高一下学期期末物理试题考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，共100分.考试时间90分钟.考试结束后，只要将答题纸交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上，并用2B 铅笔把答题纸上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4.本试卷共有12道选择题和6道综合题，请全部在答题纸（卡）上作答.一、本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.选对的得3分，选错或不答的得0分.1.在物理学的发展过程中，许多物理学家作出了重要贡献.下列叙述正确的是（ ） A.开普勒发现万有引力定律 B.安培最早提出电场的概念C.库仑最早测得元电荷e 的数值D.卡文迪许比较准确的测量并算出引力常量2.2020年中国正式进入5G 商用时代，移动终端功耗随之增加，这对电池的容量提出了新的要求.如图为某手机电池标识，若该手机待机时的工作电流为 ，则手机的最长待机时间为（ ）A.3.85hB.4.4hC.24hD.40h3.在地球上以速度v 发射一颗飞行器，其刚好在地面附近绕地球做匀速圆周运动.关于该飞行器，下列说法正确的是（ ）A.发射速度v 的大小可能是9km/sB.当发射速度v 提高到10km/s ，该飞行器绕地球运行的轨迹为椭圆C.当发射速度提高到2v ，该飞行器将绕地球在更高的椭圆轨道上运动D.当发射速度提高到2v ，该飞行器将挣脱太阳引力的束缚4.如图所示，两个带有同种电荷的小球A 、B ，其质量分别为1m 、2m ，用两根绝缘细线悬挂于O 点，静止时小球处于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为α和β.下列说法正确的（ ）A.若12m m <，则αβ>B.若12m m >，则αβ>C.若12m m =，则αβ>D.若12m m =，则αβ<5.2020年我国要全面建成小康社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视身体健康.如图所示为某户外运动爱好者随身携带的智能设备记录的一段户外步行信息，己知该爱好者的质量为60kg ，每走一步其重心的升降高度为10cm ，他这次步行克服重力做功的平均功率为（ ）A.60WB.120WC.240WD.360W6.如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA 连线与横轴的夹角为α，A 点的坐标为()00,U I ，其切线与纵轴交点的纵坐标为1I .则（ ）A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小B.对应A 点，白炽灯的电阻可表示为tan αC.对应A 点，白炽灯的电功率可表示为00U ID.对应A点，白炽灯的电阻可表示为0 01 UI I -7.如图所示，实线A、B表示电场中的一条电场线，虚线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹.下列说法中正确的是（）A.电场的方向由A指向BB.电场中A点的电势比B点的电势高C.粒子一定沿虚线从M点运动到N点D.粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能8.如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端连接一质量为m的小球，将小球拉至与O点等高，细绳处于伸直状态的位置后由静止释放，经时间t轻绳转过的角度为θ.在小球由静止释放到运动至最低点的过程中，下列关于小球重力势能Ep （取最低点为零势能点）随角度θ变化、功能k E 随时间t变化的图像中，可能正确的是（）A. B. C. D.二、本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.9.下列说法正确的有（）A.能量守恒定律支配着至今所知的一切自然现象B.应用万有引力定律可以算出天体质量，还可以发现未知天体C.电源是通过非静电力做功把电势能转化为其他形式能的装置D.经典力学既适用于高速运动，又适用于微观世界10.如图，真空中x 轴上关于O 点对称的M 、N 两点分别固定两异种点电荷，其电荷量分别为1Q +、2Q -，且12Q Q >.取无穷远处电势为零，则（ ）A.只有MN 区间的电场方向向右B.在N 点右侧附近存在电场强度为零的点C.在ON 之间存在电势为零的点D.MO 之间的电势差小于ON 之间的电势差11.如图所示，电源的电动势和内电阻分别为E 、r ，1R 、2R 为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表.闭合开关，当滑动变阻器3R 的滑片向下移动时（ ）A.电源的效率变小B.电源的输出功率变大C.电流表读数变大D.若电流表、电压表示数变化量分别为ΔI 和ΔU ，则Ur I∆<∆ 12.如图所示，一个半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为μ.一质量为m 的小滑块（可看作质点）自P 点正上方由静止释放，释放高度为R ，小滑块恰好从P 点进入轨道.小滑块滑到轨道最低点N 时对轨道的压力为4mg ，重力加速度大小为g ，用W 表示小滑块从P 点运动到Q 点的过程中克服摩擦力所做的功.则（ ）A.小滑块恰好可以到达Q点B.小滑块能到达Q点并继续向上运动= D.µ一定小于0.5C.W mgR三、实验题：本题共2小题，共计14分.请将解答填写在答题卡相应的位置.13.（6分）用图甲装置验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，重物带动纸带从静止开始自由下落，当地重力加速度为g.（1）对于该实验，下列操作正确的是______.A.实验时应选用密度小体积大下端有橡胶垫的重锤B.用手托稳重物，先接通电源后再释放重物C.本实验需要测出重物的质量D.选用电火花计时器而不用电磁打点计时器更有利于减少实验误差（2）某小组利用上述装置获得一条纸带，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离为h，计-图像如乙中图线a所示，斜率接近______（用相关物理算打下对应计数点时重物的速度为v，描绘的2v h量符号表示）即可认为在误差允许范围内机械能守恒.若另一组同学得到的图线为b，斜率明显偏小的原因可能是______（写出一条即可）.14.（8分）在“测定金属的电阻率”实验中：（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量结果如图甲所示，其示数为______mm ，测得金属丝的长度为1.00m ，粗略测得该金属丝的电阻约为15Ω.（2）用伏安法进一步精确测量金属丝的电阻x R ，实验所用器材如下： a.电流表A （量程为0.30A ，内阻为2Ω） b.电压表V （量程为9.0V ，内阻约3Ω）c.滑动变阻器R （最大阻值为10Ω，额定电流为2A ）d.电池组（电动势为9V ，内阻不计）e.开关、导线若干①采用乙图测电阻，由于提供的电流表量程较小，现改装使其量程变为0.60A ，则需要在电流表A 上并联一个定值电阻0R ，则0R 阻值为_____Ω.②某次实验中，由电压表V 和电流表A 的读数作出的U I -图像如图丙所示，则该金属丝的电阻为____Ω，进一步计算可求得金属丝的电阻率.（3）实验中由于电压表内阻的影响，所测金属丝的电阻率______（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）. 四、计算题：本题共4小题，共计46分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.15.（10分）2020年6月23号上午9点43分我国北斗三号系列最后一颗全球组网卫星成功发射，标志着我们自己的北斗导航系统全面建成.假设卫星以第一宇宙速度发射绕地球飞行一圈后在A 点（近地点）加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的B 点（远地点）再次加速变轨进入地球同步轨道.己知卫星质量为m ，地球质量为M ，地球半径为R ，地球的自转周期为T ，万有引力常量为G .求：（1）卫星在地球表面受到的万有引力大小F ； （2）第一宇宙速度大小v ；（3）卫星在同步轨道运行时离地面的高度h .16.（10分）如图所示，电动机M 的线圈电阻10.4r =Ω，定值电阻24R =Ω，电源电动势40V E =.断开开关S ，理想电流表的示数1 1.6A I =；闭合开关S ，理想电流表的示数为2 4.0A I =.求：（1）电源内阻r ；（2）闭合开关S 后，通过电阻R 的电流R I ；（3）闭合开关S 后，电动机输入功率M P 和输出功率P 出.17.（12分）如图甲所示，平行金属板间距离为d 、板长5d ，其下极板的A 端与右侧竖直放置的14光滑圆弧形绝缘轨道相切，轨道半径为d ，轨道处在水平向左的匀强电场中.平行金属板间电场强度随时间的变化规律如乙图所示，0t =时刻，带正电的小球以一定的初速度沿中线射入两板间，03T～时间内小球匀速启动，T 时刻小球运动至A 点.当小球沿着轨道运动到最高点B 时，小球对轨道的压力恰好为零.己知小球的质量为m ，重力加速度的大小为g ，0E 为己知量，T 未知.求：（1）小球的带电量q ； （2）小球的初速度大小0V ；（3）水平向左的匀强电场的电场强度大小E .18.（14分）如图所示，小车左端放置一小滑块，沿着光滑的水平面一起以速度0v 向右匀速运动，右侧竖直挡板固定一劲度系数k 的轻质弹簧，当小车离开弹簧后某时刻滑块恰好滑到最右端.己知小车和滑块的质量均为m ，小车长为L ，物块与小车间的动摩擦因数为μ，重力加速度g ，滑块与小车刚发生相对滑动时的速度为2v .求：（1）滑块与小车刚要发生相对滑动时弹簧的弹性势能p E ； （2）小车的最终速度v ；（3）滑块恰好到达小车右端时，小车离弹簧左端的距离x .高一物理期末考试参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分.每小题只有一个选项符合题意. 1.D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分.每小题有多个选项符合题意.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分. 9.AB 10.BC 11.ACD 12.BD三、实验题：本题共2小题，共计14分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.（每空2分，共6分）（1）D （2）2g 下落重物受到空气阻力、纸带与电火花计时器间阻力等 14.（每空2分，共8分）（1）0.520 （2）①2 ②14 （3）无影响四、计算题：本题共4小题，共计46分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. 15.（10分）解析： （1）在地球表面附近2mGM F R=（3分） （2）卫星环绕地球飞行22GMm v m R R= （2分）第一宇宙速度GMv R=（1分）（3）设卫星的同步轨道半径为r ，则222GMm m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭（2分） 2324GMTr π= （1分） 又h r R =-得2324GMTh R π= （1分） 16.（10分）解析：（1）电源电动势为40V E =，当S 断开时，理想电流表的示数1 1.6A I =，根据闭合电路欧姆定律可知1EI R r=+ （2分） 解得电源内阻1r =Ω （1分）（2）开关S 闭合时，理想电流表的示数2 4.0A I =，则电源内阻上的电压为241V 4V U I r ==⨯=内 （1分）路端电压为36V U E U =-=内 （1分） 通过电阻R 的电流为R 36A 1.5A 24U I R === （1分） （3）通过电动机的电流M 2R 2.5A I I I =-= （1分） 电动机两端的电压36V U =电动机的输入功率M M 90W P UI == （1分）输出功率2M M 187.5W P P I r =-=出 （2分） 17.（12分）解析：（1）由题意得0mg qE = （2分） 解得0mgq E =（1分） （2）水平方向05d v T = （1分）竖直方向2112223T d g ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（2分）解得0v =（1分） （3）根据动能定理有2201122qEd mgd mv mv --=- （2分） 在B 点由牛顿第二定律2mv qE d= （2分）联立解得03227E E =（1分） 18.（14分）解析：（1）由系统机械能守恒得220011()()222P v E m m m m v ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭ （2分）解得2034p E mv = （2分） （2）系统能量守恒22011()()22m m v mgL m m v μ+=++ （2分）解得v =（2分）（3）设发生相对滑动时弹簧的压缩量为1x ， 对滑块和小车12kx ma = （1分） 对滑块mg ma μ= （1分） 解得12umgx k=（1分） 对小车()220111222p v E mg x x mv m μ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（2分）203282v L mg x g kμμ=+- （1分） 高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知a ，b 是单位向量，且a b ⊥，则()a b a ⋅-=（ ）A ．1-B ．0C ．1D 【答案】A【解析】由数量积的运算律及向量垂直与数量积关系计算．【详解】 a 是单位向量，则1a =∵a b ⊥，∴0a b ⋅=，∴()221a b a a b a a ⋅-=⋅-=-=-．故选：A ．【点睛】本题考查平面向量数量积的运算律，考查向量垂直与数量积的关系，属于基础题．2．在ABC 中，若sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则C =（ ）A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 【答案】C【解析】由正弦定理化角为边，然后由余弦定理计算cos C 即可得C 角．【详解】∵sin :sin :sin 3:5:7A B C =，由正弦定理得::3:5:7a b c =，设3,5,7(0)a k b k c k k ===>， 则222222925491cos 22352a b c k k k C ab k k +-+-===-⨯⨯，又C 是三角形内角， ∴120C =︒．故选：C ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题是用正弦定理化角为边．属于基础题．3．使式子()22log 6x x x --++有意义的x 的取值范围是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．[]2,3-D ．(]2,3 【答案】B【解析】根据对数式的定义求解．【详解】 要使式子()22log 6x x x --++有意义，则2602021x x x x ⎧-++>⎪->⎨⎪-≠⎩，解得23x <<．故选：B ．【点睛】本题考查对数式的概念，掌握对数式的定义是解题关键，在对数式log a b 中有0b >，0a >且1a ≠． 4．已知角α的终边为()0y x =≥，则cos()2πα+=（ ）A ．12 B．2 C ．12- D． 【答案】D【解析】在α终上取一点，由正弦函数定义计算出sin α，由诱导公式化简后得结论．【详解】∵角α的终边为()0y x =≥，∴在其终边上取一点P，2OP ==，sin α=，∴cos sin 2παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭． 故选：D ．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．5．设集合，(){},1A x y y x ==-，(){,B x y y ==，则A B 中的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】联立211y x yx ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，看所得解的个数，可得结果. 【详解】 由题可知：21011y x x y y x⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨==-⎩⎪⎩或10x y =⎧⎨=⎩或10x y =-⎧⎨=⎩ 故()()(){}0,1,1,0,1,0=-AB 所以A B 中的元素个数为3故选：D.【点睛】本题考查交集元素的个数，关键在于计算211y x y x⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，考查计算能力，注意集合的元素为点，属基础题. 6．我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“一一”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．38C ．12D ．23【答案】B【解析】随机产生阳爻和阴爻的概率都是12，从上到下排列的前3个爻均为阴爻，则后3个爻必有2个阳爻，即可得结果.【详解】由题意得，随机产生阳爻和阴爻的概率都是12，则后3个爻中随机产生2个阳爻的概率223113()228P C =⨯=. 故选：B .【点睛】本题以数学文化为背景考查排列组合知识，较为新颖，考查学生处理数据能力和应用意识，属基础题. 7．已知球O 的表面积为16π，球心O 到球内一点P 的距离为1，则过点P 的截面的面积的最小值为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π【答案】A 【解析】利用垂直求出最小的截面圆半径即可得面积．【详解】由球的性质知当球心与P 点连线与截面圆垂直时，截面圆最小，球半径为R ，截面圆半径为r ，2416R ππ=，2R =，∴最小的半径为r ===，圆面积为23S r ππ==．故选：A ．【点睛】本题考查球的截面圆性质，球心与截面圆圆心连线与截面圆垂直．8．设直线l 过点()1,2P ，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l 的条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】分类讨论，考虑截距为0和不为0两类，分别求解．【详解】若截距为0，则斜率2k =，直线方程为2y x =，若截距不为0，设直线在x 轴上截距为a ，直线方程为1x y a a +=或1x y a a+=-， ∵直线过(1,2)P ，则121a a +=或121a a-=，解得3a =或1a =-， ∴直线方程为133x y +=或111x y +=-，即30x y +-=或10x y -+=， 共有3条．故选：C ．【点睛】 本题考查直线的截距式方程，解题时注意截距相等，截距的绝对值相等时要讨论截距为0的情形，否则易出错．二、多选题9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数为3B ．众数为3，6，8C ．平均数为5D ．方差为4.8【答案】BC【解析】根据中位数、众数、平均数以及方程的计算公式，即可容易选择.【详解】对数据2，6，8，3，3，4，6，8，按照从小到大排序即为2,3,3,4,6,6,8,8，中间两个数字为：4,6，故其中位数是5，故A 错误；显然数据3,6,8均出现3次，故众数为3,6,8，则B 正确； 又其平均数为()14023246282588+⨯++⨯+⨯==，故C 正确； 则其方差为：[]138******** 4.7588+++++++==，故D 错误. 故选：BC .【点睛】本题考查一组数据众数、中位数、平均数以及方差的求解，属简单题.10．设a ，b 均为正数，且21a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．ab 有最大值18B C ．22a b +有最小值15 D ．22a b -有最小值14- 【答案】ABC 【解析】利用基本不等式求A 、B 中的最大值，用二次函数的性质判断C ，D ．【详解】21a b +=≥18ab ≤，当且仅当2a b =，即11,24a b ==时等号成立，A 正确；由前面推导可知222a b =++11,24a b ==时等号成立，B 正确；由已知12a b =-，222222221(12)541555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，21,55b a ==时，22a b +取得最小值15，C 正确； 22222224(12)341333a b b b b b b ⎛⎫-=--=-+=-- ⎪⎝⎭，021b <<，102b <<， 221,14a b ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，没有最小值．D 错误． 故选：ABC ．【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查用二次函数的性质求最值．对于有前提条件的二元二次式的最值问题用代入法化为一元二次函数，然后由二次函数知识求得最值，是一种快速求解的方法，消元后注意剩下的元的取值范围．11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（ ）A ．异面直线1BD 与1BC 所成的角大小为90︒B ．四面体1D DBC 的每个面都是直角三角形C ．二面角11D BC B --的大小为30D ．正方体1111ABCD A B C D -的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为312 【答案】ABD【解析】根据异面直线所成的角，正方体中线面垂直的关系，二面角的概念，正方体的外接球与内切球对各个选项进行判断．【详解】连接1BC ，易知11BC B C ⊥，又正方体中11C D ⊥平面11BCC B ，从而有1111111,C D B C C D BC C ⊥=，1B C ⊥平面11BD C ，从而得11B C BD ⊥，异面直线1BD 与1B C 所成的角大小为90︒，A 正确；正方体中1DD ⊥平面ABCD ，则11,DD BD DD CD ⊥⊥，同理1,BC CD BC CD ⊥⊥，∴四面体1D DBC 的四个面都是直角三角形，B 正确；由1,BC CD BC CC ⊥⊥,知1DCC ∠二面角11D BC B --的平面角是，为45︒，即二面角11D BC B --为45︒，C 错误；易知1BD 的中点是正方体外接球和内切球的球心， 又外接球半径为3．内切球半径这12， ∴内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为31-，D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，二面角，直线与平面垂直的判定与性质，考查正方体的外接球与内切球等问题，实质考查学生对正方体中线面平行垂直关系的认识与掌握程度．考查了空间想象能力、运算求解能力．属于中档题．12．某同学在研究函数()211f x x x =+-的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为()()()()()2222001100f x x x =-+--+- ）A ．函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，()1,+∞上单调递增B ．函数()f x 2，没有最大值C ．存在实数t ，使得函数()f x 的图象关于直线x t =对称D ．方程()2f x =的实根个数为2【答案】ABD【解析】设点(1,0)A ，(0,1)B ，函数()f x 表示x 轴上的点(,0)P x 到A 、B 两点的距离之和，让点P 在x 轴上移动，可观察出()f x 的变化情况，从而判断出各选项的正确性.【详解】设点(1,0)A ，(0,1)B ，函数()()()()()2222001100f x x x =-+--+-x 轴上的点(,0)P x 到A 、B 两点的距离之和， 由图可知，当点P 由x 的负半轴方向向原点O 移动时，PA PB +的和逐渐变小，即函数()f x 区间(),0-∞上单调递减， 当点P 由点A 向x 的正半轴方向移动时，PA PB +的和逐渐变大，即函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，故A 正确； 当点P 移动到点A 时，PA PB +2()f x 2，没有最大值，故B 正确； ()()211f t x t x t x +=+++-，而()()211f t x t x t x -=-+--，显然()()f t x f t x +≠-，故不存在存在实数t ，使得函数()f x 的图象关于直线x t =对称，故C 错误； 方程()2f x =2112x x +-=，解之得：1x =-或0x =，故D 正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查函数的性质，解题关键是将函数转化为x 轴上的点(,0)P x 到A 、B 两点的距离之和，这样通过点的移动可以直观地得到函数的性质，考查逻辑思维能力和计算能力，考数形结合思想和转化思想，属于中档题.三、填空题13．在空间中，已知直线l ，两个不同的平面α，β，下列三个条件中，一定能推出“//αβ”的条件序号是________．①//l α，②//l β，③l α⊥，l β⊥【答案】③【解析】根据面面平行的判定定理判断．【详解】如果是①或②，直线l 与平面,αβ是什么关系都不清楚，不可能得出两平面平行，③l α⊥，l β⊥，过直线l 作两个相交平面与α交于直线,c d ，与β交于直线,a b ，其中,a c 在一个平面内，,b d 在一个平面内，由l α⊥，得,l c l d ⊥⊥，由l β⊥，得,l a l d ⊥⊥，由,,l a c 共面得//a c ，同理//b d ，由,a c ββ⊂⊄得//c β，同理//d β，又,c d 是α内两相交直线，于是得//αβ．故答案为：③．【点睛】本题考查两平面平行的判定定理，实质上从空间向量的角度考虑，选③，直线l 方向向量是平面α的法向量，也是平面β法向量，两平面一定平行．14．圆1C ：()2214x y +-=与圆()222:31C x y -+=的公切线共有________条．【答案】4【解析】先确定两圆位置关系，然后可得公切线条数．【详解】圆1C 的圆心为(,)1C 01，半径为2R =，圆2C 圆心为2(3,0)C ，半径为1r =，圆心距为12C C ==21R r >+=+，∴两圆外离，有4条公切线．故答案为：4．【点睛】本题考查两圆公切线问题，解题关键是确定两圆的位置关系，两圆外离有4条公切线，外切有3条公切线，相交有2条公切线，内切有1条公切线，内含无公切线．15．函数()10y x x x=->的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为________．【答案】2【解析】设曲线上任一点坐标为1,x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，求出它是原点距离的平方，用基本不等式求得最小值． 【详解】设曲线上作一点P 的坐标为1,(0)x x x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则2222211222OP x x x x x ⎛⎫=+-=+-≥ ⎪⎝⎭，当且仅当2212x x =，即142x -=时等号成立，故答案为：2．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，属于基础题．四、双空题16．某地积极创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图），已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为1:2），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为a 的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为________，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为________．【答案】312a23152a + 【解析】由正六边形边长求出长方体的长、宽、高后可得体积，由正方形面积公式和正三角形面积公式可得垃圾桶的顶部面积． 【详解】由题意知垃圾桶下部分长方体的高为224a a ⨯=3a ，所以体积为233)412V a a a =⨯=，垃圾桶的顶部正方形的边长为b 23b a =，6b =，三角形的边长为6,,2a a ，是等腰三角形，底边上的高为226104h a a a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以所求面积为2261610315422242S a a a ⎛⎫+=+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案为：312a 2315+． 【点睛】本题考查求长方体的体积，考查组合体的结构，属于基础题．五、解答题 17．在①sin 2A B =，②5c =2222a b c ab +-=-这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得ABC 存在且唯一，并解答补充完整后的问题．问题：在ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c且cos B=________，________，求ABC的面积．【答案】选②③；面积为12．【解析】选①②，由已知得sin A，求cos A出现两解，选①③，三角形不可解（边长求不出）．选②③，由余弦定理求得cos C，求出sin C，再由已知求出sin B，根据正弦定理求得b，然后利用余弦定理解方程求得a，解唯一，再由三角形面积公式得面积．【详解】解：若选①②，由已知得sin B==sin A B==cos A==，三角形有两解，不合题意，若选①③，由已知得222cos2a b cCab+-==，(0,)Cπ∈，34Cπ=，sin B=，sin5A B==，则A角也唯一确定，但三角形的边长不可求，三角形不唯一．不合题意，只能选②③．在ABC中，由余弦定理，得222cos2a b cCab+-=，因为222a b c+-=（），所以cos2C=-，又0Cπ<<，故34Cπ=．因为22sin cos1B B+=，cos B=0Bπ<<，所以sin B=．在ABC中，由正弦定理，得sin1sin102c BbC===．又c=240a+-=，解得a=，于是ABC存在且唯一．所以1121sin 21222ABC ab C S ==⨯⨯⨯=△． 【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理、同角间的三角函数关系，三角形面积公式，在用正弦值求角时可能会出现两解的情形，要注意判断．本题是一种开放性探索性命题．考查学生的分析问题解决问题的能力． 18．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数； （2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率； （3）从样本中阅读时间在6090分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在7590之间的概率．【答案】（1）300；200；（2）1125；（3）710． 【解析】（1）由频数统计表可得样本中选修物理人数为30，历史为20，因此可得总体中人数； （2）求出物理历史中阅读时间在60分钟以上的总人数为22，样本问题为50，由此可得频率即概率； （3）样本中阅读时间在6090分钟的选修物理的学生分两类：一类是阅读时间在6075分钟的共有3人，记为1a ，2a ，3a ，另一类是阅读时间在7590分钟的共有2人，记为1b ，2b ．写出任取2人的所有基本事件，即事件空间，由此可求得对立事件“2人阅读时间都在6075之间”的概率，从而得所求概率．【详解】解：（1）因为以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样，所以该校高二年级选修物理的人数约为：()69932110300+++++⨯=，于是该校高二年级选修历史的人数约为：500300200-=．（2）样本中，阅读时间在60分钟以上的人数为：()()32196122+++++=，而样本总数为：10%50050⨯=，于是样本中阅读时间在60分钟以上的频率为22115025=． 利用样本的频率估计总体的概率，得该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率约为1125． （3）样本中阅读时间在6090分钟的选修物理的学生分两类：一类是阅读时间在6075分钟的共有3人，记为1a ，2a ，3a ，另一类是阅读时间在7590分钟的共有2人，记为1b ，2b ．从这5人中任选2人，共有10种等可能基本事件：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ．分记事件A 为：“至少有1人阅读时间在7590之间”，则事件A 的对立事件A ：“2人阅读时间都在6075之间”，且A 包括3种基本事件：()12,a a ，()13,a a ，()23,a a ． 根据古典概型概率公式，得()310P A =． 由对立事件概率公式，得()()7110P A P A =-=． 答：至少有1人阅读时间在7590之间的概率约为710． 【点睛】本题考查频数分布表，考查用样本估计总体，古典概型，用列举法写出事件空间中所有基本事件是求解古典概型的常用方法．在含有至少、至多等词语的事件中可先求其对立事件的概率，然后由对立事件概率公式得出结论．19．为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表： 气温()x ℃ 27 29 30 32 33 35 数量y 121520272836。
