北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷

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九年级（上）期末数学试卷

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）

A. 以PA为半径的圆 B. 以PB为半径的圆

C. 以PC为半径的圆 D. 以PD为半径的圆

2. 视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是（ ）

A. 平移

B. 旋转

C. 轴对称

D. 位似

3. 抛物线y=（x+2）2-1的对称轴是（ ）

A. x=−1 B. x=1 C. x=−2 D. x=2

4. 如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为（ ）

A. 1：2 B. 1：4 C. 2：1 D. 4：1

5. 有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（ ）

A. 14 B. 13 C. 12 D. 1

6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（ ）

A. R≥2

B. 0

C. R≥1

D. 0

7. 已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表

x …… -1 0 2 4 5 …… 第2页，共23页 y1 …… 0 1 3 5 6 ……

y2 …… 0 -1 0 5 9 ……

当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ）

A. −15 D. x<−1或x>4

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN=12BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM=x，△BMD的面积减去△CNE的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A. B.

C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为______．

10. 若一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0，则k=______．

11. 请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：______．

12. 若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为______．

13. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为______．

14. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为______．

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15. 如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为______．

16. 显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图象的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少，屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为______．

三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）

17. 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

18. 可以用如下方法估计方程x2+2x-10=0的解：

当x=2时，x2+2x-10=-2＜0，

当x=-5时，x2+2x-10=5＞0，

所以方程有一个根在-5和2之间．

（1）仿照上面的方法，找到方程x2+2x-10=0的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）

19. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）若BC=4，AC=8，求CD的长．

第4页，共23页 20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）求m，n的值；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．

21. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据

动转盘的次数n 100 150 200 500

800 1000

落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701

落在“铅笔”的频率mn

（结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）

（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；

（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．

22. 一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔道的直径AB．

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23. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表

刹车时车速（千米/时） 0 5 10 15 20 25 30

刹车距离（米） 0 0.1 0.3 0.6 1 1.6 2.1

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象；

（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；

（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．

24. 如图，在Rt△ABE中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；

（2）若AC•AE=12，求⊙O的半径．

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25. M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C′PB′，当射线PC′经过点D时，射线PB′与BC交于点N．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：△BPN∽△CPD；

（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．

26. 数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：

顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为AB所对的一个圆外角．

（1）请在图2中画出AB所对的一个圆内角；

提出猜想

（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）

推理证明：

（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

问题解决

经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）