江西省南昌市中考真题
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江西省南昌市2010年初中毕业暨中等学校招生考试
数 学 试 题 卷
说明：1．本卷共有六个大题，30个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项.
1. 计算26的结果是（ ）.
A. －8 B. 8 C. －4 D. 4
2. 计算23a的结果是（ ）.
A．－62a B．－92a C．62a D．92a
3. 某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不．正确．．的是（ ）.
A．该学生捐赠款为0.6a元 B．捐赠款所对应的圆心角为240°
C．捐赠款是购书款的2倍 D．其他消费占10%
4.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）.
A. B. C. D. (第4题)
5. 已知等腰三角形的两边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ）.
A.8 B.7 C.4 D.3
6.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
7.不等式组2621xx＜，－＞的解集是（ ）.
A．3x B．3x C．33x D．无解
8. 如图，反比例函数4yx图象的对称轴的条数是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3 E 捐赠款60%
其他 30%
购书款
（第3题）
（第8题）
9. 化简3313的结果是（ ）.
A．3 B．－3 C．3 D．－3
10.如图, 已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG ＞60°.现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH.则与∠BEG相等的角的个数为（ ）.
A．4 B．3 C．2 D．1
11.如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部∠ABO=，∠ACO=，∠BOC=，则下列关系式中，正确的是（ ）.
A. B. 22
C.180 D. 360
12.某人从某处出发，匀速前进一段时间后，由于有急事，接着更快地，匀速地沿原路返回到原处，这一情境中，速度V与时间t的函数图像（不考虑图像端点情况）大致为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 因式分解：228a＝ .
14．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为_____________ .
输入x →平方 →乘以3 →减去5 →输出
15. 选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（．1．）题评分．．．．）．
﹙Ⅰ﹚如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC=20米，则
树高AB≈ 米﹙用计算器计算，结果精确到0.1米﹚
（Ⅱ）计算：sin30°·cos30°－tan30°＝ .
﹙结果保留根号﹚
16．一大门的栏杆如图所示， BA垂直于地面AE于A，CD平行于地
面AE,则∠ABC+∠BCD= 度.
A H
E
B G D
C
（第10题）
A
C
B O
（第11题）
A
C B （第15题）
C D
F
E B
A
（第16题）
17. 如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积
为___________ .
18. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： .
19. 如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B两点，点P的坐
标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为_____________．
20..如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚, 影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小.其中，正确结论的序号是 .
﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚
三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
21.化简: (1－3a)2－3（1－3a）．
22. 已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．
23．解方程：144222xxx．
24. 如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），相应地得到一个数．
﹙1﹚求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
﹙2﹚用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等”发生的概率.
四、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
25. 剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚.有关销售策略与售价等信息如下表所示：
老式剃须刀 新式剃须刀
刀架 刀片 y
x P
A B O
（第19题）
（第20题） C A B
1 1 0 （第17题） A C
D B 1
1 1
1 2 y
x O 售价 2.5（元／把） 1（元／把） 0.55（元／片）
成本
2（元／把） 5（元／把） 0.05（元／片）
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
26．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．
（1）根据上图提供的信息，补全右上图；
（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是（ ）
A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段
B．“33－35”成绩段中，训练前成绩平均数一定大于训练后成绩的平均数
C．训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段
（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．
27. 已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径， BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM， DH⊥BH于H，设∠FOB＝30°，OB=4，BC=6．
﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线；
﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚
28. 图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米.
﹙1﹚求AP长的取值范围；
﹙2﹚当∠CPN＝60°，求AP的值；
﹙3﹚在阳光垂直照射下，伞张得最开时，求伞下的阴影﹙假定为圆面﹚面积S﹙结果保留π﹚.
五、（本大题共1个小题，共 12分）
29.如图，已知经过原点的抛物线y=－2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m>0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．
六、（本大题共1个小题，共 12分）
30. 课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证 设旋转角∠A1A0B1＝（＜∠A1A0B1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．
图1 图2 图3 图4ααααθ4θ6θ5θ3HHHHB4A4B2B3B3B4B5A5A4B3A3A3A3A2A2A2B2B2B1B1B1A0A0A1A1A1A2B2A0B1A1A0x y
D A C O P 图2 C
N
F B
P
A M
E
图1
