直可分为. 、 。直棱柱又可按底面是不是正多边形分为正棱柱、其他棱柱。直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱;斜棱柱:侧棱与底面不垂直的棱柱;正棱柱:底面多边形为正多边形的直棱柱。如下图所示。
表示: (1)用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如上图直三棱柱可表示为棱柱 1
(2)用表示一条对角线端点的两个字母表示,如上图直四棱柱可表示为棱柱
棱柱的简单性质:(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
概念理解:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗?
若不是,请举反例。
一些特殊的四棱柱:
时间段
授课内容 一 空间几何体的结构特征 二 空间几何体的三视图
三 例题讲解 四
小结与练习
(二)棱锥
特殊棱锥:正棱锥,底面是,并且顶点在底面的投影是底面的。
正四面体:每个面都是正三角形的正棱锥。
记法:用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥,如上图可表示为结构特征:①有一个面是多边形
②其余各面都是三角形
③这些三角形有一个公共顶点
正棱锥的简单性质:
(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形
底边上的高相等,叫做正棱锥的斜高。
(2)棱锥的高,斜高和斜高在底面上的投影组成了一个直角三角形,棱锥的高,侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。
概念理解:有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗?
若不是,请举反例
(三)棱台
结构特征:
①上下底面平行且相似
②各侧棱的延长线相交于一点
③侧面都是梯形
分类:按原先被截的棱锥分类
(四)圆柱
概念:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋
转形成的面所围成的图行叫圆柱。旋转轴叫圆
柱的;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆
柱的;平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的;无论旋转到什
么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的。如右图所示。
记法:用表示它的轴的字母表示圆柱。如图可表示为:O,O。
性质:(1)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆,如图(1)
(2)过轴的截面(轴截面)是全等矩形,如图(2)
(3)圆柱的侧面展开图是矩形,如图(3)
(五)圆锥
概念:以直角三角形的一条所做直线为旋转轴,
其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥。
同圆柱一样,圆锥有轴,底面,侧面和母线。如
右图。
记法:用表示它的轴的字母表示圆锥。如图,可表示为SO。
性质:(1)平行于底面的截面是圆,如图(1)
(2)过轴的截
面是全等的等腰三角形,如图(2)
(3)圆锥的侧面展开图是扇形,如图(3)
(六) 圆台
圆台:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与 截面之间的部分叫做圆台
相关概念:1 圆台的上(下)底面
2 圆台的侧面:
3 圆台的母线:
4 圆台的轴:
5 记法:
(七) 球
球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转成一周形成的旋转体叫做球体 相关概念:1 半径:
2 直径:
3 记法:
注:用一个平面去截一个球,截面是一个圆面, 若截面经过球心,则截面圆的半径等于球的半径; 若截面不进过球心,则截面圆的半径小于球的半径;
若半径为R 的球的一个截面圆半径为r ,球心与截面圆的圆心的距离为d ,则有 d=22r R
例1、正四棱锥的高为√3,侧棱长为√7,求斜高
例2、已知球的半径为10cm ,若它的一个截面圆的面积为36πcm 2,求球心到截面圆圆心的距离
例3:长方体ABCD —A 1B l C l D 1中,AD =3,AA l =4,AB =5,则从A 点沿表 面到C l 的最短距离多少?
例4 一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是1∶4,母线长为10cm ,求圆锥的母线长____.
例5 一个圆台的母线长为12cm ,两地面面积分别为42
cm π和2
25cm π
(1)求圆台的高
(2)截得此圆台的圆锥的母线长
简单组合体的结构特征 (1)定义 (2)构成形式 a 、拼接
b 、截去或者挖去一部分 (3)计算
例:圆锥底面半径为1cm ,高为√2cm ,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长
空间几何体的三视图
.
教学过程
三视图的画法规则可归纳为长对正,宽平齐,高相等.具体为
(1)画辅助线XY,YZ(图画好后可擦去).
(2)确定主视图位置,画出主视图.
(3)根据“长对正”与物体的宽度画出俯视图.
(4)再根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图(宽度:可通过以点O为中心旋转画出).
(5)标注尺寸,擦去不必要的辅助线.
注意:为了正确表达空间几何体的内外形状,使图形清楚易识,绘图中使用的轮廓线,应符合统一标准:看得见部分的轮廓用粗实线、看不见部分的轮廓用虚线、尺寸用细实线、对称轴用点画线等.
首先要熟记规则几何体的三视图:正三、正四、正六棱柱;棱锥;圆柱;圆锥;球;
高考命题方式:
一是几何体的正常摆放;底面在水平位置,底面有一边是水平位置
二是不正常摆放;横放、顺放(主要是柱)
三是组合;
四是切割;以长方体的切割居多(也有三棱柱的)
基本规律:正常摆放下,有两个视图是矩形为棱柱;有两个视图是三角形为棱锥;
基本性质:主左等高(上下为高);主俯等长(左右为长);俯左等宽(前后为宽)
主视图反应的是上下、左右的距离;
俯视图反应的是前后、左右的距离;
左视图反应的是上下、左右的距离;
基本策略:判断是柱还是锥;以“盖房子搭积木”的方式,“先打地基,再起柱子或墙”;