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七年级数学上册44课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒几何图形初步考题新视觉素材新人教版

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1 几何图形初步考题新视觉

随着新课标的实施，各类创新试题成为主阵地，现将与角的创新试题展示给大家，希望对同学们的学习有所帮助.

一、钟表问题

例1 上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？

析解：可以设再经过x分钟时针与分针成直角，则时针每分钟转00.5，而分针每分钟转06，由角度的关系列方程求解.

设经过x分针时针与分针再次成直角，则时针转过,5.00x分针转过06x，如图所示，可列方程360-6x-(90-0.5x)=90，解得x=.11832即过83211分钟，时针与分针再一次成直角.

点评：对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为030，一小格为06，分针每分钟转06，时针每分钟转05.0，分针是时针的转速12倍等.若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解.

二、实验操作题

例2 如图2，把作图用的三角尺（含0060,30的那块）从较长的直角边水平状态下开始，在平面上滚动一周，求B点转动的角度（在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动）.

析解：可以用自己的三角尺在桌面上反复做实验，感受B点转过的角度.如图2，从位置①到位置②，B点转过090；从位置②到位置③，B点转过0120；从位置③到位置④，由题意B点看作不动.于是在整个过程中B点转过的角度为.21012090000

点评：实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案.本题主要是能画出整个过程中三角尺的状态示意图，进而求出点的转动的角度.

三、实际应用题 ① ④ ② ③

图2 C B A 05.0x 06x

图1 2 例3 有五名警察奉命护送A地一批文物前往指定地，在A地南偏东0553千米处有一个村庄B，他们从A地出发，沿北偏东082方向行走一段路程后，B村出现突发事件要他们前往处理，他们决定把文物先埋藏起来，然后调转方向走了7千米的路，直接赶到B村，处理完事情后再去找所埋的文物.请问：凭借以上信息，你能估计出文物藏在何处吗？画一张草图来说明.

析解：用直尺、量角器和圆规可以确定文物埋藏点.

如图，作方向角为北偏东082的射线AC，作方向角为南偏东055的射线AK，由AB=3千米确定B村的位置.以B为圆心，7千米为半径画圆弧交AC于点P，则P就是文物埋藏处.

点评:在生产实践中常常利用作图工具根据方向角和距离就能确定位置，学会把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键.

四、规律探索题

例4 根据补角和余角的定义，可知10°角的补角为170°,余角为80°；15°角的补角为165°,余角为75°； 32°角的补角为148°,余角为58°；40°角的补角为140°,余角为50°；……观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？请用任意角代替题中的10°、15°、32°、40°来说明你的结论？

析解：观察170°与80°；165°与75°；148°与58°；140°与50°，发现其差均为90°.

因为(180°-)－(90°－)=180°-－90°+=90°，所以一个角的补角比这个角的余角大90°.

点评:从数据中发现规律是学好几何的方法之一，注意题中的应为锐角. 图3 K P C

B A 西 北

082

055

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七年级上册数学4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒教案

七年级上册数学4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒教案

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

【知识与技能】

1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.

2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒.

【过程与方法】

在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，培养动手操作能力.

【情感态度】

在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.

【教学重点】

如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.

【教学难点】

如何把立体图形转化为平面图形.

一、清单列举，活动准备

活动名称：设计制作长方体形状的纸盒.

方法：观察、讨论、动手制作.

材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.

准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等.

教学准备：阅读教材，学习课程标准，多媒体课件，投影仪、厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.

教学技术：常规方法与现代教育技术相结合，探究、归纳与练习相结合.

二、小组合作，实际操作

1.观察、讨论

各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工. （1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系.

（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系.

（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的.

（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征.

（5）经过讨论，确定本组的设计方案.

2.设计制作

（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果.如果发生问题，调整原来的设计，直到达到满意的初步设计.

（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角.在表面展开图上进行图案与文字的美术设计.

【初中数学】人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(练习题)

【初中数学】人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(练习题)

人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(270)

第 1 页,共6 页 人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(270)

1.小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全．

(2)若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．

2.下面给出的正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒(纸板的厚度忽略不计)．要求尽可能多地利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．

(1)礼品包装盒的六个面由六个长方形组成(如图)，请画出对应的设计图．

(2)礼品包装盒的上盖由四个完全相同的等腰直角三角形组成(如图)，请画出对应的设计图．

(3)礼品包装盒的上盖是双层的，由四个完全相同的长方形组成(如图)，请画出对应的设计图．

人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(270)

第 2 页,共6 页 3.如图所示是一个无盖的长方体纸盒的展开图，若每个小正方形的面积为100cm2，则这个纸盒的高是多少厘米？

4.已知一种药品包装盒的底面是边长分别为8cm和3cm的长方形，侧棱长为6cm，请画出一种这个长方体的表面展开图，并计算这个长方体的表面积．

5.佳佳在学习了“设计制作长方体形状的包装纸盒”这一课后，她在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

(1)佳佳总共剪开了 条棱；

(2)现在佳佳想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？

七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒教案 (新版)新人

七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒教案 (新版)新人

word 1 / 2 4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．

重点

设计制作长方体形状的包装纸盒．

难点

包装纸盒的平面图形设计．

活动1：知识准备

教师出示图片：

问题1：下面的平面图形哪些能折叠成立方体？

学生思考后回答．

问题2：根据正方体的展开图，你能想象画出长方体的展开图吗？

学生思考讨论．尝试画出展开图．

活动2：小组设计长方体包装纸盒展开图

教师出示一个具体的墨水瓶包装盒，将它展开，然后展示给学生，让学生观察包装盒的展开图，然后学生讨论说出这个实物与我们所想象的展开图有什么不同之处．

教师注意引导学生观察，在具体的设计过程中，设计图纸并不完全等同于展开图． word 2 / 2 活动3：设计制作

学生先在一X软纸上进行设计，然后尝试裁剪、折叠、观察效果，然后根据情况再进行下一步的操作，直到满意时再在硬纸板上进行设计．

学生可参考下图中的数据和形状．注意预留粘贴处．

活动4：交流、评比

展示、交流、评比，并让学生说说设计制作过程中的感受．

小组讨论以下几个问题：

1．制成的包装盒是否为长方体，如果不是，哪里出现了问题？

2．从实用性上看，设计是否合理？

小结：让学生谈谈制作过程中的感想和对平面图形、立体图形的认识．

作业：为茶叶商设计一个茶叶盒．

2019年秋人教版七年级上册数学同步练习(PDF,无答案)：4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

2019年秋人教版七年级上册数学同步练习(PDF,无答案)：4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

４.４　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒

一、旧知链接１.长方体的面数ꎬ有盖的长方体的展开图和无盖的长方体的展开图情况.２.立体图形与平面图形的联系.二、新知速递１.通过设计和制作长方体纸盒的实践活动ꎬ我们可以进一步体会 图形和 图形之间的相互转化.２.日常生活中ꎬ我们可以看到各种各样的长方体的包装盒.设计这类包装盒时ꎬ首先绘制 ꎬ再把它剪开并折叠成 .３.一个无盖的正方体纸盒ꎬ将它展开成平面图形ꎬ可能的情形共有( ).Ａ􀆰１１种Ｂ􀆰９种Ｃ􀆰８种Ｄ􀆰７种

图４－４－１０４.如图４－４－１０是一个长方体的表面展开图ꎬ每个面上都标注了字母ꎬ请根据要求回答问题:(１)如果Ａ面在长方体的底部ꎬ那么哪一个面会在上面?

(２)如果Ｆ面地前面ꎬＢ面在左面ꎬ那么哪一个面会在上面?(字母朝外)

(３)如果Ｃ面在右面ꎬＤ面在后面ꎬ那么哪一个面会在上面?(字母朝外)

１.如图４－４－１１所示的正方体的展开图是( ).

图４－４－１１　

—０１１—

第四章　几何图形初步２.如图４－４－１２ꎬＱＱ软件里的“礼盒”图标示一个表面印有黑色实线ꎬ顶端有图示箭头的正方体.下列图形中ꎬ是该几何体的表面展开图的是( ).

讲评:根据题意可得出正方体向对面上的线段应该平行或在一条直线上ꎬ故符合题意得只有Ａ􀆰

图４－４－１２

　图４－４－１３３.明明用纸(如图４－４－１３)折成了一个正方体的盒子ꎬ里面装了一瓶墨水ꎬ与其他空盒子混放在一起ꎬ只凭观察ꎬ选出墨水在哪个盒子中.( )

基础训练１.将如图４－４－１４的正方体盒子沿某些棱展开后ꎬ能得到的图形是( ).

图４－４－１４２.在正方体的表面上画有如图４－４－１５所示的粗线ꎬ则其展开后正确的是( ).

图４－４－１５３.下面图形中ꎬ不能折成无盖的正方体盒子的是( ).

４.如图４－４－１６ꎬ若要把一个正方体纸盒沿棱剪开ꎬ平铺在桌面上ꎬ则至少需要剪开的棱的条数是( ).Ａ􀆰５条Ｂ􀆰６条Ｃ􀆰７条Ｄ􀆰８条