永州市2017年初中毕业学业模拟水平考试
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永州市2017年初中毕业学业模拟水平考试第1页共6页永州市2017年初中毕业学业模拟水平考试
数学
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无
效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40
分）
1．2017的相反数为
A．2017B．2017C．2016D．2016
2.
式子
2
2353xx的化简的结果是
A.
3532
xxB.3532
xxC.
3532
xxD.
3532
xx
3.福布斯中文网微博通报数据显示,天猫双11成交额已经在活动开始后的60分钟内突破122亿元人民币。则122
亿用科学计数法来表示是
A.1.22×1010B.122×108C.12.2×109D.1.22×109
4．下列说法错误的是
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件
B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．频数折线图能清楚的反映事物的变化情况，显示数据变化趋势
D．2016年我市有5.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这5.6万名考生的数学成绩，从中抽取200名
考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是这200名考生的数学成绩
5.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是
A
．B
．C．D．
6.下列计算正确的是
A．1052B．428
xxxC．33
6)2(aaD．
21
)
21
(1
7、如图，A，B两点在反比例函数
xk
y1
的图像上，C，D两点在
xk
y2
的图像上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x
轴于点F，AC=2，BD=3，EF=
310
，则
12kk
的值是
A.4B.
314
C.
316
D.6
8、平面直角坐标系中，已知A（2,2），B（4,0），若在坐标轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件
的点C
的个数是
A.5B.6C.7
D.8Ay
xD
CBEF
O永州市2017年初中毕业学业模拟水平考试第2页共6
页9．如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（）
A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点
10、据《永州市2017年国民经济和社会发展统计公报》报告：永州市2017年国内生产总值达1493亿元，比2016
年增长11.8％．下列说法：
①2016年国内生产总值为%)8.111(1493亿元；
②2016年国内生产总值为%8.1111493亿元；③2016年国内生产总值为
%8.1111493
亿元；
④若按11.8％的年增长率计算，2019年的国内生产总值预计为2%)8.111(1493亿元．
其中正确的是
A.③④B.②④C.①④D.①②③
二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）
11.用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为_______．
12.已知实数x，y满足08|4|yx
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．
13.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，则优弧CED所在圆的半径为________．
14.已知方程的顶点坐标是则抛物线有两个相等的实数根，mmxymxx22)(02________．
15．使函数
11
xy有意义的自变量x的取值范围是．
16．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间既不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形的面积
都是S
1，另外两张直角三角形的面积都为S
2，中间正方形纸片的面积是S
3，则这个平行四边形的面积一定可以
表示为．（仅用含S
1，S
2和S
3中的一项或几项的代数式来表示）
17．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．
18．若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为_____________.
第13题第16题第17题
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．(本小题8分)计算：0)3(
30cos30sin
22
．
20．(本小题8分)先化简，再求值：
23
996
22
x
xxx
其中2x
.永州市2017年初中毕业学业模拟水平考试第3页共6页21、如图，某校综台实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶
上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知
A点的高度AB为2米，台阶AC
的坡度为3:1：
(
即3:1:BCAB
)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据
以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．
22、阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式
13
224
xxx
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．
解：由分母为－x2
＋1，可设－x4
－x2
＋3＝(－x2
＋1)(x2
＋a)＋b
则－x4
－x2
＋3＝(－x2
＋1)(x2
＋a)＋b＝－x4
－ax2
＋x2
＋a＋b＝－x4
－(a－1)x2
＋(a＋b)
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
311
b
aa
，∴a＝2，b＝1
∴
11
2
11
1)2)(1(
11)2)(1(
13
22
2222
222
224
xx
xxxx
xxx
xxx
这样，分式
13
224
xxx
被拆分成了一个整式x2
＋2与一个分式
11
2
x的和．
解答：
(1)将分式
186
224
xxx
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．
(2)试说明
186
224
xxx
的最小值为8．永州市2017年初中毕业学业模拟水平考试第4页共6页23.某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品
每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑
其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700
元？信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．永州市2017年初中毕业学业模拟水平考试第5页共6
页24．（本小题8分）已知抛物线y=ax2+bx-3经过(-1,0)和(3,0)两点，与y轴交于点C，
直线y=kx与抛物线交于A，B两点．
（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
25、如图，在圆O中，AB为弦，BC是直径，点E是圆外一点，则∠E叫做圆O的一个圆外角。
（1）①∠E与∠ACB的大小关系如何？（直接写出答案）
②若弧AB=100°，∠DBC=20°，求∠E的大小。
（2）设点P是BC上方圆内一点，连接AP并延长，交圆O于F点；连接BP并延长，交圆O于G点，探究∠APB
与弧AB、弧GF的大小关系，并给出证明。
（3）求证：ED·EB=EA·EC。E
··
ABCD
P永州市2017年初中毕业学业模拟水平考试第6页共6
页26、如图，这是一个“黄金螺线形”，最开始的小正方形边长
为1，其他正方形的边长依次是2,3,5,8.
（1）①求
黑条纹条纹
SSS
。
②我们发现，“1,2,3,5,8…”与斐波那契数列“1,1,2,3,5…”
十分类似，斐波那契数列项数越多，前一项和后一项之比就越趋向于
215
。请你探究图中最大的一个矩形的宽和长与第二
大的矩形的宽和长之间有什么联系。（可以自行标上字母）
（2）斐波那契数列的通项公式是，直接写出斐波那契数列的第六项p
和第七项q
。
（3）在（2）的条件下，①直接写出二次函数qxpxy
255
2
与x轴的交点情况。②方程0
8255
2
p
xpx是否有实数根？如果有，请求出两根之积。如果没有，请说明理由。
③已知抛物线2pxy
与直线kqxy
相切，求k
的值。
nnna
251
251
51
