上海高一数学知识点归纳
第1章集合与命题
1.1集合与元素
（1）集合的概念
常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合.
（2）集合中的元素
集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（3）集合与元素间的关系
对象
与集合
的关系是
，或者
，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{
|
具有的性质}，其中
为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.
②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集(
).
（6）常用数集及其记法
表示自然数集，
或
表示正整数集，
表示整数集，
表示有理数集，
表示实数集.
1.2集合与集合
名称记号意义性质示意图
子集（或A中的任一元素都属于B
(1)A
A
(2)
(3)若
且
，则
(4)若
且
，则
或
真子
集
A
B
（或B
A）
，且B中至少有一元素不属于A
(1)
（A为非空子
集）
(2)若
且
，则
集合
相等
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素
都属于A
(1)A
B
(2)B
A
重要结论：已知集合
有
个元素，则它有
个子集，它有
个真子集，它
个非空子集，它有
非空真子集.
1.3集合的基本运算
交集、并集、补集
名称记号意义性质示意图交集且
（1）
（2）
（3）
并集或
（1）
（2）
（3）
补集
1.4命题的形式及等价关系
（1）命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.“若
，则
”形式的命题中的
称为命题的条件，
称为命题的结论.
（2）逆命题
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若
，则
”，它的逆命题为“若
，则
”.
（3）否命题
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若
，则
”，则它的否命题为“若
，则
”.
（4）逆否命题
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若
，则
”，则它的否命题为“若
，则
”。
1.5充分条件与必要条件
充分条件、必要条件、充要条件
如果
,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
如果
,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。
1.6命题的运算
命题的非运算
命题的且运算
命题的或运算
1.7抽屉原则与平均数原则
第2章不等式
2.1不等式的基本性质
1.如果
2.如果
3.如果
4.如果
5.如果
6.如果
，那么
7.如果
，那么
.
8.如果
,那么
2.2一元二次不等式的解法
这个知识点很重要，可根据
与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。
求一元二次不等式
解集的步骤：
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.
区间的概念及表示法
设
是两个实数，且
，满足
的实数
的集合叫做闭区间，记做
；满足
的实数
的集合叫做开区间，记做
；满足
，或
的实数
的集合叫做半开半闭区间，分别记做
，
；满足
的实数
的集合分别记做
．
注意：对于集合
与区间
，前者
可以大于或等于
，而后者必须
，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．
2.3其他不等式的解法
（1）分式不等式的解法
先移项通分标准化，则
（
时同理）
规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
（2）含绝对值不等式的解法
不等式解集
或
