第1周周末数学作业(参考答案)(九下)

第 1 页 第一周周末作业参考答案

A卷（100分）

一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C A B A A D

D D

B

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

11、x1= 6，x2=-2 12、5.48×106 13、60° 14、9

三、解答题(本大题共6个小题，共54分)

15、(本小题满分12分，每题6分)

（1）计算：

解：原式=1212282………………………………………（4分）

=78……………………………………………………（6分）

（2）先化简，再求值：14144112xxxxx，其中21x

解：原式=xxxxxx41)1)(1()1(411

=xxxx11111………………………………………（2分）

=xx111

=xx21……………………………………………………（4分）

当21x时，原式=4………………………………（6分）

16．(本小题满分6分) 解方程：2223xxx

解：原方程变形为：2(x-2)-x=3…………（2分）

∴x-4= 3

∴x=7 ………………………………（5分）

经检验：x=7是原方程的解 ……………（6分）

17．(本小题满分8分)

解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知126418AB，…………………（2分）

∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°

所以PC=BC。……………………………………………（4分） 302(2)(31)2cos452

第 2 页 xyOABPQ在Rt△APC中，tan30°=PCPCBCABPCACPC15，

即PCPC1233

所以15636PC………………………………………………………（7分）

所以客轮不改变方向继续前进无触礁危险。……………………………………（8分）

18．(本小题满分8分)

解：（1）把点（错误！未找到引用源。，8）代入反比例函数错误！未找到引用源。，得k=错误！未找到引用源。•8=4，

∴反比例函数的解析式为y=错误！未找到引用源。；

又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，

解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），

而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），

∴1=﹣4+b，解得b=5，

∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；

（2）联立错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，

∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，

∴A点坐标为（0，5），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=错误！未找到引用源。•5•5﹣错误！未找到引用源。•5•1﹣错误！未找到引用源。•5•1=错误！未找到引用源。．

19．(本小题满分10分)解（1）画树状图如下图所示。

（4分）

可见,共有12种等可能的情况,其中和小于9的有3种,所以小宁获胜的概率为41123。(1分)

（2）该游戏规则不公平。…………………………………………………………（1分）

由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于9的情况有6种，所以小强获胜的概率为21126，显然4121，故该游戏规则不公平。…………………………………………（2分）

游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于或等于9时，小强获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于9时，小宁获胜。……………（2分）

（其它正确的游戏规则修改方法参照给分）

20．(本小题满分10分)

解：（1）AO = BD，AO⊥BD；

（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，图4 A D

O B

C 2

1 M

N E

F

第 3 页 ∴∠ACO = ∠BEO．

又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，

∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．

又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．

∴∠DEB = 45°．

∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．

（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．

又∵∠BOE = ∠AOC ，

∴△BOE ∽ △AOC．

∴AOBOACBE．

又∵OB = kAO，由（2）的方法易得 BE = BD．∴kACBD．

B卷（50分）

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

21．5；22．1000；23．26；24．xy9；25．502；

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

26．(本小题满分8分)

解：（1）1(10)yax （1≤x≤200，x为正整数）

22100.05yxx （1≤x≤120，x为正整数）

（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，即1y随x的增大而增大 ，

∴当x=200时，1y最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）

②220.05(100)500yx

∵-0.05＜0， ∴x=100时， 2y最大值=500（万美元）

（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，

∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；

由2000200500a，得 7.5a， A O

B C 1 D

2

图5 M

N E

第 4 页 ∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；

由2000200500a，得 7.5a，

∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．

27．(本小题满分I0分)

（1）证明：∵BF为直径，…………………… （1分）

∴∠BDF=90°同理∠BAC=90°

∴∠BDF=∠BAC，∴DF//AC………………（3分）

（2）当∠BFD=60°时，CD与⊙O′相切……（4分）

证明：连接DO

∵CD与⊙O′相切于点D，∴RtDCO

∵BC=12，BF=8，∴CF=FODO=4，8CO，即CODO21，

∴∠DCB=30°，60FOD

∵FODO，∴∠BFD=60°……………………………………（6分）

（3）由（1）DF//AC，∴△DEF∽△CEA，AEEFACDF

∵DF=4，621BCAC，∴EFAE23………………………（8分）

∵34,36BDAB，∴32AD，∠ADF=90°

∴72AF，∴7223EFEF

∴754EF………………………………………………………（10分）

28．(本小题满分l2分)

（1）解令y=0，kx-8k=0，∴x=8…………………………………………（1分）

∴A（8，0），∵A在抛物线y=ax2+bx上

∴64a+8b=0，∴b= -8a，y=ax2-8ax………………………………（2分）

（2）当a>0时，设⊙D的劣弧沿x轴翻折后所在的圆为⊙D′，

∵AD与⊙D′相切，则∠ADD=90°，∵AD′=AD

∴△ADD′是等腰Rt△

又∵AO⊥DD′，∴∠OAD=45°，∵AO=8，∴D（4，-4）

∵D是抛物线的顶点，∴-4=16a-32a，∴41a

∴xxy2412………………………………………………………（4分）

（3）存在。

设点P的坐标为(x,y)，且x>0，y>0

P

E A

第 5 页 点P在抛物线xxy2412上时（如图）

∵点B是⊙D的优弧上的一点，∠ODA=90°，

∴4521ADOOBA， ∵∠POA∶∠OBA=2∶3，∴3032OBAPOA

过点P作PE⊥x轴于点E。 ∴OEEPPOEtan，∴30tanxy，∴xy33，∴xxx241332，∴x1=0（舍去），33482x，3384y>0

∴P点的坐标为（3348，3384）……………………………………（9分）