高二上学期数学期末测试题及答案
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．不等式21
2>++x x 的解集为（） A.()()+∞-,10,1 B.()()1,01, -∞- C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11,
2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的 （）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．不充分不必要
3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为4
1，则这条直线的斜率为（） A.1 B.－1 C.23 D.－33 4.已知关于x 的不等式012
32>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（） A.[0，916] B.[0, 916） C.（916,0） D.⎪⎭
⎫⎢⎣⎡38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：()
A.053=--y x
B.073=-+y x
C.053=-+y x
D.013=+-y x
6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b
a a
b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等式的序号是（）
A.①②
B.①②③
C.①
D.②③
7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）
A ．041222=---+y x y x
B ．01222=+-++y x y x
C ．01222=+--+y x y x
D ．041222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长
是（）
A ．4
B ．25
C ．22
D ．2
9.与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线164
362
2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116
92
2=-y x 10.抛物线x y 42
-=上有一点P ，P 到椭圆115162
2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-
11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122
>=-n y n
x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．2
1 12.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点Ａ¸Ｂ，其中点Ａ坐标为
（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA |+|FB |=（）
Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(|()1≤x f x 的解集为. 14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的圆周，则b
a 11+的最小值为＿. 15．若曲线15
42
2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是. 16.抛物线x y 22-=上的点M 到焦点F 的距离为3，则点M 的坐标为____________.
三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知集合A =}06
23|{22<--+-x x x x x ，B ={31|<+x x }，求A ∩B .
18．（本小题满分12分）
.111111212
22ca
bc ab c b a c b a a
c c b b a c b a ++≥++++≥++）（；）（都是正数，求证
、、已知
19．（本小题满分12分）
已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，求圆C 的方程.
20.（本小题满分12分）
某啤酒厂生产淡色和深色两种啤酒.粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源，每天分别可
以提供480斤、160两和1320斤.假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤、啤酒花4两、麦芽20斤；生产一桶深色啤酒需要粮食15斤、啤酒花4两、麦芽40斤；售出后，每桶淡色啤酒可获利
15元，每桶深色啤酒可获利25元.问每天生产淡色和深色两种啤酒多少桶时，工厂的利润最大？
21．（本小题满分12分）
已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ，且与双曲线122=-y x 相交于A 、B 两点.若T
是线段AB 的中点，求直线l 的方程.
22、（本小题满分14分) 设椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆与x 轴正半轴Q P 、两点，且AP 5
8=
（I ）求椭圆离心率e ；
（II ）若过A 、Q F 、三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切，求椭圆方程 答案 一、ABDB A CDDAA C A
二、13. {x|x>21或52≤x }; 14. 4 ; 15.（0，±3）; 16．（－5,2
5±）.
