2013年中考数学二模试卷(解析版) 新人教版

2013年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共30分） 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算2sin45°的值等于A ．2B ．22C ．1D ．212．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有3．据不完全统计，“五一”小长假第一天四川全省纳入统计的20个传统景区和53个其他部分4A 级景区共接待游客88万余人次。

那么88万人这一数据用科学记数法表示为4．同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是A．2︰1 B．3︰1 C．2︰1 D．3︰15．比较2，5，37的大小，正确的是A．37＜2＜5B．2＜5＜37C．2＜37＜5D．5＜37＜26．下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A．B．C．D．8．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是10．小明从图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．11．化简计算：18—32＋2＝ ．12．分解因式：4a2－1＝ ．13．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y ＝2x －1的图象上，则y1 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足， 若AB ＝9，BE ＝1，则CD ＝ ．15．在－1，0，31，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是 ．16．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于 点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是__________．18．长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20）， 如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形 宽度的正方形（称为第一次操作）；再把 剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边 长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二 次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次 操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止． 若当n ＝3时操作停止，a 的值为 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．19．（本小题6分）求不等式组 231102x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩≤ 的整数解．20．（本小题8分）如图，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数 y ＝x m的图象交于A （－2，1），B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．21．（本小题8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a＝，x乙＝；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（本小题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB 为直径作⊙O，交BC 于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC＝8，AB＝5，求CE的长．23．（本小题8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m．请你根据以上数据计算GH的长．（3≈1.73，要求结果精确到0.1m）24．（本小题8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．（本小题10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若BD＝8，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，说明理由；（2）用剪刀将△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为______________；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD 交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？26．（本小题10分）二次函数2y ax bx c=++的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0) 和点B(0，l)．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．2013年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学答案二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．0 12．(2a+1)(2a －1) 13．＞ 14．4215．3116．2 17．4.8 18．12或15．三、解答题：（本大题共8小题，共66分） 19．（本题满分6分）解：23,(1)110.(2)2x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩≤由（1）得x ＞－1， …… 2分， 由（2）得：x≤3，…… 4分不等式组的解集为：－1＜x≤3，…… 5分 则整数解为0、1、2、3．…… 6分20．（本题满分8分）解：（1）∵ 点A （－2，1）在反比例函数y ＝x m的图象上，∴ m ＝（－2）×1＝－2．∴ 反比例函数的表达式为y ＝－x 2．…… 2分 ∵ 点B （1，n ）也在反比例函数y ＝－x 2的图象上，∴ n ＝－2，即B （1，－2）．把点A （－2，1），点B （1，－2）代入一次函数y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎨⎧-=+=+-212b k b k 解得 ⎩⎨⎧-=-=11b k ．∴ 一次函数的表达式为y ＝－x －1．…… 4分（2）∵ 在y ＝－x －1中，当y ＝0时，得x ＝－1．∴ 直线y ＝－x －1与x 轴的交点为C （－1，0）．…… 5分 ∵ 线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴ S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝21×1×1＋21×1×2＝21＋1＝23． ……8分21．（本题满分8分）解：（1）答案为：4，6；……2分 （2）如图所示：……4分（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙；……5分2乙s=51[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6．由于2乙s ＜2甲s ，所以上述判断正确．……6分②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定， 所以乙将被选中．……8分 22．（本题满分8分）解：（1）证明：连接OD ．∵ OD=OB ，∴ ∠B=∠ODB ． ……1分 ∵ AB=AC ，∴ ∠B=∠C ．∴ ∠C=∠ODB ，∴ OD ∥AC ． ……3分 ∴ ∠ODE=∠DEC ．∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC=90°．∴ ∠ODE=90°，即DE ⊥OD ． ∴ DE 是⊙O 的切线． …… 4分 （2）解：连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB=90°． ∴ AD ⊥CD ． ∵ ∠C=∠C ，∠CED=∠CDA=90°，∴ Rt △ACD ∽Rt △DCE ． ∴ CD CE =AC DC．……6分 ∵ AB=AC , AD ⊥CD ，∴ CD=21BC ．∵ BC=8，AB=5，AB=AC ， ∴ CE=516．……8分23. （本题满分8分）解：根据已知画图，过点D 作DE ⊥AH 于点E ， 设DE ＝x ，则CE ＝x ＋2，在Rt △AEC 和Rt △BED 中，有tan30°＝AE CE，……2分 tan60°=BE DE，……4分∴ AE=3（x+2），BE=33x ，∴ 3（x+2）-33x=10， ∴ x=53-3．……6分∴ GH=CD+DE=2+53-3=53-1≈7.7．答：GH 的长为7.7m ．……8分24．（本题满分8分）解：（1）根据题意得 (24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭，即 2224320025y x x =-++． ……2分（2）由题意得 22243200480025x x -++=．整理得 2300200000x x -+=．解得 12100200x x ==，．要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元．……5分（3）2224320025y x x =-++，当150x =时，max 5000y =．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．…8分25．（本题满分10分）解：（1）BD=MF ，BD ⊥MF ．……1分延长FM 交BD 于点N ，由题意得 △BAD ≌△MAF ．∴ ∠ADB=∠AFM ，BD=MF ．……2分又∵ ∠DMN=∠AMF ，∴ ∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴ ∠DNM=90°，∴ BD ⊥MF ．……3分（2）① 当AK=FK 时，∠KAF=∠F=30°，则 ∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=60°，即β=60°．② 当AF=FK 时，∠FAK=21800F∠-=75°，∴ ∠BAB1=90°-∠FAK=15°，即β=15°；∴ β的度数为60°或15°（答对一个得1分）……5分（3）由题意得矩形PNA2A ．设A2A=x ，则PN=x ，在Rt △A2M2F2中，∵ F2M2=FM=8，∴ A2M2=4，A2F2=43，∴ AF2=43-x ． ∵ ∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴ AP=AF2•tan30°=4-33x ．∴PD=AD-AP=43-4+33x ．∵ NP ∥AB ， ∴ ∠DNP=∠B ．∵ ∠D=∠D ， ∴ △DPN ∽△DAB ． ∴ AB PN ＝DA DP．……8分∴ 4x ＝3433434x+-，解得 x=6-23．……9分答：平移的距离是（6-23）cm ．……10分26．（本题满分10分）解： （1）将A （1，0），B （0，l ）代入2y ax bx c =++得⎩⎨⎧==++10c c b a ，∴ 1-=+b a ． …… 2分（2）由（1）可知 ()112++-=x a ax y ，顶点M 的纵坐标为 ()()a a a a a 4141422--=+-， ∵ ABC AMC S S ∆∆=45，由同底可知 ()145412⨯=--a a ，整理得 0132=++a a ，解得a = …… 5分由图象可知0<a ，因为抛物线过点（0，1），顶点M 在第二象限，其对称轴x=102a a +<， ∴ 01<<-a ．∴a =． …… 6分（3）① 由图可知，A 为直角顶点不可能；② 若C 为直角顶点，此时与原点O 重合，也不可能； …… 8分 ③ 若设B 为直角顶点，则 222BC AB AC +=，令0=y ，可得 ()0112=++-x a ax ，a x x1,121==，得 2,11,1122=+=-=AB a BC a AC∴ 2211(1)2(1)a a -=++．解得 1a =-． 由－1＜a ＜0，不合题意．所以不存在．综上所述：不存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形. …… 10分（解答题其它方法可参照此答案给分）。

北京市房山区2013年中考二模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．-2的倒数为A ．2 B.-2 C.21 D.21- 2．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R ＆D)经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯B ．5100240.1⨯C ．410240.10⨯D.41010240.0⨯3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为A.（1，-2）B.（2，-1）C. （-1，2）D. （-1，-2）4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ） A .π B .π21 C .π2 D .π415.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离7.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．8第4题图8.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________． 10．分解因式：22363a ab b -+= __________． 11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，且∠ACD=∠B ，若AD=2，BD=52，则AC= ．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：13．2sin ４５°+02π-（）212---（）．14．解不等式组:31422x x x -≥⎧⎨=⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知 210a a --=，求代数式aa aa a a +⋅-+-2111的值．16已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠.求证：DE =CF .17.如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B .DCBAD.C.B.A. B.A.（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 是直线AB 上一点，且⊙P 的半径为1，请直接写出⊙P 与坐标轴相切时点P 的坐标；18．据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.四、解答题（本大题共20分，每小题5分）：19.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.20. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=25，sin ∠BCP=55，求⊙O 的半径及△ACP的周长. 21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整； （3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？22.如图1，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在边NP ，PQ ，QM ，MN 上， 当4321∠=∠=∠=∠时，我们称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形. 已知：矩形ABCD 的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，请作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ，并求出反射四边形EFGH 的周长.（2）在图3中作出矩形ABCD 的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.五、解答题（本大题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知二次函数217=22y x kx k ++-．（1）求证：不论k 为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x 轴的两个交点在点A （1，0）的两侧，且关于x 的一元二次方程k 2x 2＋(2k ＋3)x ＋1=0有两个不相等的实数根，求k 的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x 的另一方程 x 2＋2(a ＋k )x ＋2a －k 2＋6 k －4=0 有大于0且小于3的实数根，求a 的整数值．24.（1）如图1，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且满足BE=CF，联结AAE 、BF 交于点H..请直接写出线段AE 与BF 的数量关系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，联结BF ，过点E 作EG ⊥BF 于点H ，交AD 于点G ，试判断线段BF 与GE 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，联结GF 、HD. 求证：①FG+BE②∠HGF=∠HDF.25.已知抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3，直线b mx y +=经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB 的解析式.（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，求sin ∠BDE 的值.（3）过B 点作x 轴的平行线BG,点M 在直线BG 上，且到抛物线的对称轴的距离为初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.A ；3. C ；4. B ；5.A ；6.C ；7.B； 8.D. 二、填空题：第25题图第24题图1F BA 第24题图2FBD GE第21题图3FBGE9..2y x =- ； 10..23()a b - 11.3 ； 12.1342=+a a ； 122+=++n an n a . 三、解答题：13.解： 原式=4122222-+⨯- -------------------------------4分 32-= ------------------------------5分14. 解：由不等式413-≥-x ，得≥x -1． -----------------------1分 由不等式22+<x x ，得2<x ． -----------------------2分 ∴ 原不等式组的解集是21<<-x ． -----------------------3分 ∴ 原不等式组的解集在数轴上表示为：-3-2-142-------------------------5分15． 解： ∵2111a a a a a a +-∙-+ =1a -11a a +∙-1aa a +（） ------------------1分=1a -11a - ----------------------------------2分=11a aa a ---（）=21a a-- ------------------------------------------3分∵210a a --=，∴21a a -=． --------------------------------------4分 当21a a -=时,原式=-1 ---------------------------------------5分16．证明：∵ AC =BD ,∴ AD =BC . -----------------------------------------1分 ∵ A B ∠=∠ ，AE =BF ------------------------------------3分 ∴ △ADE ≌△BCF . - -----------------------------------4分 ∴ DE =CF . ------------------------------5分17.解：（1）由图可知：A （-3，-3），B （0,3） ------------1分 设直线AB 的解析式为y=kx+b （k ≠0）则333k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得23k b =⎧⎨=⎩.∴直线AB 的解析式为y=2x+3. ------------2分 （2）P 1（-2，-1），P 2（-1，1），P 3（1，5）. ------------5分18．解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x -------1分 根据题意，得5000（1+x ）2=7200 ------------------------2分 解得2.01=x ，2.22-=x -----------------------3分 ∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20% ------------------------4分 答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20％. ------5分19.解：过点C 作AB CF ⊥于点F . -------1分∵AB ∥CD ，DE ∥BC∴四边形BCDE 为平行四边形 ------------2分 ∴BE=CD∵CD=4 ，∴BE=4. ∵CB CE =，BE CF ⊥∴BF=2 --------------------------------3分 在Rt△BCF 中， 3tan =∠B ，2=BF∴6=CF . ---------------------------------4分∴四边形ABCD 的面积=6)94(21⨯+=39 ----------------------5分20.证明：（1）连接AN ，∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴AN ⊥BC ， ∴∠CAN=∠BAN ，BN=CN ， ∵∠CAB=2∠BCP ，∴∠CAN=∠BCP ， ------------------------1分 ∵∠CAN ＋∠ACN=90°， ∴∠BCP ＋∠ACN=90°， ∴CP ⊥AC∵OC 是⊙O 的半径∴CP 是⊙O 的切线. ------------------------2分解：（2）∵∠ANC=90°，sin ∠∴CNAC=5∴AC=5，∴⊙O 的半径为52 ----------------3分过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由（1）得BN=CN=12在Rt △CAN 中，=在△CAN 和△CBD 中， ∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD ，∴△CAN ∽△CBD ， ∴BC BDAC AN=，∴BD=4. （3）在Rt △BCD 中，=2， ∴AD=AC —CD=5—2=3， ∵BD ∥CP ，∴BD AD CP AC =, BPABDC AD = ∴CP=203, 310=BP ---------------------- -----------------4分∴△APC 的周长是AC ＋PC ＋AP=20； -------------------------5分21. 解：(1)200 ………1分(2)图略 ………3分 (3)54 ………4分 (4)744人 ………5分22. 解：（1）如图，∴四边形EFGH 即为所求，且周长为58 ------------------2分（2）如图：指明结果（略） -------------------4分 矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． -------------------5分23.（1）证明：△1=222174421422b ac k k k k ==+----（） 222113=113k k k =++-+-（）＞0∴不论k 为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点 -------------1分（2）∵二次函数217=22y x kx k ++-的图象与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧， 且二次函数开口向上∴当x=1时，函数值y ＜0, 即17122k k ++-＜0，解得k ＜53-----------------------------2分 ∵关于x 的一元二次方程k 2x 2＋(2k ＋3)x ＋1=0有两个不相等的实数根∴k ≠0且△2=222224234=41294=129b ac k k k k k k =+++--+-（）＞0 ∴k ＞34-且k ≠0 ------------------------------------4分 ∴34-＜k ＜53且k ≠0∴k=1 --------------------------------5分（3）由（2）可知，k=1∴x 2＋2(a ＋1)x ＋2a ＋1=0解得x 1=-1，x 2=-2a -1 ---------------------------------6分根据题意，0＜-2a -1＜3∴122a --＜＜ ∴a 的整数值为-1. -------------------------------7分24（1）AE=BF 且AE ⊥BF. -----------------------------------------------1分 （2）判断：BF=GE. -------------------------------------------------2分 证明：过点A 作AM ∥GE 交BC 于M ∵EG ⊥BF ∴AM ⊥BF∴∠BAM+∠ABF=90°M FBE∵正方形ABCD∴AB=BC ，AD ∥BC ，∠ABC=∠BCD=90° ∴∠CBF+∠ABF=90° ∴∠BAM=∠CBF∴△ABM ≌△BCF∴AM=BF -------------------------------------------------3分 ∵AM ∥GE 且AD ∥BC ∴AM=GE∴BF=GE -------------------------------------------------4分 （3）①：过点B 作BN ∥FG ，且使BN=FG 联结NG 、NE∴四边形NBFG 是平行四边形 ∴BF=NG ，BF ∥NG由（2）可知，BF ⊥GE ，且BF=GE ∴NG ⊥EG 且NG=EG∴△NGE 为等腰直角三角形 由勾股定理得∴当点F 与点D 不重合，点E 与点C 不重合时，N 、B 、E 三点不共线此时，在△BEN 中，NB+BE ＞NE ，即FG+BE-------------------------------5分 当点F 与点D 重合，点E 与点C 重合时，N 、B 、E 三点共线此时， NB+BE=NE ，即----------------------------------------------6分 ②：∵正方形ABCD ∴∠ADC=90°以GF 为直径作⊙P ，则点D 在⊙P 上 ∵∠GHF=90° ∴点H 也在⊙P 上∴∠HGF=∠HDF. ---------------------------------------------7分25. 解：（1）∵抛物线的对称轴x=)3(2)3(22m m a b ---=-=1 且抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3 ∴抛物线的顶点为A （1，3）FEBE∴0652=+-m m∴m=3或m=2,∵3-m ﹥0， ∴ m=2, -----------------------------1分 ∴直线为b y +=x 2∴抛物线的解析式为：224y x x =-+ --------------------------------2分 直线AB 为:y=2x+1； ----------------------------3分（2）令x=0,则y=1, ）令y=0,则x=21-, ∴B （0,1），C （-21，0） 将直线AB 绕O 点顺时针旋转900，设DE 与BC 交于点F ∴D(1,0),E(0, 21) 090=∠CFD -------------------------4分 ∴OB=OD=1 OC=21, ∴ CD=23 25=CB 2=BD∵DF CB OB CD ⨯=⨯ ∴553=DF ------------------------5分 ∴55=BF ∴ Si n ∠BDE=BD BF =1010 -----------6分 (3) 12(5,1),(3,1)N N - --------8分。

2013.6海淀区九年级第二学期数学期末练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 . 6-的绝对值是A. 6- B.16 C. 16- D. 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DE BC 的值为 A. 12 B. 23 C. 34D. 2 4. 下列计算正确的是 A. 632a a a =⋅ B. 842a a a ÷= C. 623)(a a = D. a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10 7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲889597100乙 90 94 97 99设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C.x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲 8.如图1，在矩形A B C D 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点AB. 点BC. 点CD. 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则BC 的长为_____________.12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.14．解方程：2250x x --= .15.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .求证：CE AB =. 16. 已知:26x x +=，求代数式(21)(21)(3)7x x x x -+---的值. 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数2+=x y 的图象的一个交点为)1(-，m A . （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数2+=x y 的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点， 且满足PAB △的面积是3，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题： 园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报OACB名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD的周长.20.如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F. (1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长． 21．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图 北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”， 此时p 的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为 ．图1 图2 图3（1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为AB 上的一动点，将△DAB 沿CD 的中垂线翻折，得到△CEF ．当点C 运动到某一位置时，以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有 个． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ．（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤． ①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范为 ．24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求证：AC AD =； （2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ． ①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=；②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 12345 6 7 8 答 案 D B B C BCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 101112 答 案223 4π2；8048三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解：原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分 16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上， ∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 （写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OFE D C BA∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =， ∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分 ∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=．∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+= -------------------------5分21. 解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 （2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒． ∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分 ∵2GD AD =，AB AD =，∴22DEG AHB S GD S BA ∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分 25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分 证明：如图1，∵AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=︒． ∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-． ∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠． ∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分图1（2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H . ∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =， ∴DO =DF ．-------------------------5分 设DO =DF =a ，BC =OC =b , 则DF AH BG a ===，DC a b =+. ①当点C 在x 轴下方时，如图2, ∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-. ∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ． ∴OH DOCG DC=． ∴2a ab a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分 ②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图 3图 4。

密封线内不要答题学校：__________ 班级：____________ 姓名：___________ 考号2013年兰州市数学模拟试卷(二）一、选择题（每小题4分，共计60分）1、∣-sin45°∣的相反数是（）A.22B. -22C.32D. -322、方程x2-3x+2=0的两根分别是一个矩形的长与宽，则该矩形的一条对角线长为（）A. 3B. 5C. 3D. 53、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）42线为（A. 2+1 C. y=2(x-2)2-1 D. y=2(x+2)2+15、如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）6、中，EF∥BC,AEEB =12=（）A. 9 C. 12 D. 13A B C D正面第5题图A B7、如图，⊙O 中，半径OA=4，，∠AOB=120°，用阴影局部的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（ ）43 C. 53D. 2 A. 1 B. 8、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美妙的人间”，在今年的慈善一日捐活动中某中学九年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款的状况进展了统计，并绘制成了统计图，依据图中供应的信息，捐款金额的众数与中位数是（ ）A. 20、20B. 20、30C. 30、20D. 20、309、已知二次函数y=2(x-4)2+3，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=4； ③其图象顶点坐标为（4,3）；④当x ＜4时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、下列说法中①若式子x-1有意义，则x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是53°.③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根，则c 的值是8.④在反比例函数y=k-2x 中，若x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2.其中正确命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、已知双曲线y=12x 与直线y=x+3在第一象限的交点为M （a,b ），则二次函数y=-abx 2+(a-b)x （ ）AB CE F 第6A. 有最大值，最大值为- 92B. 有最大值，最大值为 92C. 有最小值，最小值为 92D. 有最小值，最小值为 - 9212、如图，点A 是反比例函数y=2x （x ＞0）的图象上随意一点，AB ∥x轴交反比例函数y= - 3x 的图象于点B 以AB 为边作平行四边形ABCD,其中C 、D 在x 轴上则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 513、如图，⊙O 1 、⊙O 、 ⊙O 2的半径均为2㎝ ，⊙O 3、 ⊙O 4的半径均为1㎝，⊙O 与其它4又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 3O A. 12cm 2 B. 24cm 2 C. 36cm 2 14次为与3、A 4A. (30，30)B. (-82,82)C. (-42,42)D. (42,-42)15、如图，正△ABC 的边长为3㎝，动点P 从点A 动身，以每秒1㎝的速度沿A →B →C 的方向运动，到达C 时停顿，设运动时间为x （秒），则y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）第12第13题 第14题16、假如2x2+1与x2-x-3互为相反数，则x的值为 .17、某市民政部门实行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：率CD=23,则阴影局部图形的面积为 .19、以边长为2的正方形的中心O我端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 .20则第2013个图形是 .（填三、解答题（70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）21、（6分）设3x=∣-4∣+(12)-1-(3-1)0-8cos45°，求代数式（1x +x+1x）÷x+2x2+x的值（先化简再求值）22、（8分）（1）如图，点E、F在AC上，AB∥CD,AB=CD,要使△ABF ≌△CDE.还需添加的一个条件是 .（2）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：①将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出平移两B第18题D次后的△A 1B 1C 1； ②写出A 1、C 1的坐标；将③△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保存23、（8分）有三张正面分别写有数字-2、一样，将这三张卡片反面朝上洗匀后随机抽取一张，的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次记为（x ，y ）.(1)用树状图或列表法表示（x ，y (2)求使分式x 2-3xy x 2-y 2 + yx-y有意义的（x ，y ）出现的概率；(3)化简分式x 2-3xy x 2-y 2 + yx-y ，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率.24、（8分）如图，站在河岸上的G 点看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C 的俯角是∠FDC=30°，若刘敏的眼睛与地面的间隔 是DG 是1.5米，BG=1.5米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i=4︰3，坡长AB=10米，求小船C 到岸边的间隔 CA 的长？（参考数据：3=1.73，结果保存两位有效数字）25、（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB,垂足为E ，CF ⊥AF ，且CF=CE.(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠BAC= 25，求S △CBDS △ABC的值A BD CEF 第22(1)题D F AB CG30第24题图 ( B26、（10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数y= kx （k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA= 12(1)求点B 的坐标；(2)求反比例函数的表达式与n 的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G27、（10分）如图，抛物线y =x 2+bx+c （a ＜0点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的横坐标为-2内，过点B 作直线BC ∥x 轴，点 C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与X 轴之间的间隔 是点B 到y 轴的间隔 的4倍，计抛物线的顶点为E.(1)求抛物线的表达式；(2)计算△ABC 与△ABE 的面积；28、（12分）已知：如图1，在面积为3的正方形是BC 与CD 边上的点，AE ⊥BF 与点G ，且BE=1.(1)求证：△ABE ≌△BCF ；(2)求出△ABE 与△BCF 重叠局部（即△BEG ）的面积；(3)现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ′E ′（如图2），使点E 落在CD 边上的点E ′处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠局部的面积是否发生了改变？请答复并说明理由.第26第27题2013年九年级模拟考试（二）数学参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1选项B DC A C A B B B A BD B C C15小题分析：如图，当点P 沿A B C →→的方向运动时，直观视察CP 的长度改变知：变小、变大、变小，从而图像应当先下降，后上升，下降，从而淘汰A,B ；比照C,D ，留意到2y PC =为二次函数，图像应为曲线，故选择C 二、填空题 16.-32或 1 17.0.00025 （或 2.5×10-4） 18.43π 19.20.五角星 三、解答题21.解：由题设得：3x =242122+--=3 ............1分 解得1x = (3)分原式=2112()x x xx x x +++÷+=2(1)2x x x x x ++⨯+ 1x =+ …………5分 将1x =代入上式，得原式=1+1=2 …………6分22．解：（1）答案不唯一。