七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ba,）
一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
（二）平面直角坐标系
平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称；
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 -3 -2 -1 0 1 a b
1
-1
-2
-3
P(a,b) Y
x
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x，0）
纵坐标轴上的点：（0，y）
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负
a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m；
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人教版七年级下册数学知识点归纳
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
(一) 有序数对
1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系
1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限
1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：
1、特殊位置的点的坐标的特点：
（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；
如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|；
点到y轴的距离为|x|；
点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
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一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ba,）
一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
（二）平面直角坐标系
平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x，0）
纵坐标轴上的点：（0，y）
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m；
b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负 -3 -2 -1 0 1 a b
1
-1
-2
-3
P(a,b) Y
x
X Y
A B
mX Y 2 / 6
点C、D的横坐标都等于n；
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第七章 平面直角坐标系 小结与复习
一、填空
1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的。
2.点A（-2，1）在第
象限，点（-1，-2）在第（
）象限.
3.点A(-2,-3)关于x轴对称点的坐标 .
关于y轴对称点的坐标 .关于原点对称的点坐标是 .
4.点P（3x-1，2-x）在第四象限，则x的取值范围是 .
5．点A(−3，2)在第_______象限，点D(−3，−2)在第_______象限，点C( 3， 2) 在第______象限，点D(−3，−2)在第_______象限，点E(0，2)在______轴上， 点F( 2， 0) 在______轴上．
6．已知点M(a，b)，当a>0，b>0时，M在第_______象限；当a____，b______时，M 在第二象限；当a_____，b_______时，M在第四象限；当a<0，b<0时，M在第______象限．
7.若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第 象限
8.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 .
9.点P(1,-4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，点P(a,b)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
10.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 .
11.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是 .
12．在长方形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 .
13．把点（3，-1）向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，可以得到对应点（-1，4）.
14．在平面直角坐标系中，将点(2，-5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点(2，-5)向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。
