江苏省淮阴中学高一数学第一阶段测试训练题
（三角函数图象和性质、向量线性运算）（必修4）（附答案）
一、选择题：
1．、若α是三角形的内角，且2
1
sin =α，则α等于 （ ）
A ．
30
B ． 30或
150
C ．
60
D ． 120或
60
2．已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ） A ．25 B ．－2
5
C ．0
D ．与a 的取值有关
3．若θ是第三象限角，且02
cos <θ
，则
2
θ
是 （ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
4．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=
C C ．A ⊂C
D ．A=B=C 5.若非零向量a 与b 共线，则以下说法正确的是 ( )
（A ）a 与b 必須在同一条直线上 （B ）a 和b 平行，且方向必須相同 （C ）a 与b 平行，且方向必须相反 （D ）a 与b 平行 6．若3x 2-（x a -）=0，则x 等于 ( ) （A ）2a （B ）a 2- （C ）
52a （D ）5
2
-a 7．α为第二象限角，P(x, 5)为其终边上一点，且cos α＝
2
4
x ，则x 值为( ) A ． 3 B ．± 3 C ．－ 3 D ．－ 2
8．cot(α－4π)²cos(α＋π)²sin 2(α－3π)tan(π＋α)²cos 3(－α－π)的结果是( )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．12
9．设sin123°＝a ，则tan123°＝( ) A ．1－a 2
a
B ．a 1－a 2
C ．1－a 2
1－a 2
D ．a 1－a 2 a 2－1
10．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为( ) A ．1
sin0.5
B ．sin0.5
C ．2sin0.5
D ．tan0.5
11．先将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π
3
个单位，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，
所得图象的解析式是( ) A ．y ＝sin(－2x ＋π
3)
B ．y ＝sin(－2x ―π
3)
C ．y ＝sin(－2x ＋2π
3)
D ．y ＝sin(－2x ―2π
3)
12．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是( )
A ．y ＝2sin(x 2－2π
3)
B ．y ＝2sin(x 2＋4π
3)
C ．y ＝2sin(x 2＋2π
3
)
D ．y ＝2sin(x 2－π
3
)
13．下列函数中，周期为π，且在(0,
π
2
)上单调递增的是( ) A ．y ＝tan|x| B ．y ＝|sinx| C. y ＝|cotx|
D ．y ＝|cosx|
14．若α满足sin α－2cos α
sin α＋3cos α
＝2，则sin α²cos α的值等于( )
A ．865
B ．－865
C ．±865
D ．以上都不对
15、设函数()3s i n ()2
4
f x x ππ
=+
，
若存在这样的实数12,x x ，对任意的x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为（ ）
A 、1/2
B 、1
C 、2
D 、4
16．在△OAB 中，设=，=，又向量=，若=|
||
|b a t +
（t ∈R ），则点
P 在 （ ）
A ．∠AO
B 的平分线所在直线上 B ．线段AB 的中垂线上
C ．AB 边所在直线上
D ．AB 边的中线上 二、填空题：
17．已知sin θ－cos θ＝1
2，则sin 3θ－cos 3θ＝＿＿＿＿＿．
18．函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx ＋cotx
|cotx|的值域为＿＿＿＿＿＿．
19．函数y ＝sin(π
4
－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x
20、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若
三、解答题：
21．已知扇形的周长为L ，问当扇形的圆心角α和半径R 各取何值时，扇形面积最大？
22．已知向量a =21e －32e ，b =21e ＋32e ，其中1e 、2e 不共线，向量c =21e －92e ，问是否存在这样的实数λ、μ，使向量=λ＋μ与共线？
23．已知函数y ＝3sin3x ．
(1)作出函数在x ∈[π6,5π
6]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线y ＝3所围成的封闭图形的面
积(3)求f(x)的最小正周期；(4)求f(x)的单调区间；(5)求f(x)图象的对称轴，对称中心．
24.设两非零向量1和2不共线，如果=1+2，=21+82，=3（1-2）
①求证：A 、B 、D 三点共线 ②试确定k ，使k 1+2和1+k 2共线？
25、已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间(024,t t ≤≤单位：小时）的函数，记作()y f t =，
经过长期观察，()y f t =曲线可以近似的看成cos y A t b ω=+的图象
