十六进制与二进制之间的转换

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1 进位制转换

目录

进位制转换 ................................................................................................................................................... 1

一：简述： ................................................................................................................................................... 1

二：进制转换的理论 ................................................................................................................................. 4

一、二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法 ....................... 4

2： 十进制转化成R进制（除R取余法） ............................................................................. 5

3：十六进制转化成二进制 ............................................................................................................ 5

4： 二进制转化成十六进制 .......................................................................................................... 5

1. 计算机中的数制：

3.1 十进制转换为二进制：整数部分用除2取余法，小数部分用乘2取整法；

例如：78.6875

3.2 二进制转换为十进制:按权展开求和

例如：1001110.1011

1001110.1011=1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4=64+8+4+2+0.5+0.125+0.0625=78.6875

3.3 二进制转换为八进制

将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，不足三位用0补充；

78 2

0

39 2 1

19 2 1

9 2 1

4 2 0

2 2 0

1 0.6875

2

0.375

2

0.75

2

0.5

2

0 1

0

1

1

78.6875=1001110.1011

010 110 101 111. 011 110

2 6 5 7. 3 6 3.4 八进制转换为二进制

每一位八进制数分别转换为3位二进制数即可；

3.5 二进制转换为十六进制

将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左4位一组，小数部分从左向右4位一组，不足三位用0补充；

3.6 十六进制转换为二进制

将每一位十六进制数分别转换为4位二进制数；

3.7 书写规则：

二进制 100B （100）2

八进制 100O （100）8

十进制 100D （100）10

十六进制 100H （100）16

2 6 5 7. 3 6

010 110 101

111. 011 110

0010 1100 1111 . 1101 1010 1000

2 C F .D A

8

2 C F .D A 8

0010 1100 1111 . 1101 1010 1000 FrontPage 2003

二进制、八进制、十进制、十六进制数据之间相互转换方法

1. 二进制转十进制：将二进制数从右往左依次乘以2，每一位的乘积再相加，结果即为十进制数。

例如：1101（2）= 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13（10）

2. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，余数依次排列得到的数字序列即为二进制数。

例如：13（10）= 1101（2）

3. 八进制转十进制：将八进制数从右往左依次乘以8，每一位的乘积再相加，结果即为十进制数。

例如：345（8）= 5×8⁰ + 4×8¹ + 3×8² = 229（10）

4. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，余数依次排列得到的数字序列即为八进制数。

例如：229（10）= 345（8）

5. 十六进制转十进制：将十六进制数从右往左依次乘以16的幂次方，每一位的乘积再相加，结果即为十进制数。

例如：2D（16）= 13×16⁰ + 2×16¹ = 45（10）

6. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，余数依次排列得到的数字序列即为十六进制数，若余数为10~15，则用A~F表示。

例如：45（10）= 2D（16）

二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法

二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。

1.二进制转八进制：

二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。

2.二进制转十进制：

二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。

3.二进制转十六进制：

二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。

4.八进制转二进制：

八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。

例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。

5.八进制转十进制： 八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。

例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：206

6.八进制转十六进制：

将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。

例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D6

7.十进制转二进制：

将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

8.十进制转八进制：

将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。