工程电磁场课后题目答案

二、填空

1. 矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理

意义 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率 ，散度与通量的关

系是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率 。

2. 矢量函数的环量定义 矢量A沿空间有向闭合曲线C 的线积分 ，旋

度的定义 过点P作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方

与曲线绕向成右手螺旋法则。当S点P时,存在极限环量密度 。二者的关系

；旋度的物理意义 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值；

点P的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。

3. 电场强度与电位移矢量的关系：

4. 当波从电介质中进入导电煤质后，其波幅衰减到 原波幅的倍 时，

它行经的深度定义为透入深度，且其大小为 （

波的衰减系数）

5. 趋肤效应是指 当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流越来越小的现象 ，趋肤深度的定义是 电磁波的振幅衰减到e-1时，它透入导电介质的深度 ，趋肤深度的表达式

。

6. 分立的带电导体系统的电场能量表达式为：

7. 线性煤质中，两导体间的电容与两导体所带的电量和两导体间的电

压 无关

（填有关或无关），与两导体的几何尺寸、相互位以及空间煤质的电容

率

有关 （填有关或无关）8. 如下图，具有相同半径的的平行双输电线，假设几何中心轴相聚，

则其电轴中心间的距离的表达式为：

9. 麦克斯韦方程组的积分表达式分别为、、、其物理描述分别为电荷是产生电场的通量源、变换的磁场是产生电场的漩涡源、磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生、传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

10. 麦克斯韦方程组的微分形式分别为、、、 。其物理意义分别为 、 、 、 。（同第九题）

11. 不同导电媒质的交界面处，恒定电场的折射定律为

12. 以无穷远处为电势零点，则在真空中放置的点电荷所产生的电场强

度表示为： ；其电势表达式为：

工程电磁场与电磁波

习

题

解

答

（试用本）

主编：丁君

第一章

1-1 解： （1）

zyxaaaBAvvvvv

)125()93()32(3-++++-=+

=

zyxaaavvv

712-+

\BAvv

3+=194491441=++

（2）

266

cos26216

coscoscos

-=Þ´-

=××

=×=×

qqqq

CBCBCBCBC

vvvvvvvvv

Br方向的单位矢量为：

26B

BB

bv

vv

v

==

Cr

在Bs方向的分矢量为：33

cos(34)

1313xyzCbBaaaq·=-=-+-vvvvvv

（3）

1913

21

coscoscos

-=×

==×

qqq

BABABABA

vvvvvvvv

113

πarccos()

219qÞ=-

（4）

zyxaaaCBvvvvv

553-+-=-

CBvv

-的单位矢量为：

zyxzyxaaa

CBaaavvv

vvvvv

595

595

593553

-+-

=

--+-

1-2证明：欲证明三矢量A、B、C能构成一个三角形，则须证出三个线性无关

的非零矢量位于同一平面上。则有：0)(=´·CBA 即

0=

zyxzyxzyx

CCCBBBAAA

代入得

0

000431110

624431213

=-=

---

=

zyxzyxzyx

CCCBBBAAA

即得证

1-3 解：（1）

4321FFFFF+++=

合

代入数据得

xyF2aa=-vv

合

（2）514=+=

合F

（3）合力方向与单位矢量

yxaavv

51

52

-方向相同，与x轴成1

arcsin

5-

1-4 证明：设矢量rr

的终点在A.B.C构成的平面上，则：

(),(),()rarbrc---vvvvvv

在此平面上 ，则必有不为0的实数,,mnp满足：

()()()0mranrbprc-+-+-=vvvvvv

所以得：

pnmcpbnam

r

++++

=vvv

v

， pnm,,为实数

1-5 解：设A点的坐标为),(

11yx ，B点坐标为),(

22yx

工程电磁场(冯慈璋)书后思考题

2

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3 1—1 试回答下列各问题：

(1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。

L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。对吗?

(3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的

电场强度。对吗?

答 此三问的内容基本一致，均是不正确的。静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o

1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外

不受其它力的作用)?

答 电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。

第三章答案

3-1 ①有磁

1112221122212121sinsincoscostantanJJJJJJnn

代入已知参数得：

mAJ/58.03130cos213011

② 由静电场边界条件：21nnsDD

由磁场边界条件：EJ，即222111nnnnEJEJ

又因为ED0，可以得到：222111nrnnrnEDED

因此，022211121nrnrnnsJJDD

3-2 当az时，由恒定磁场的基本方程的积分形式可得：

IzBdlBl02

再由 SdSJI 以及 HB，可得

200002zJdSJzBS

200zJB

200zJH

当az时，有：

200002aJdSJaBS 200aJB

200aJH

3-3 设导线中的电流为I，则其产生的磁场为rIB20

做积分，得出磁通量 cbcIadrrIadSBbccln2200

因此，它们之间的互感为 cbcIaMln20

3-5 取环上一微元，abdld ，zrazabR ，则：

RabdRld)(

dabzabRldrz)(2

由毕萨定律得：

zrzrzazbIbdRaIbzdRIabdRIabzabB23222020203032020320)(244)(4

① 环心处的磁通密度

当0z时，005.22zabIB

② 环轴10m处的磁通密度