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Interaction Between Line Soliton and Algebraic Soliton for Asymmetric Nizhnik-Novikov-Veselov Eq

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Ｃｏｍｍｕｎ．Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．（Ｂｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）４９（２００８）ＰＰ．１５４７—１５５２　⑥Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｖｏ１．４９，Ｎｏ．６，Ｊｕｎｅ　１５，２００８　

Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　Ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｌｉｎｅ　Ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　Ａｌｇｅｂｒａｉｃ　Ｓｏｌｉｔｏｎ　ｆｏｒ　Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　

Ｎｉｚｈｎｉｋ－Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｖｅｓｅｌｏｖ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　

ＲＵＡＮ　Ｈａｎｇ－Ｙｕ　，２，３　ａｎｄ　ＬＩ　Ｚｈｉ—Ｆａｎｇ１，十　

１Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｎｉｎｇｂｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎｉｎｇｂｏ　３１５２１１，Ｃｈｉｎａ　

２Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｃｅｎｔｅｒ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｎｉｎｇｂｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎｉｎｇｂｏ　３１５２１１，Ｃｈｉｎａ　

３Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｖ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｍｐｕｔ　ｉｎｇ，Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｐ．Ｏ．Ｂｏｘ　

２７１９，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８０，Ｃｈｉｎａ　

（Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　Ｊｕｌｙ　１８，２００７）　

Ａ　ｂｓｔｒａｃｔ　Ｓｔａｒｔｉｎｇ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ，ｔｈｅ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ　ｔｈｅ　ｊｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｌｉｎｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｒｏｎ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ　ｓｅｅｄ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｆｏｒ（２＋１）一　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ＡＮＮＶ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．％ｅ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ　ｂｏｔｈ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ　ａｎｄ　ｇｒａｐｈｉｃａｉｌｙ．　Ｒ　ｉｓ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｔｗｏ如ｎｄｓ　ｏｆ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｌｉｎｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ：１）ｔｈｅ　ｒｅｓｏｎａｎｔ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｐｒｏｐａｇａｔｅｓ　ｔｏｇｅｔｈｅｒ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　ｐｅｒｓｉｓｔｓ　ｉｎｆｉｎｉｔｅｌｙ；２）ｔｈｅ　ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ　ｒｅｐｕＩｓｉｖｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｆｆｅｃｔｓ　ｔｈｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｉｎｆｉｎｉｔｅｌｙ　ａｐａｒｔ．　

ＰＡＣＳ　ｎｕｍｂｅｒｓ：０５．４５．Ｙｖ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ，ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｌｉｎｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ，（２＋１）一　

ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ＡＮＮＶ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　

１　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　

Ｓｏｈｔｏｎｓ　ａｎｄ　ｓｏｌｉｔａｒｙ　ｗａｖｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｉｎ　（１＋１）一　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｉｎｔｅｇｒａｂｌｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ｎｏｗ　

ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｕｎｄｅｒｓｔｏｏｄ　ｖｅｒｙ　ｗｅｌｌ　ｂｏｔｈ　ｉｎ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｓｐｅｃｔｓ　

ａｎｄ　ｉｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｓｐｅｃｔｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ．ｔｈｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｓｔｒｕｃ—　ｔｕｒｅ　ｉｎ　ｈｉｇｈｅｒ　ｓｐａｔｉａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｉｓ　ｓｔｉｌｌ　ｍｕｃｈ　ｍｏｒｅ　ｉｎｔｒｉ－　

ｃａｔｅ．Ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆ　２＋１）一ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　

ｉｎｔｅｇｒａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｅ　ｋｎｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｒｉｃｈｅｒ　ｓｙｍｍｅ—　ｔｒｙ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｔｈａｎ　ｔｈｏｓｅ　ｉｎ　ｌｏｗｅｒ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ，ｌｌ，２１　ｗｈｉｃｈ　

ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃ—　

ｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｒ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　

ｗａｖｅ　ｆｉｅｌｄｓ　ｍａｙ　ｓｈｏｗ　ｍｕｃｈ　ｒｉｃｈｅｒ　ｐｈｅｎｏｍｅｎａ　ｔｈａｎ　ｏｎｅ—　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｏｎｅｓ．Ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｖａｒｉｏｕｓ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－Ｐｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ　ｆＫＰ１　ｅｑｕａｔｉｏｎ［３Ｊ　ｗｉｔｈ　ｐｏｓｉ—　

ｔｉｖｅ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ａｓ　ｉｔ　ｈａｓ　ｔｈｒｅｅ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ：ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｌｉｎｅ．ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ａｎｄ　ｐｅ－　ｒｉｏｄｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ．Ｊｏｈｎｓｏｎ　ａｎｄ　Ｔｈｏｍｐｓｏｎ［４Ｊ　ａｎｄ　Ｆｒｅｅｍａｎ￣５Ｊ　

ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｌｉｎｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　ａｌ—　

ｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ．Ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ，ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　ｌｉｎｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ，ｔｈｅ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　

ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　ｓｅｖ—　ｅｒａｌ　ａｕｔｈｏｒｓ．【ｂ一圳Ａｎｄ　ｉｎ　ｅａｃｈ　ｃａｓｅ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ｏｆ　ｐｅｒｉ—　

ｏｄｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅｓ　ｗａｓ　ｆｏｕｎｄ．Ｆｏｒ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｅｘａｍｐｌｅ，　ｔｈｅ　Ｄａｖｅｙ－Ｓｔｅｗａｒｔｓｏｎ（ＤＳ）ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｔｗｏ－　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｓｃｈｒｂｄｉｎｇｅｒ　（ＮＬＳ）ｅｑｕａｔｉｏｎ，【１０，１１】ａｌｓｏ　ｈａｓ　ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｌｏｃａｌｉｚｅｄ　

ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　一ｐｅｒｉｏｄｉｃ　

ｓｏｌｉｔｏｎｓ，Ｙ—ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　ｌｉｎｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ，　一ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｏｌｉ—　ｔｏｎ　ａｎｄ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＤＳ　Ｉ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．［１２，１３】　

Ｔｏ　ａ　ｇｒｅａｔ　ｅｘｔｅｎｔ，ｄｅｃｉｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　

ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ｒｅｌｉｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒａｃ－　

ｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ．Ｓｏ　ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　

ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｒ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　

ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ｓｅｅｍ　ｔｏ　ｂｅ　ｖｅｒｙ　ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｗｈｅｔｈｅｒ　ｓｕｃｈ—　ｌｉｋｅ　ｐｈｅｎｏｍｅｎａ　ａｌｓｏ　ｅｘｉｓｔ　ｉｎ　ｏｔｈｅｒ　ｈｉｇｈｅｒ．．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｉｎ．．　

ｔｅｇｒａｂｌｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｉｓ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｔｏ　ｕｓ．Ｈｅｒｅ　ｗｅ　ａｒｅ　ｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄ　

ｉｎ　ｓｔｕｄｉｎｇ　ｔｈｅ（２＋１）一ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　Ｎｉｚｈｎｉｋ—　

Ｎｏｖｉｋｏｖ—Ｖｅｓｅｌｏｖ　ｆＡＮＮＶ）ｅｑｕａｔｉｏｎ　

＋　６ｚｚｚ一３（　６　）ｚ　＝０，　ｚ＝ｖ　，　（１）　

ｗｈｉｃｈ　ｍａｙ　ｂｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ａｓ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ａｎ　ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓ—　ｉｂｌｅ　ｆｌｕｉｄ，ｗｈｅｒｅ　ａｎｄ　ｖ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉ—　

ｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ．【　４Ｊ　ａｎｄ　ｈａｓ　ａｌｓｏ　ｂｅｅｎ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｉｎ　

Ｒｅｆ．ｆ　１５Ｉ　ａｓ　ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｔｏ（２＋１）一ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　

ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｒｏｍ　Ｈｉｒｏｔａ　Ｓａｔｓｕｍａ．【　６Ｊ　Ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ—　

ｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｉｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ　ｉｎ　Ｒｅｆ．ｆ１７１．Ｔｈｅ　Ｐａｉｎｌｅｖ６　ｐｒｏｐｅｒｔｙ．ｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　Ｃｌａｒｋｓｏｎ　ａｎｄ　

Ｍａｎｓｆｉｅｌｄ．【　Ｊ　Ｉｎ　Ｒｅｆｓ．ｆ６１一ｆ９１　ａｎｄ　ｆ１９１，ｗｅ　ｋｎｏｗ　ｔｈａｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔａｎｄａｒｄ　Ｈｉｒｏｔａ　ｂｉｌｉｎｅａｒ　ｍｅｔｈｏｄ［２０】ｗｅ　ｃａｎ　

ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｄｅｓｃｒｉｂ—　ｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｌｉｎｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　Ｙ．．ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｏｌｉ．．　

ｔｏｎ，ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　

Ｙ—ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒ—　

ａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｙ—ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｎｄ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｆｏｒ　

ｔｈｅ　ＫＰ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｂｕｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＡＮＮＶ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｔ　ｓｅｅｍｓ　

Ｔｈｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．１０６７５０６５，ｔｈｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｆｏｕｎｄａ七ｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．Ｙ６０４０３６　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ａｕｔｈｏｒ，Ｅ－ｍａｉｌ　Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｏｉｌ／Ｇａｓ　Ｌｉｚｈｉｆａｎｇ＠ｎｂｕ．ｅｄｕ．ｃａ　２００７０９７９，ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｎａｔｕｒａ［Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｇｅｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎ＼ＰＬＮ０４０２

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莱布尼兹公式及其推广

莱布尼兹公式及其推广

莱布尼兹公式及其推广

伽莱布尼兹公式（Gram-Schmidt process）是线性代数和数值分析中最重要的技术之

一，它是将一组线性无关（LI）基向量通过一系列正交变换转换为正交基向量的过程。伽莱布尼兹公式定义了几何空间中向量组的正交化过程，并且可以用来求解线性方程组，求解矩阵的逆，求解线性变换的最佳近似和矩阵变换的最佳近似。

伽莱布尼兹公式最初由法国数学家贾米尔·伽莱布尼兹（Gaston Gram）在1890年发明，后来由德国数学家艾伦·施密特（Ernst Schmidt）在1907年改进。伽莱布尼兹公式最常用于计算一组向量的正交表示，它将一组线性无关的向量变换为一组正交的向量，但是他们的方向保持不变。

伽莱布尼兹公式分为单步和多步两种，其中单步正交化只能用于正交基向量的求解，而多步正交化可以用于任意非正交向量的求解。伽莱布尼兹公式的推广包括诸如正交投影、矩阵分解和最小二乘法等技术，它们都能有效解决复杂的线性变化问题。

此外，伽莱布尼兹公式还可以应用于最近点问题，多元线性回归分析，最小二乘和最小二乘解等领域，可以有效解决一系列复杂的线性变化问题。 伽莱布尼兹公式的应用非常广泛，它不仅用于线性代数和数值分析，而且也可以应用于信号处理，图像处理，模式识别，机器研究，信息论，生物信息学，数据挖掘，计算机视觉，机器人，知识表示研究，语言处理等领域。

总之，伽莱布尼兹公式是一种非常有效的数学工具，在数学、物理、工程和计算机科学等领域都有着广泛的应用，因此它应该被认可和赞扬。

《轻重子Ξ与重味非奇异介子的相互作用》范文

《轻重子Ξ与重味非奇异介子的相互作用》范文

《轻重子Ξ与重味非奇异介子的相互作用》篇一

一、引言

轻重子Ξ（Ξ轻子）与重味非奇异介子（如重味夸克介子）之间的相互作用是粒子物理学中一个重要的研究领域。这一相互作用涉及到强相互作用力，即核力的一种表现形式，也是理解物质内部结构的关键。本文将探讨这一相互作用的机制、特点及其在粒子物理中的应用。

二、轻重子Ξ与重味非奇异介子的基本性质

轻重子Ξ主要包括质子、中子等轻质量子，而重味非奇异介子则是由重味夸克（如粲夸克、底夸克等）与非奇异夸克（如上夸克和下夸克）组成的介子。这两种粒子在强相互作用中扮演着重要角色，对理解核力和粒子物理有着深远的意义。

三、相互作用机制

轻重子Ξ与重味非奇异介子的相互作用主要通过交换虚粒子（如胶子、中间玻色子等）来实现。这种相互作用具有短程性，即作用力在近距离内较强，而在远距离则较弱。此外，这种相互作用还具有色动力学特性，即与夸克的颜色有关。

四、相互作用特点

轻重子Ξ与重味非奇异介子的相互作用具有以下特点：

1. 短程性：由于交换的虚粒子具有有限的作用范围，因此这种相互作用在近距离内较强，而在远距离则较弱。 2. 动力学特性：相互作用的强度与参与粒子的颜色、自旋等量子数有关。

3. 依赖性：相互作用受到周围环境的影响，如其他粒子的存在和电磁场的干扰等。

4. 非微扰性：这种相互作用具有复杂的量子过程，因此往往难以进行精确计算，通常需要通过实验观测和模型预测进行研究。

五、在粒子物理中的应用

轻重子Ξ与重味非奇异介子的相互作用在粒子物理中有着广泛的应用。首先，这种相互作用是理解核力和物质内部结构的关键。其次，通过研究这种相互作用，可以揭示粒子的基本性质和相互作用机制，有助于深入了解强相互作用力的本质。此外，这种相互作用还可以用于解释实验现象，如核衰变、粒子散射等。最后，这种相互作用的研究还有助于开发新的技术和应用，如核能开发、粒子加速器等。

六、结论

轻重子Ξ与重味非奇异介子的相互作用是粒子物理学中的一个重要研究领域。这种相互作用具有短程性、动力学特性和依赖性等特点，是理解核力和物质内部结构的关键。通过研究这种相互作用，可以揭示粒子的基本性质和相互作用机制，有助于深入了解强相互作用力的本质。同时，这种相互作用在实验观测、技术开发等方面也有着广泛的应用前景。未来，随着粒子物理学的发展和技术的进步，对轻重子Ξ与重味非奇异介子相互作用的深入研究将有助于推动粒子物理的发展和应用的拓展。

埃尔米特-林德曼超越性定理

埃尔米特-林德曼超越性定理

埃尔米特-林德曼超越性定理

埃尔米特-林德曼超越性定理，又称为林德曼原理（Lindermantheorem），是埃尔米特·林德曼（EirmetLinderman）1952年的重要研究成果，更准确地讲，它是一个量子力学中的重要定理。该定理揭示了量子力学中费米空间广义方程（Fermi-spacegeneralizedequation）结构：即，由费米能级可以求得量子运动方程（Quantummotionequation）。埃尔米特·林德曼超越性定理，也可以认为是一种让量子力学与经典力学完美结合的桥梁。

这一定理在宇宙尺度上显示出了量子效应，并改变了经典物理定律所推断出来的潜在机理模式，同时这一定理也成为量子计算机的前提基础之一。它可以明确解释经典物理定律和量子物理定律之间的关系，无论是我们对微观物理的理解还是对宏观物理的深刻认识，埃尔米特-林德曼超越性定理都是一个巨大的突破。

埃尔米特-林德曼超越性定理的认识是科学家们许多年的探索和研究的产物，它丰富了我们对量子物理定律的理解，同时也加强了经典物理定律再现性的学术价值。从概念上讲，这一定理主要是指出态密度（statedensity）中影响量子运动的费米能级章程可以表征为费米空间广义方程。

从进一步的研究和实践上来说，埃尔米特-林德曼超越性定理的意义非凡。它厘清了量子力学和经典物理学

定律之间的关系，以及这一关系在宇宙尺度上的模糊性，这一研究成果可以被广泛应用于无论是空间航行技术，还是量子计算科学等范围。而埃尔米特-林德曼超越性定理通过其研究成果，也促使人们做出了大量有关量子力学及经典物理定律的新发现。由此可见，埃尔米特-林德曼超越性定理在当今物理学界的重要价值与贡献。

InternationalJournalofNonlinearScience：国际非线性科学杂志

InternationalJournalofNonlinearScience：国际非线性科学杂志

257

ISSN: 1749-3889 ( print )

1749-3897 (online)

Bimonthly

Vol.7 (2009) No.3

June

England, UK

***************************.uk International Journal of

Nonlinear Science

Edited by International Committee for Nonlinear Science, WAU

Published by World Academic Union (World Academic Press)

CONTENTS

259.New Exact Travelling Wave Solutions for Some Nonlinear

Evolution Equations

A. Hendi

268.A New Hierarchy of Generalized Fisher Equations and Its

Bi- Hamiltonian Structures

Lu Sun

274. New Exact Solutions of Nonlinear Variants of the RLW, the

PHI-four and Boussinesq Equations Based on Modified Extended

Direct Algebraic Method

A. A. Soliman, H. A. Abdo

283. Monotone Methods in Nonlinear Elliptic Boundary Value Problem

G.A.Afrouzi, Z.Naghizadeh, S.Mahdavi

290. Influence of Solvents Polarity on NLO Properties of Fluorone Dye