2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
浙江省金华市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（）A．3：2B．3：1C．2：2D．2：33．如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°5．一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．πD．27π6．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）A．B．C．D．8．已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙O于E．下列结论：①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④9．能铺满地面的正多边形的组合是（）A．正五边形和正方形B．正六边形和正方形C．正八边形和正方形D．正十边形和正方形10．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d=．12．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B，若AE=4，AB=5，则AD=．13．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比1：的斜坡坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间为秒14．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，CD=1，则图中阴影部分的面积为15．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒，动圆与直线AB相切．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．18．（6分）小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A 在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）如图，升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°，已知双眼离地面1.60m，求旗杆AB的高度（精确到0.01m）．20．（8分）建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？21．（8分）如图，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．（1）求证：AD2=AB•AE；（2）若AB=3，AE=2，求的值．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若=，求∠E的度数；（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．23．（10分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．2．解：∵x：y=1：2，∴设x=a，则y=2a，∴（x+y）：y=3a：2a=3：2．故选：A．3．解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．故选：D．4．解：∵∠AOD=130°，∴∠C=90°﹣，故选：C．5．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，则2πr=，所以R=2r，所以圆锥的高==r，即r=3，解得r=3，则R=6，所以此圆锥的侧面积=•2π•3•6=18π．故选：B．6．解：如图所示：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=6cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AD+AE=6+6=12（cm）．故选：B．7．解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件．故选：B．8．解：∵G是⊙O的半径OA的中点，OA=，∴OG=，∵OB=OC=OE=OA=，∴OG=OB，∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，∴∠A=30°，∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，∴△DGO≌△DGA（SAS），∴∠DOG=30°；同理可证得∠DOF=30°，∴∠ODF=60°．又∵同理可证△COF≌△AOF，∴∠OCF=30°．∴∠OCF+∠ODF=90°，∴∠DOC=90°，∴OC⊥OD，又∵OC=OE，∴∠OCE=∠CEO=45°，故①结论成立；∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②结论成立；∵在直角△COD中，=，∵OC=，∴CD=2，故③结论成立；∵在直角△COE中，CE===，∴④结论成立；综上所述，故选A．9．解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360，n=4﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴正八边形和正方形能铺满．故选：C．10．解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：612．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE．∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△ADE，∴=，即=，∴AD=2，或AD=﹣2（不合题意，舍去）．故答案为：2．13．解：由坡比的定义得，坡面的铅直高度1000米与水平宽度之比为1：，所以水平宽度为1000米，由勾股定理得，斜坡路长为：=1000（米），故该运动员滑到坡底所需的时间为：1000÷10=100（秒）．故答案为：100．14．解：如图，连接OC、OD，∵OC=OD=CD=1∴△OCD是等边三角形∴∠COD=60°，∵AB∥CD，∴△ACD的面积=△COD的面积，∴阴影部分的面积=扇形OCD的面积==．故答案为：．15．解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，由旋转的性质得，AF=AE，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴BF=DE=2，∵DE=2，EC=1，∴正方形的边长为2+1=3，①点F在线段BC上时，FC=3﹣2=1，∴EF==；②点F在CB的延长线上时，FC=3+2=5，∴EF′==，综上所述，EF的长为或，故答案为：或．16．解：直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A（4，0），B（0，﹣3）两点．那么OA=4，OB=3．则AB==5，动圆与直线AB相切于点C．那么圆心O′将垂直于AB，并且到AB的距离等于圆的半径，可得到△AO′C∽△ABO；设运动时间为t，=，解得t=；同理，当动圆移动到点A的右边时，也会出现相切，利用相似可得到=，解得t=．要经过或秒．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．18．解：列表：可知，点A共有9种情况，知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限（事件M）共有（3，1），（3，6）两种情况，∴P（M）=，点A落在第三象限（事件N）共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴P（N）=…（1分），∴P（N）=P（M）=，∴游戏公平．19．解：如图，BE=20m，∠ADC=42°，DE=1.60m，四边形DEBC为矩形，则BC=DE=1.60m，CD=BE=20m，在Rt△ADC中，∵tan∠ADC=，∴AC=20tan42°，∴AB=AC+BC=20tan42°+1.60≈19.60（m），答：旗杆AB的高度为19.60m．20．解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3），设y=kx2（k＜0），将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣，∴y=﹣x2，将x=代入，得：y=﹣2，∴上升了1米．21．（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠DA E=∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴=，∴AD2=AC•AE，∵AC=AB，∴AD2=AB•AE．（2）解：如图，连接DF．∵AB=3，∠ADB=90°，BF=AF，∴DF=AB=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴DF∥AC，∴===，∴=．22．证明：（1）连接OC ，∵OC=OB ，BC 平分∠ABD ，∴∠OCB=∠OBC ，∠OBC=∠DBC ，∴∠DBC=∠OCB ，∴OC ∥BD ，∴∠BDC=∠ECO ，∵CD ⊥BD ，∴∠BDC=90°，∴∠ECO=90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴∠OCF=∠DBF ，∠COF=∠BDF ，∴△OCF ∽△DBD ，∴，∵=，∴，∵OC ∥BD ，∴△EOC ∽△EDB ，∴，∴，设OE=2a ，EB=3a ，∴OB=a ，∴OC=a ，∵∠OCE=90°，OC=OE，∴∠E=30°；（3）∵∠E=30°，∠BDE=90°，BC平分∠DBE，∴∠EBD=60°，∠OBC=∠DBC=30°，∵CD=2，∴BC=4，BD=6，∵，∴OC=4，作DM⊥AB于点M，∴∠DBM=90°，∵BD=6，∠DBM=60°，∴BM=3，DM=3，∵OC=4，∴AB=8，∴AM=5，∵∠DMA=90°，DM=3，∴AD==．23．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．∴S△PBC=1，又∵S△PBC∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．24．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
2017-2018学年浙江省金华市兰溪二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x63．（3分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22，26 B．21，20 C．21，26 D．22，205．（3分）如图，AB为圆O的直径，AB=10，CD为圆O的弦，AD=6，则tan∠ACD=（）A．B．C．D．6．（3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．87．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误D．①，②都正确8．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．（3分）如图，Rt△ABO的斜边AB=4，∠A=30°，将△ABO绕点O顺时针旋转90°至三角板A′B′O的位置，再沿OB方向平移，使点B′落在反比例函数上，则三角板A′B′O平移的距离为（）A．4cm B．cm C．3cm D．4cm或cm10．（3分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）A．12分B．10分C．16分D．14分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：8x2﹣2=．12．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的侧面积是cm2．13．（4分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为．（写出一个即可）14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．15．（4分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBD的两边在坐标轴上，点A 为（0，6），点B为（6，0），E、F分别为OB、BD边上的中点，以BE，BF为边作矩形BEGF．将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中OE、DF所在的直线交于点M．（1）当将矩形BEGF绕点B顺时针旋转30°时，∠OMD=．（2）当将矩形BEGF绕点B转一周时，则点M所经过的路径长为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣4sin45°+|﹣2017|18．（6分）如图，在5×5的网格纸中，有格点△ABC，请在网格纸中画出三个与之相似的格点三角形．19．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．20．（8分）“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求阴影部分的面积．22．（10分）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？23．（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（﹣3，0），C（0，）．且当x=﹣4和x=2时二次函数的函数值y相等．点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折得到△PMN（1）求二次函数的解析式；（2）若点P恰好落在AC边上，求t的值及点P的坐标；（3）在点M、N运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省金华市兰溪二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．（3分）我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22，26 B．21，20 C．21，26 D．22，20【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：B．5．（3分）如图，AB为圆O的直径，AB=10，CD为圆O的弦，AD=6，则tan∠ACD=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD===8，∵∠ACD=∠ABD，∴tan∠ACD=tan∠ABD===．故选：B．6．（3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选：C．7．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误D．①，②都正确【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2、∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，设相似比为k，即===k，∴=k，∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴k=1，即A1B1=A2B2，B1C1=B2C2，A1C1=A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；故选：D．8．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选：B．9．（3分）如图，Rt△ABO的斜边AB=4，∠A=30°，将△ABO绕点O顺时针旋转90°至三角板A′B′O的位置，再沿OB方向平移，使点B′落在反比例函数上，则三角板A′B′O平移的距离为（）A．4cm B．cm C．3cm D．4cm或cm【解答】解：∵Rt△ABO的斜边AB=4，∠A=30°，∴OB=AB=2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵△ABO绕点O顺时针旋转90°至三角板A′B′O的位置，∴B′点的坐标为（0，2），把y=2代入y=﹣得x=﹣3，∴沿OB方向平移，使点B′落在反比例函数上，则三角板A′B′O平移的距离为3cm．故选：C．10．（3分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）A．12分B．10分C．16分D．14分【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路为1千米，速度为1÷6=千米/分，下坡路程为3﹣1=2千米，速度为2÷（10﹣6）=千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为千米/分，下坡路程为1千米，速度为千米/分，因此走这段路所用的时间为2÷+1÷=14分．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：8x2﹣2=2（2x+1）（2x﹣1）．【解答】解：原式=2（4x2﹣1）=2（2x+1）（2x﹣1），故答案为：2（2x+1）（2x﹣1）12．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的侧面积是65πcm2．【解答】解：圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，r===5（cm），∴S=πrl=π×5×13=65πcm2．故答案为：65π．13．（4分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为如：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．（写出一个即可）【解答】解：符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°15．（4分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBD的两边在坐标轴上，点A 为（0，6），点B为（6，0），E、F分别为OB、BD边上的中点，以BE，BF为边作矩形BEGF．将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中OE、DF所在的直线交于点M．（1）当将矩形BEGF绕点B顺时针旋转30°时，∠OMD=90°．（2）当将矩形BEGF绕点B转一周时，则点M所经过的路径长为6π．【解答】解：（1）如图1，E、F分别是OB、BD的中点，∴OB：BE=2：1，BD：BF=2：1，∴OB：BE=BD：BF，由旋转得：∠OBE=∠DBF=30°，∴△OEB∽△DFB，∴∠BOE=∠BDM，∴∠OMD=∠OBD=90°；故答案为：90°；（2）设旋转角为α，如图2，连接OD，取中点为C，当O、E、G三点共线时，如图2，∵A为（0，6），B为（6，0），∴OB=6，BD=6，则OD==12，∴OC=6，由（1）知：∠BOM=∠BOE=∠BDF=∠BDM，∴O、B、M、D四点共圆，且直径为OD，∴∠OMD=∠OBD=90°，∵∠EGF=90°，∴D、G、F共线，∵BE=OB，BE⊥OE，∴∠BOE=30°，∴所以当矩形BEGF旋转时，点M与G重合时，如图2，旋转角为60°，当0°≤α≤60°时，点M所经过的路径为：以C为圆心，以OD为直径的，当60°＜α≤360°时，点M所经过的路径为：以C为圆心，以OD为直径的，∵OG⊥BD，∴，∴则点M所经过的路径长为：=6π，故答案为：6π．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣4sin45°+|﹣2017|【解答】解：原式=2+2﹣2+2017=2019．18．（6分）如图，在5×5的网格纸中，有格点△ABC，请在网格纸中画出三个与之相似的格点三角形．【解答】解：如图所示：．19．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．【解答】解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB=2EG=30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米．在Rt△AFD中，∵AF=BC=10米，∴FD=AF•tanβ=10×=10米，∴CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．20．（8分）“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有30张，前往C地的车票占全部车票的20%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【解答】解：（1）30；20．（2分）（2）50÷100=．（4分）（3）不公平．可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），∴小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为．∴这个规则对小张、小李双方不公平．（8分）21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．可得∠BAC=90°﹣∠ABC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，得OA⊥AE，又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC，∵OA=OB，∴OF=BC=2，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴S阴影=S扇形﹣S△AOC=．22．（10分）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？【解答】解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品．根据题意，得3（x+2）=4x，解，得x=6．∴x+2=8．答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．（2）设青扬公司购买B种产品m件，购买A种产品（80﹣m）件．根据题意，得15000＜200（80﹣m）+180m≤15080，46≤m＜50．∵m为整数，∴m为46或47或48或49．又∵乙车间8天生产48件，∴m为46或47或48．∴有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件．23．（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，=4，∵S△ABA1=；∴S△CBC1（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（﹣3，0），C（0，）．且当x=﹣4和x=2时二次函数的函数值y相等．点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折得到△PMN（1）求二次函数的解析式；（2）若点P恰好落在AC边上，求t的值及点P的坐标；（3）在点M、N运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵当x=﹣4和x=2时二次函数的函数值y相等，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，又∵A（﹣3，0），∴B（1，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C（0，），∴﹣3a=，∴a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）∵B（1，0），C（0，），A（﹣3，0），∴OB=1，OC=，OA=3，∴tan∠CBO=，tan∠CAO=∴∠CBO=60°．又∵BN=BM，∴△NMB为等边三角形．由翻折的性质可知△MNP为等边三角形．∴∠PMA=60°．如下图所示：过点P作PD⊥x轴，垂足为D．∵BM=PM=t，∴DM=t，PD=t．∴AD=4﹣t．∴=，解得：t=．∴P（﹣1，）．（3）由翻折的性质可知BP⊥MN．又∵NB=MB，∴PB平分∠BNM，∴∠PBA=30°．如下图所示：当∠PBQ=90°时，∵∠PBA=30°，∴∠OBQ=60°，∴∠PQB=30°．∴∠CAB=∠PQB，∠ACB=∠PBQ，∴△ABC∽△QPB．∴OP=OB=．∴P（﹣1，）．如下图所示：当∠QPB=90°．∵∠QPB=∠ACB=90°，∠PBQ=∠CAB=30°，∴△ACB∽△BPQ．∵∠PBQ=30°，∴PQ=QB=1．∴QD=，PD=．∴P（﹣，）．如下图所示：当∠PQB=90°时．∵∠PQB=∠ACB=90°，∠PBQ=∠CAB=30°，∴△ACB∽△BQP．∵∠PBQ=30°，∴PQ=QB=．∴P（﹣1，）．综上所述，当P（﹣1，）或P（﹣，）时，二次函数图象的对称轴上存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
浙江省2006年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为150分。
考试时间为100分钟。
本次考试采用开卷形式。
2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分。
试卷Ⅰ的答案必须填涂在“答题卡”上；试卷Ⅱ的答案必须做在“试卷Ⅱ答题卷”的相应位置上。
3.请用钢笔或圆珠笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号，再用2B 铅笔将准考证号和考试科目对应的方框涂黑、涂满。
4.用钢笔或圆珠笔在“试卷Ⅱ答题卷”密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号。
试 卷 Ⅰ说明：本卷共有一大题，10小题，共40分。
请用2B 铅笔在“答题卡”上将所选项对应字母的方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 当x =1时，代数式2x +5的值为( ▲ )A ．3 B. 5 C. 7 D. -2 2.直角坐标系中，点P (1,4)在( ▲ )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.我省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到2005年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2005年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为( ▲ )A ．0.66×104B. 6.6×103C.66×102D .6.6×1044.下图所示的几何体的主视图是( ▲ )A. B. C. D.5.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ▲ )A. B. C. D.6.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是( ▲ ) A. 相离 B. 外切 C. 内切 D.相交7.不等式组⎩⎨⎧≤≥+4235x x 的解是( ▲ ) A. -2 ≤x ≤2 B. x ≤2 C. x ≥-2 D. x ＜28.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ▲ )叶片图案 A B C D 9.下图能说明∠1＞∠2的是( ▲ )A B C D10.二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②c ＞0； ③b 2-4a c ＞0， 其中正确的个数是( ▲ )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个试 卷 Ⅱ说明：本卷共有两大题，14小题，共110分。
