高一数学必修4试题附答案详解
第I 卷
一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边相同的角相等
C ．相等的角终边必相同
D ．不相等的角其终边必不相同
2.已知角α的终边过点()m m P 34，
-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．
52或 52- C ．1或52- D ．－1或5
2 3. 下列命题正确的是（ ）
A 若→
a ·→
b =→
a ·→
c ，则→
b =→
c B 若|||b -=+，则→
a ·→
b =0
C 若→a →b →b →c →a →c →a →b →a →b 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,
②2(sin35cos25+sin55cos65), ③οο
15tan 115tan 1-+ , ④ 6
tan 16tan 2
ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y ＝cos(
4
π
－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π
]
C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]
D ．[2k π－83π，2k π＋8
π
]（以上k ∈Z ）
6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22
cos cos cos
02
C
x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
7. 将函数)3
2sin()(π
-
=x x f 的图像左移
3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的2
1
，则所得到的图象的解析式为（ ）
A x y sin =
B )34sin(π+=x y
C )3
24sin(π
-=x y D )3sin(π+=x y
8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）
A －2sin5
B －2cos5
C 2sin5
D 2cos5 9. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )
A 周期为π的偶函数
B 周期为π的奇函数
C 周期为
2π的偶函数 D 周期为2
π
的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A ）
6π （B ）4π （C ）3π
（D ）π12
5 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→
-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→
c ，则下列结论错误．．
的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→
a ＝0
C ．(|→
a －→
c | －|→
b |)→
a ＝→
0 D ．|→
a ＋→
b ＋→
c |＝2
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
θθ22cos sin ,25
1
-则的值等于（ ）
A ．1
B ．2524-
C ．257
D ．－25
7
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知曲线y =Asin(x ＋)＋k （A>0,>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(
8π, 4)，最低点的坐标为(8
5π, －2)，此曲线的函数表达式是 。 14. 设sin －sin=3
1
，cos+cos=21, 则cos(+)= 。
15. 关于x 的方程a x x =+cos 3sin (0≤x ≤2
π
)有两相异根，则实数a 的取值范围是_____________
16. 关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4
(
2cos x y -=π
是偶函
数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6
π
，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区
间]2
,2[π
π-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。
第II 卷
一、选择题：（每小题5分共计60分）
13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题：
17.（本小题12分） (1) 化简
)
2
4(cos 22sin cos sin 12x x
x
x
-•+π (2) cos40cos80cos160
18. （本小题12分）已知4
34π
<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，
135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.
