第二十届全国物理预赛试题

物理高中竞赛预赛试题及答案

试题一：力学基础

1. 一个质量为m的物体从静止开始在水平面上以加速度a运动，受到一个恒定的拉力F。求物体在时间t内的位移s。

2. 一个质量为2kg的物体从高度h=10m处自由落体，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。

试题二：电磁学基础

1. 一个带电粒子q在电场强度E中受到的电场力大小是多少？

2. 一个半径为R的圆形线圈，通以电流I，求线圈中心的磁场强度B。

试题三：热力学基础

1. 一个理想气体在等压过程中，压强P1=2atm，体积V1=2m³，求当压强变为P2=1atm时的体积V2。

2. 一个绝热容器中，气体的内能变化量为-500J，求气体对外做的功W。

试题四：光学基础

1. 一束平行光通过一个焦距为f的凸透镜，求透镜另一侧的焦点位置。

2. 一束单色光照射在折射率为n的介质表面，入射角为θ1，求折射角θ2。

试题五：现代物理基础

1. 描述海森堡不确定性原理，并给出其数学表达式。

2. 简述相对论中时间膨胀的概念，并给出时间膨胀的公式。

答案：

试题一：

1. 位移s = 1/2 * a * t² 2. 速度v = √(2gh) = √(2 * 9.8 * 10) ≈ 14.1 m/s

试题二：

1. 电场力F = q * E

2. 磁场强度B = (μ₀ * I) / (2 * π * R)，其中μ₀为真空磁导率

试题三：

1. 体积V2 = V1 * (P2 / P1) = 2 * (1 / 2) = 1 m³

2. 功W = ΔU + Q，由于是绝热过程，Q=0，W = -ΔU = -500J

试题四：

1. 焦点位置f' = f

2. 折射角θ2 = arcsin(n * sin(θ1))

试题五：

1. 海森堡不确定性原理：Δx * Δp ≥ ħ/2，其中Δx是位置的不确定性，Δp是动量的不确定性，ħ是约化普朗克常数。

2. 时间膨胀公式：t' = t / √(1 - v²/c²)，其中t'是运动参考系中的时间，t是静止参考系中的时间，v是相对速度，c是光速。

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M＝20m，地球半径0R＝6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．

己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件？

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h处沿水平方向以初速0v抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e（＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．

(第21届全国中学生物理竞赛复赛题)二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R的2倍，卫星通过近地点时的速度RGM43v，式中M为地球质量，G为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R表示）

第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷

题 号 一 二 三 四 五 六 七 总计

得 分

复核人

全卷共七题，总分为140分．

一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1 ＝3f．

（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。

（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。

二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为El=一13.6eV＝－2.18×10-18J，普朗克常量为 h=6.63×10－34J·s。

三、(20分)在野外施工中，需要使质量 m＝4.20 kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度 t＝ 90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度 t0=10℃升温到 66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容 c＝0.880×l03J·(Kg·℃)-1，水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。

四、 (20分）从 z轴上的 O点发射一束电量为q（＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．

京翰教育中心

第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷

本卷共八题，满分 200 分

一、（ 25 分）填空题

1、2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治 · 斯穆特，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性．这一发现为有关宇宙起源的＿＿＿＿＿＿理论提供了进一步的支持，使宇宙学进人了“精确研究”时代．

2、恒星演化到了后期，某些恒星在其内部核燃料耗尽时，会发生强烈的爆发，在短短的几天中，亮度陡增千万倍甚至上亿倍．我国 《 宋史 》 第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。2006年 5 月是我国发现此现象一千周年，为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会．天文学上把演化到这一阶段的恒星称为_______________，恒星演变到这一阶段，预示着一颗恒星的终结．此后，它可能成为____________或_____________.

3、2006年11月 21 日，中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件，该协定中的能源是指_________能源．

4、潮汐是一种常见的自然现象，发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象．在农历初一和十五前后各有一次大潮，在两次大潮之间又各有一次小潮．试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面．

试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面．

5、如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成京翰教育中心

两个螺线管线圈 aa’和 bb ' （分别以实线和虚线表示），已知两个线圈的自感都是 L ．今若把 a 与 b 两端相连，把a’和 b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于____________；若把 b 与a’相连，把 a 和b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于__________；若把a与 b 两端相连作为一端，a’与 b ’相连作为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于______________.