四川高三联合诊断考试
数学试题(文科) 第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{}
1A x x =≤，{}
04B x x =≤≤，则A
B =（ ）
A ． {}
4x x ≤ B ． {}04x x ≤≤ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}
14x x ≤≤ 2. 设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z =（ ） A ．10 B ．-10 C ．9i -+ D ．9i -- 3. 已知3cos()42π
α+
=，则sin()4
π
α-的值等于（ ） A ．
23
B ．2
3- C ．53 D ． 53±
4.在同一坐标系中，函数2x
y -=与2log y x =-的图象都正确的是（ ）
A ．
B ． C. D ．
5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（ ） A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
6.已知数列{}n a 满足10a =，13()3
1
n n n a a n N a *+-=
∈+，则56a =（ ）
A ．3-
B ．0 C.3 D ．
3 7.直线1y ax =+与曲线2
2
1x y bx y ++-=交于两点，且这两个点关于直线0x y +=对称，则a b +=（ ） A ．5 B ．4 C.3 D ．2 8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．3
B ． -6 C. 10 D ．-15
9.已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1
(())2f f x x -=，则1()5
f 的值是（ ）
A ．5
B ．6 C. 7 D ．8
10.在三棱锥A BCD -中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，ABC ∆，ACD ∆，ADB ∆的面积分别为
22,32，62
） A 6 B ．
6
6
．6 11.已知函数32
1()232x f x ax bx c =
+++的两个极值分别为1()f x ，2()f x ，若1x ，2x 分别在区间(0,1)与(1,2)内，则2b a -的取值范围是（ ）
A ．(2,7)
B ．(4,2)-- C. (5,2)-- D ．(,2)
(7,)-∞+∞
12.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直
线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则C 的渐近线方程为（ ）
A ．y x =±
B ．2y x = C. 2y x =± D ．5y x =
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知0AB AC ⋅=，3AB =，2AC =,则BC =．
14.已知函数22,0,
()(2)1,0,
x x f x f x x -⎧-≤=⎨-+>⎩则(2018)f =．
15.已知斜率为2的直线l 过抛物线2
y ax =的焦点F ，且与y 轴相交于点A ,若OAF ∆ (O 为坐标原点)的面积为4，则a =．
16. 在数列{}n a 中，若22
1n n a a p --= (2n ≥，n N *∈，p 为常数)，则{}n a 称为“等方差数列”.下列对
“等方差数列”的判断：
①若{}n a 是等方差数列，则{}
2
n a 是等差数列；
②{}
(1)n -是等方差数列；
③若{}n a 是等方差数列，则{}kn a (k N *∈，k 为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为 (写出所有正确命题的序号).
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos c b b A -=.
（Ⅰ）若a =，3b =，求边c ； （Ⅱ）若2
C π
=
，求角B .
18.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过130/g km 的1M 型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类1M 型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：/g km )：
经测算发现，乙类1型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为x 乙.
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类1M 型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？
(Ⅱ)求表中x ，并比较甲、乙两类1M 型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.
2222121
()()()n S x x x x x x n ---(=[++
+]，
其中，x 表示(1,2)i x i n ==的平均数，n 表示样本数量，
i x 表示个体，2S 表示方差)
19.如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，6AD =，24BC AB ==，E ，F 分别在BC ，AD 上，//EF AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC .
（Ⅰ）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP PD λ=，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）当三棱锥A CDF -的体积的最大值.
