波形匹配追踪算法在多局放脉冲提取中的应用

专题:6G通感算深度融合特邀策划人　彭木根㊀㊀北京邮电大学教授,博士生导师,教育部㊁中组部和国家自然科学基金委等国家高层次人才计划入选者,IEEE㊁中国电子学会㊁中国通信学会会士㊂现任北京邮电大学信息与通信工程学院院长,网络与交换技术国家重点实验室副主任,中国通信学会常务理事兼青工委主任,中国电子学会理事,北京市科技人才研究会副理事长㊂主要从事无线和移动通信基础理论与关键技术研究,累计发表IEEE期刊论文150余篇,其中ESI高被引用论文30余篇,谷歌学术引用16000余次㊂内容导读㊀㊀随着智慧城市㊁无人机㊁自动驾驶㊁沉浸式扩展现实和工业互联网等新兴业务的不断涌现,为满足数据驱动的多样化智能服务与应用多维极致性能需求,第六代移动通信系统(6G)需要实现大数据㊁人工智能㊁区块链等技术交叉融合,通信㊁感知㊁计算(通感算)深度融合的研究迫在眉睫㊂具体而言,传统射频感知将和无线通信深度融合甚至一体化,同时融合广泛分布的分布式边缘算力进行协同处理,从而实现智能化㊁融合化㊁低碳化㊁高效能化,显著提升6G网络容量㊁能效和可靠性,降低网络部署成本和时延,高效支撑人机物智慧互联㊁智能体高效互通㊂然而,从目前的研究和产业发展来看,通感算深度融合在基础理论㊁应用场景㊁服务业务㊁技术标准以及可行性等方面还需要加快突破和完善㊂鉴于上述情况,为了更好地将我国6G通感算深度融合的最新研究成果介绍给读者,探索大跨度多类型技术的协同与交叉融合发展,实现通信㊁感知㊁计算等差异资源的综合高效利用,为6G的创新与发展提供重要的理论㊁技术与应用支撑,我们组织了本专题㊂本专题收集了来自高校科研院所㊁运营和设备厂商的15篇论文,涵盖理论㊁架构㊁技术㊁应用㊁标准等方面,百家争鸣,从不同视角介绍6G通感算深度融合的最新研究成果㊂立足于6G通感算融合的卫星通信场景,‘面向卫星通信的6G通感算融合架构㊁技术与挑战“介绍了6G通感算背景和研究现状,在此基础上提出了面向卫星通信的6G通感算架构及基于联邦学习的卫星通感算融合架构,并阐述了其架构组成㊁关键技术和性能指标㊂此外,论文还分析了面向卫星通信的6G通感算融合所面临的挑战,并对其未来发展趋势进行了展望㊂‘6G算力网络:体系架构与关键技术“在系统分析总结算力网络的发展历程㊁现状的基础上,介绍了算力网络的愿景,提出了6G算力网络三层四面逻辑架构,着重介绍了算力面的工作机制,并进一步对算力度量与建模㊁算力感知与路由以及业务感知的算力调度等关键技术进行了展望㊁分析和设计,总结了技术挑战和未来发展方向,为未来算力网络的发展和建设提供了基础支撑㊂在介绍元宇宙发展阶段㊁主要特征及其多领域应用的基础上,‘元宇宙的信息基础设施发展挑战与建议“从算力㊁网络和资源一体化的角度对元宇宙的信息基础设施需求及挑战展开讨论,提出了构建异构泛在多级的算力体系㊁立足F5G/5G打造元宇宙就绪型网络㊁布局通感算融合的元宇宙信息基础设施方案,对元宇宙资源底座的建设具有一定的参考意义㊂为探究6G车联网中通感算融合体系的发展现状与挑战,‘6G车联网中的通感算融合:现状与挑战“回顾了车联网通信和计算技术的发展,从系统架构和关键技术两方面综述了现有车联网通信-计算融合的相关工作,对6G车联网中通感算融合的未来应用及面临的挑战进行了分析,从而为车联网通感算融合的研究提供参考㊂针对感知融合方法不明确㊁感知融合结果不鲁棒和感知数据繁杂冗余等问题,‘6G车联网络面向多源感知的数据融合技术“提出了一种面向多源感知的分级融合方法,设计了新颖的多源感知数据融合算法,并简化了感知数据量㊂仿真结果表明该方法可在通信开销较小的前提下保证感知精度,并能扩展车联网络感知范围和维度㊂为满足车载边缘计算网络的极致性能需求,突破传统车联网通信感知计算割立的现状,‘基于云边协同算力调度的高效边缘卸载研究“设计了一种基于云边端一体化与智能协同等算力网络技术的任务卸载策略解决方案,提出了云边协同智能驱动车载边缘算力网络架构和基于云边协同的深度Q网络的高效计算卸载策略,有效解决了多层次算力网络中节点算力分配不足㊁不均衡的问题㊂鉴于算网一体技术对满足工业互联网中智能应用的数据传输和计算需求的重要作用,‘工业互联网算网一体技术研究“对工业互联网中引入算力网络的必要性和意义进行了阐述,归纳了工业互联网中算力网络的各方面发展现状和应用需求,设计了工业互联网算力网络的部署架构和工业智能应用的部署方案,并分析了工业场景中算力网络面临的技术挑战与未来研究方向㊂为在面向6G通感算融合的网络智能感知方法上取得突破,‘面向6G通感算融合的网络智能感知“提出了基于卷积神经网络的业务类型估计算法,将基于注意力机制的序列到序列算法用于预测业务流量,在保证预测准确性的前提下减少预测时间和计算消耗㊂此外,搭建了基于微服务的智能内生融合实验平台,在此基础上实现了网络功能模块共享,赋予了网络智能扩展的能力㊂从6G技术发展的可能性出发,‘6G通感传算融合需求分析与关键技术研究“从室内和室外两个维度介绍了6G通信-感知-传能融合的应用场景,并概述了包括一体化射频技术和通感传算覆盖增强技术在内的6G通信-感知-传能融合关键技术,最后对6G通感传算融合的发展趋势进行了总结㊂面向6G通感算深度融合的发展需求,‘面向6G通感算融合的多粒度资源分配算法“将通感算资源联合优化问题建模为多时间粒度上的最大化效用函数问题,提出了一种多粒度资源分配算法,根据感知的网络状态以及基站自身状态,在多时间粒度上调整资源分配策略时间㊂仿真表明该算法在提高网络频谱效率的同时,有效降低传输时延㊁处理时延和资源分配动作执行的成本㊂针对高移动性场景下基于正交时频空间调制的通信感知一体化波形设计所面临的感知接收处理性能受限问题,‘基于正交时频空调制的感知信号处理算法“提出了基于最小均方误差和基于正交匹配追踪的感知信号处理算法,利用最小均方误差准则最小化感知均方误差,并根据残差与原子相关性最大的准则迭代获得雷达感知信道的稀疏逼近元,从而在准确感知目标的同时获取了显著的感知性能增益㊂针对通信感知一体化系统存在的互干扰问题和传统导频信息辅助的调制方式造成的资源浪费问题,‘基于通感一体化技术的自适应调制方案“提出了一种基于通感一体化技术的自适应调制方案,利用深度强化学习算法根据回波中提取的车辆距离信息自适应选择下一个时刻的调制模式㊂在提升信道容量的同时减少了计算资源消耗,且相较传统通信方式有效提升了吞吐量㊂为应对通信雷达一体化中存在的多用户和多目标之间的自干扰和互干扰问题,‘基于完全互补码扩频的通信雷达一体化系统“借助码分复用技术,设计了完全互补码扩频的通感一体化信号,并在此基础上构建了多用户和多目标场景下的通信雷达一体化方案,实现了相比传统扩频方案更低的误码率与更高的频谱效率㊂为提高阵列天线多目标波束赋形的准确度和能量效率,‘面向通感一体化网络能效优化的波束赋形方案“提出了一种考虑能效的基于克拉美罗下界的波束赋形算法方案㊂经过对信号进行建模和对克拉美罗下界的推导,在约束条件下将克拉美罗下界最小化转化为凸优化问题,并采用半正定规划方法求解预编码矩阵㊂仿真验证了该方案的较高准确性和能效提升㊂为了更好地支撑具有高动态特性的任务驱动无人机协同组网,‘面向无人机网络的通信感知一体化的高效能波形选择方法“提出一种基于感知信息驱动的通感融合波形选择机制,设计了一种 基于先验信息辅助的Q-Learning 波形决策算法,通过结合无人机事先已训练所得先验信息映射与应用 Q-Learning 方法对实际飞行场景进行动态学习㊂为进一步降低无人机间系统开销,基于所提波形选择机制又提出了一种主被动融合感知方案㊂仿真证明可以显著提高综合效能,实现在高动态场景下的鲁棒性,大幅降低感知信息产生的开销㊂综上所述,本专题全面地展示了6G通感算深度融合需求㊁现状㊁挑战㊁关键技术及发展趋势,内容涵盖6G通感算深度融合网络架构㊁资源分配与能效优化方案㊁通信雷达一体化系统及一体化信号处理算法等多方面关键技术㊂希望本专题能够对广大读者深入了解和研究6G通感算融合提供参考㊁启发和借鉴,搭建起6G通感算深度融合研究的探讨㊁交流㊁各抒己见的平台,推动我国6G的发展与演进㊂最后,感谢编辑部各位老师在论文评审与意见回复㊁编辑修改㊁论文定稿及出版等过程中所付出的努力;感谢专题评审专家耐心㊁细致㊁严谨且负责的评审工作;同时衷心感谢各位投稿作者的研究工作和精心撰稿!。

用基追踪分解法进行疏松层的反演Rui Zhang and John Castagna摘要对于反射系数的地震反射数据的反演可以通过预先定义的反射模型作为基函数来进行计算。

基追踪分解含有一系列的地震层响应的小波函数，当利用这种方法时，这个过程是稀疏层反演而不是稀疏脉冲反演，并且最终提高了薄层的分辨率。

理论合成数据和实际地震数据都能证明这个效果。

引言由于地震子波的限带特性，使得层状介质构造的反射地震记录的反演复杂化了。

因此，存在无数个反射率模型能够很好的匹配这个数据。

然而，如果我们先应用一个先验约束，并且这个约束是适当的，那么我们就会发现一个有用的解决方法。

常规的稀疏脉冲反演（SSI）是一种流行的方法，它的思想是认为介质阻抗结构应该随着稀疏度的不同来转化为反射率系列，以便匹配具有特定限制的数据。

然而，稀疏性和薄层分辨率间的平衡会制约薄层的分辨率。

这个能够通过楔形模型得到证明。

我们制定的这个反演方法与稀疏脉冲反演是相似的，都是利用这样的事实用有限层的叠加来代替局部的介质阻抗结构，并且用有限层的响应来代替本来的地震记录。

如果地震波频带宽度和信噪比允许，那么这个反演结果可以使一些稀疏层参数化，这样一来就能解决比反射率系列上一个简单的稀疏性约束的更薄的地层。

这种方法与谱反演是相似的（例如Puryear 和Castagna(2008)）,然而基追踪分解在时间域内已被运用（Chen et al.(2001)）.Nguyen 和Castagna(2010)已经用了替换法-匹配追踪-用地震信息的一些先验信息。

我们把这种反演方法叫做基追踪分解（BPI）。

这个方法形成了一种稳定的，有效的适合于这个数据的解法。

和稀疏脉冲反演一样，这个方法不需要出示模型。

基追踪反演（BPI）作为这个地震反射记录的一阶近似，这个地震记录可以简单的认为是子波和反射系数的卷积；就是反射系数矩阵和子波核函数的乘积。

子波核矩阵是一个对角矩阵，它的每一列代表的是一系列时间顺序矩阵，这个时间就是地震记录的时间。

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１１４．２０２１．０６．０１６引用格式：邹婷婷，许文俊，胡靖宇，等．面向６Ｇ的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统低复杂度预编码方案［Ｊ］．无线电通信技术，２０２１，４７（６）：７８９－７９８．［ＺＯＵＴｉｎｇｔｉｎｇ，ＸＵＷｅｎｊｕｎ，ＨＵＪｉｎｇｙｕ，ｅｔａｌ．６Ｇ⁃ＯｒｉｅｎｔｅｄＬｏｗ⁃ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙＰｒｅｃｏｄｉｎｇＳｃｈｅｍｅｉｎＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＲａｄｉｏＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２１，４７（６）：７８９－７９８．］面向６Ｇ的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统低复杂度预编码方案邹婷婷１，许文俊１∗，胡靖宇１，高㊀晖２，张㊀治２（１．北京邮电大学人工智能学院，北京１００８７６；２．北京邮电大学信息与通信工程学院，北京１００８７６）摘㊀要：６Ｇ致力于打造 空天地海 一体化网络，构成泛在通信基础设施，对高移动等场景下传输能力提出了更高要求，正交时频空（ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＴｉｍｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＳｐａｃｅ，ＯＴＦＳ）调制是克服高速移动场景下通信挑战的重要技术途径㊂聚焦于下行多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统，为了克服该系统的符号间干扰及用户间干扰，同时获得多天线增益，在时延－多普勒域提出一种低复杂度预编码方案 利用迭代方法逼近最小均方误差准则（ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｅＩｔｅｒａｔｉｏｎ⁃ＭＭＳＥ，ＡＩ⁃ＭＭＳＥ）的预编码方案㊂所提方案充分利用ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中信道矩阵在时延－多普勒域及空域的稀疏结构特征，降低矩阵相乘的计算复杂度；同时，利用高斯－赛德尔（Ｇａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌ，ＧＳ）迭代近似方法，降低矩阵求逆的计算复杂度㊂仿真结果表明：由于符号间干扰及用户间干扰的消除，所提预编码方案相比于匹配滤波㊁基于零空间块对角化等典型方案，系统误码率性能得到明显提升；而且，针对ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统常见参数配置，所提方案的计算复杂度能够降低２ ３个数量级㊂关键词：高速移动通信场景；正交时频空；ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ中图分类号：ＴＮ９２９㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：文章编号：１００３－３１１４（２０２１）０６－０７８９－１０６Ｇ⁃ＯｒｉｅｎｔｅｄＬｏｗ⁃ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙＰｒｅｃｏｄｉｎｇＳｃｈｅｍｅｉｎＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳＳｙｓｔｅｍｓＺＯＵＴｉｎｇｔｉｎｇ１，ＸＵＷｅｎｊｕｎ１∗，ＨＵＪｉｎｇｙｕ１，ＧＡＯＨｕｉ２，ＺＨＡＮＧＺｈｉ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：６ＧｉｓｃｏｍｍｉｔｔｅｄｔｏｂｕｉｌｄｉｎｇＳｐａｃｅ⁃Ａｉｒ⁃ＧｒｏｕｎｄＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＮｅｔｗｏｒｋｓ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅｕｂｉｑｕｉｔｏｕｓｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ａｎｄｉｍｐｏｓｅｓｈｉｇｈｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｆｏｒｈｉｇｈ⁃ｍｏｂｉｌｉｔｙｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｃｅｎａｒｉｏｓ．ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＴｉｍｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＳｐａｃｅ（ＯＴＦＳ）ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓａｐｒｏｍｉｓｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒａｄｄｒｅｓｓｉｎｇｔｈｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｃｈａｌｌｅｎｇｅｓｉｎｈｉｇｈ⁃ｍｏｂｉｌｉｔｙｓｃｅｎａｒｉｏｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｉｍｉｎｇａｔｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｉｎｔｅｒ⁃ｓｙｍｂｏｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｉｎｔｅｒ⁃ｕｓｅｒｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ａｎｄｈａｒｖｅｓｔｉｎｇｍｕｌｔｉ⁃ａｎｔｅｎｎａｄｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｄｅｌａｙ⁃Ｄｏｐｐｌｅｒ⁃ｄｏｍａｉｎｌｏｗ⁃ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｐｒｅｃｏｄｉｎｇｓｃｈｅｍｅｆｏｒｄｏｗｎｌｉｎｋｍｕｌｔｉ⁃ｕｓｅｒＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳｓｙｓｔｅｍｓ，ｗｈｉｃｈｌｅｖｅｒａｇｅｓａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅａｎｄｉｔｅｒａｔｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎ⁃ｓｏｌｖｉｎｇｍｅｔｈｏｄｔｏａｐｐｒｏａｃｈｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒｐｒｅｃｏｄｉｎｇ，ｒｅｆｅｒｒｅｄｔｏａｓＡＩ⁃ＭＭＳＥ．Ｔｈｅｒｅｉｎ，ｔｈｅｓｐａｒｓｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｄｅｌａｙ⁃Ｄｏｐｐｌｅｒ⁃ｓｐａｃｅｄｏｍａｉｎｉｓｅｘｐｌｏｉｔｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｍａｔｒｉｘｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅＧａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌｉｔｅｒａｔｉｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｍａｔｒｉｘｉｎｖｅｒｓｉｏｎ．Ｓｉｍｕ⁃ｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｖａｌｉｄａｔｅｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｃｌａｓｓｉｃａｌｐｒｅｃｏｄｉｎｇｓｃｈｅｍｅｓ，ｅ．ｇ．，ｍａｔｃｈｆｉｌｔｅｒａｎｄｎｕｌｌ⁃ｓｐａｃｅｂａｓｅｄｂｌｏｃｋ⁃ｄｉａｇｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｃｈｅｍｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｅｎｈａｎｃｅｓｔｈｅｂｉｔ⁃ｅｒｒｏｒ⁃ｒａｔｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｄｕｅｔｏｔｈｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒ⁃ｓｙｍｂｏｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｉｎｔｅｒ⁃ｕｓｅｒｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｆｏｒｃｏｍｍｏｎｌｙ⁃ａｄｏｐｔｅｄＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｔｉｎｇ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｃｈｅｍｅｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｂｙ２ ３ｏｒｄｅｒｓｏｆｍａｇｎｉｔｕｄｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ⁃ｍｏｂｉｌｉｔｙｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｃｅｎａｒｉｏｓ；ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐａｃｅ；ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ收稿日期：２０２１－０８－２０基金项目：国家自然科学基金项目（６１８７１０５７）ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＩｔｅｍ：ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（６１８７１０５７）. All Rights Reserved.０㊀引言随着６Ｇ 空天地海一体化 概念的提出，更多的应用场景被纳入６Ｇ移动通信系统范畴，卫星㊁无人机㊁高速铁路等高速移动场景下通信成为６Ｇ通信的重要需求之一，如何保障这些高速场景下的通信能力是６Ｇ面临的一个严峻挑战㊂正交频分复用（ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＦｒｅｑｕｅｎｃｙＤｉｖｉｓｉｏｎＭｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ，ＯＦＤＭ）技术在４Ｇ和５Ｇ移动通信系统中得到广泛使用，但是在用户高速移动情况下，由于多普勒频移的影响，ＯＦＤＭ会遭受严重的子载波间干扰，从而丧失子载波正交性，使得系统性能严重下降㊂虽然学术界提出一些基于时频域多普勒频偏抑制或消除的方法，但是在高动态通信场景或信道存在大量多普勒频偏情况下，仍然面临性能严重恶化或复杂度快速上升等技术难题㊂近些年，正交时频空（ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＴｉｍｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＳｐａｃｅ，ＯＴＦＳ）调制技术被提出，利用其对多普勒频移的鲁棒性，能够有效抵抗高速移动场景下信道快速时变带来的影响，从而显著提升高速移动场景下通信系统性能㊂但是，由于存在信道多径干扰的影响，ＯＴＦＳ系统接收端的信号遭受严重符号间干扰，因此在接收端需要匹配合适的信道均衡器以消除干扰㊁恢复发送信号，或者在发送端设计合适的预编码机制对干扰进行预先消除［１］㊂多输入多输出（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｉｎｐｕｔＭｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ）技术因其能够提高系统频谱效率和可靠性而得到广泛关注㊂因此，自ＯＴＦＳ技术提出以来，ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统也得到广泛关注与研究㊂在多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中，除了上述ＯＴＦＳ系统中符号间干扰之外，还存在多用户间干扰以及天线间干扰㊂因此，在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中，如何有效抵抗上述干扰，充分挖掘多天线增益，从而提高系统性能是ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统亟需解决的关键问题之一㊂本文关注多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ下行传输系统，重点采用发送端预编码技术以消除干扰㊁提升性能，主要贡献和创新在于：提出了利用高斯－赛德尔（Ｇａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌ，ＧＳ）迭代近似与时延－多普域信道矩阵稀疏特性的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统低复杂度预编码方案，保证了方案的切实可行㊂１㊀ＯＴＦＳ调制技术介绍１．１㊀ＯＴＦＳ调制基本原理ＯＴＦＳ调制技术将信息调制在时延－多普勒域上，通过这种方式，即使在高速移动场景时频双选信道条件下，每个发送符号都经历几乎相同的时延－多普勒域信道［１］㊂以上特点源于时延－多普勒域信道的本质特性：与通信帧的时长相比，由于信道的反射体具有变化缓慢或者长期保持不变的特性，时变信道的时延－多普勒域信道具有稀疏且长期近似稳定不变的特性㊂在高速移动场景下，采用ＯＴＦＳ调制方式，将发送符号承载在时延－多普勒域，能够充分利用信道的时延－多普勒域特性㊂因此，在高速移动场景中，即使信道具有时频双选性，ＯＴＦＳ依然能够获得系统的时频分集增益㊂１．２㊀ＯＴＦＳ技术研究现状ＯＴＦＳ技术自提出后即受到了广泛关注，主要的研究方向集中在以下几方面㊂１．２．１㊀信道均衡为了获得分集增益，ＯＴＦＳ系统需要在接收端适配时延－多普勒域信道均衡器消除符号间干扰㊂针对不同的ＯＴＦＳ通信场景，已经提出了各类ＯＴＦＳ信道均衡方案㊂常见的信道均衡方式主要分为两类：线性均衡和非线性均衡㊂线性均衡虽然性能次于非线性均衡，但是相比于非线性均衡，具有复杂度更低㊁结构简单的特点，因此也得到了广泛研究㊂但是线性均衡的计算复杂度依旧很高，因此一些低复杂度的ＯＴＦＳ系统线性接收机方案被提出㊂文献［２］提出了在理想的双正交发送接收波形条件下，利用时延－多普勒域矩阵的双重循环特性降低迫零（Ｚｅｒｏ⁃Ｆｏｒｉｎｇ，ＺＦ）均衡和最小均方误差（ＭｉｎｉｍｕｍＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＭＭＳＥ）均衡复杂度的机制；文献［３］提出了在更加实际的矩形发送接收波形条件下，利用信道矩阵的稀疏结构特性降低线性均衡复杂度的方案；文献［４］中针对存在分数多普勒的矩形波脉冲ＯＴＦＳ系统，利用信道的块循环特性以及稀疏性提出了相应的低复杂度线性接收方案㊂除时延－多普勒域均衡器之外，文献［５］中考虑了时域的ＯＴＦＳ系统低复杂度均衡器设计㊂进一步，文献［６］考虑了多天线场景，并且结合多天线ＯＴＦＳ系统的特征，设计了多天线场景下低复杂度线性均衡方案㊂基于ＯＴＦＳ的非线性均衡研究，以性能提升以及复杂度降低两方面为指标，主要可以分为迭代检测与多级信道均衡㊂Ｒａｖｉｔｅｊａ．Ｐ团队在文献［７］中利用时延－多普勒域信道矩阵的稀疏特性，降低基于消息传递的迭代非线性接收方案复杂度㊂对于存在分数多普勒的ＯＴＦＳ系统，利用时延－多普勒域信道的稀疏特性以及分数采样间隔带来的频域分集，文献［８］提出了消息传递检测算法以及ｔｕｒｂｏ消息. All Rights Reserved.传递检测算法㊂文献［９］利用协方差处理的手段进一步提高了近似消息传递算法的性能㊂文献［１０］通过引入变分贝叶斯方法，近似传统的最大后验概率检测器以降低系统检测器带来的开销㊂多级均衡一般以ＭＭＳＥ作为初始估计值，例如，文献［１１］提出了一种利用ＭＭＳＥ均衡作为初始估计值的软信息反馈干扰消除检测算法㊂类似地，文献［１２］利用ＭＭＳＥ均衡得到初始估计值，作为第二级时延－多普勒域均衡器的输入㊂文献［１３］利用信道矩阵的结构特点进一步降低了文献［１２］中均衡器的计算复杂度㊂文献［１４］利用纽曼级数降低基于并行干扰的ＭＭＳＥ均衡器中涉及的矩阵求逆的计算复杂度㊂文献［１５］重点关注基于零元素循环前缀的ＯＴＦＳ系统，并提出了基于最大比合并的迭代判决反馈均衡器㊂对于多天线ＯＴＦＳ系统，文献［１６］针对ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统提出了基于消息传递的检测算法㊂１．２．２㊀信道估计由于时延－多普勒域的信道表示存在稀疏，且在比较长时间内近似保持不变的特性，时变信道在时延－多普勒域的估计难度远小于传统的时频域信道估计㊂基于以上特性，对于ＯＴＦＳ系统，仅在时延－多普勒域插入一个导频符号并设置合适的保护间隔，通过简单的门限检测即可恢复出时延－多普勒域的信道信息并用于接收端信号检测［１７］㊂文献［１８］利用马尔可夫随机场建立稀疏时延－多普勒域信道的先验信息模型，并利用压缩感知算法进行信道估计㊂针对更加复杂的存在分数多普勒的ＯＴＦＳ系统，文献［１９］将信道估计问题重建成为一个信号恢复问题，利用消息传递算法估计出信道增益和信道的多普勒频移㊂进一步地，考虑ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统，文献［２０］证明了ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统除了时延－多普勒域的稀疏性之外，角度域也存在稀疏特性，利用三维稀疏特性，提出了三维正交匹配追踪的高效算法估计下行ＭａｓｓｉｖｅＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中的信道信息㊂基于上述工作，文献［２１］提出了基于上行辅助的下行信道估计算法㊂文献［２２］关注ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ在毫米波场景下的应用，并基于正交匹配追踪提出在该场景下的信道估计算法㊂１．２．３㊀多址接入技术多用户技术因其能够显著提升系统容量与能量效率而受到广泛研究，随着ＯＴＦＳ技术的研究发展，多用户ＯＴＦＳ技术也受到关注㊂文献［２３］中设计了ＯＴＦＳ调制的高速移动用户与低速时频域调制用户利用ＮＯＭＡ技术在同一资源上通信的系统，并且在文献［２４］中设计了波束赋型方案进一步提升系统性能㊂文献［２５］关注时延－多普勒域的多用户接入技术，并且设计了在时延－多普勒域互不干扰的多用户接入方案㊂考虑ＭＩＭＯ系统的情况下，除了时延－多普勒域带来的二维自由度之外，角度域引入了一个新自由度，因此，文献［２６］设计多用户在角度域接入的方案，有效避免多用户间干扰㊂１．２．４㊀其他相关研究除了以上技术，ＯＴＦＳ系统的性能分析研究以及与雷达技术结合方面的研究也是近期研究热点㊂例如，文献［２７］分析了ＯＴＦＳ系统获得的分集增益，并且提出了使得ＯＴＦＳ系统能够获得全分集增益的方案；文献［２８］分析了在低速场景下ＯＴＦＳ系统的性能，研究表明在低速场景下ＯＴＦＳ系统依然性能良好；文献［２９］首次给出了ＯＴＦＳ系统的理论误码率；文献［３０］关注ＯＴＦＳ系统的峰均比并且得出相比于ＯＦＤＭ，ＯＴＦＳ系统具有更优越的峰均比性能㊂由于ＯＴＦＳ系统在高速移动场景下的性能优势，该技术也被广泛应用于雷达通信与检测系统中㊂文献［３１］提出了雷达通信一体化的系统，利用ＯＴＦＳ调制信号检测目标物的信息，同时实现与通信目标的正常通信㊂１．３㊀ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ技术通过以上ＯＴＦＳ技术研究现状分析可以看出，设计信道均衡㊁多用户接入等方案有效处理ＯＴＦＳ系统的符号间干扰及用户间干扰是ＯＴＦＳ系统的研究重点㊂另外，随着ＯＴＦＳ技术的发展，研究已经逐渐从单天线ＯＴＦＳ系统发展到了ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统㊂特别地，对于本文关注的下行多用户系统，由于用户之间竞争利用资源，在基站采用预编码进行干扰预消除是一项至关重要的技术㊂文献［３２］提出了下行多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统基于匹配滤波的预编码方案，同时在用户接收端适配了合适的均衡器，根据理论分析得出了该方案下的系统容量㊂从结果可以看出，在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中采用预编码机制将极大地提高系统性能，然而目前对于ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中预编码方案设计的研究仍处于较为初级的阶段㊂因此，本文研究下行ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中的预编码技术，利用高斯－赛德尔（Ｇａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌ，ＧＳ）迭代近似与时延－多普域信道矩阵稀疏特性，提出了一种低复杂度的预编码方案，并且通过仿真对比验证了所提方案性能优势明显㊂. All Rights Reserved.２　下行ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统模型考虑一个配备Ｎｔｘ根发送天线的基站（ＢａｓｅＳｔａ⁃ｔｉｏｎ，ＢＳ）服务Ｋ个单天线用户的下行通信系统㊂假设用户处于高速移动状态，为了保证高速移动用户的正常通信，系统采用ＯＴＦＳ调制方式㊂假设基站已知完整的信道状态信息，基站端的发送结构如图１所示，每个用户的时延－多普勒域发送信号经过预编码器作用后，得到每根天线上的时延－多普勒域信号，并经过处理转换成时域的发送信号㊂图１㊀ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统发送端示意图Ｆｉｇ．１㊀ＤｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒｓｉｄｅｏｆＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳｓｙｓｔｅｍｓ假设第ｋ个用户的预编码矩阵表示为ＷｋɪＮＭＮｔｘˑＮＭ，则第ｋ个用户的发送信号经过预编码后的信号可以表示为ｘ＾ＤＤｋ＝ＷｋｘＤＤｋɪＮｔｘＮＭˑ１，具体地，ｘ＾ＤＤｋ＝［（ｘ＾ＤＤｋ，１）Ｔ，（ｘ＾ＤＤｋ，２）Ｔ， ，（ｘ＾ＤＤｋ，Ｎｔｘ）Ｔ］Ｔ，其中ｘ＾ＤＤｋ，ｉɪＣＮＭˑ１，１ɤｉɤＮｔｘ，表示基站在第ｉ根天线上发送给第ｋ个目标用户的信号㊂经过预编码后的时延－多普勒域发送信号，可以通过以下逆辛有限傅里叶变换（ＩｎｖｅｒｓｅＳｙｍｐｌｅｃｔｉｃＦｉｎｉｔｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＩＳＦＦＴ）将信号变换到时间－频率域：㊀㊀ｘＴＦｋ，ｉ［ｎ，ｍ］＝１ＭＮðＮ－１ｐ＝０ðＭ－１ｌ＝０ｘ＾ＤＤｋ，ｉ［ｐ，ｌ］ｅｊ２π（ｎｐＮ－ｍｌＭ），ｎ＝０，１， ，Ｎ－１，ｍ＝０，１， ，Ｍ－１，（１）其中，ｘ＾ＤＤｋ，ｉ［ｐ，ｌ］表示ｘ＾ＤＤｋ，ｉ中第ｐＮ＋ｌ＋１个元素，ｘＴＦｋ，ｉɪＮＭˑ１是第ｋ个用户在第ｉ根天线上的发送信号在时间－频率域的表示，ｘＴＦｋ，ｉ［ｎ，ｍ］表示ｘＴＦｋ，ｉ中的第ｎＮ＋ｍ＋１个元素㊂然后，利用海森堡变换将式（１）中表示时间－频率域的信号转换成时域信号，再在每根天线上的信号都加上长度为Ｔｃｐ的循环前缀，并且满足ＴｃｐȡＬｍａｘ，其中Ｌｍａｘ是信道的最大时延㊂假设发送端的发送脉冲为ｇｔｘ（ｔ），则时域的发送信号可以表示为：ｓｋ，ｉ（ｔ）＝ðＮ－１ｎ＝０ðＭ－１ｍ＝０ｘＴＦｋ，ｉ［ｎ，ｍ］ｇｔｘ（ｔ－ｎＴ）ｅｊ２πｍΔｆ（ｔ－ｎＴ），（２）式中，ｓｋ，ｉ（ｔ）表示第ｋ个用户在第ｉ根天线上的时域发送信号㊂另外，本文采用矩形脉冲发射波，即ｇｔｘ（ｔ）＝１Ｔ，－ＴｃｐɤｔɤＴ０，ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ{，（３）式中，Ｔ＝１／Δｆ表示一个ＯＴＦＳ符号的持续时间㊂时延－多普勒域的信道特征如下：假设ＢＳ与第ｋ个用户之间的信道存在Ｌｋ条子路径，每条子路径对应的时延和多普勒分别表示为τｋ，ｌ，νｋ，ｌ，则从基站的第ｉ根天线到第ｋ个用户之间的时延－多普勒域信道可以表示为：ｈｋ，ｉ（τ，ν）＝ðＬｋｌ＝１ｈｋ，ｉ，ｌδ（τ－τｋ，ｌ）δ（ν－νｋ，ｌ），ｉ＝１，２， ，Ｎｔｘ，（４）式中，δ（㊃）表示冲击函数，ｈｋ，ｉ，ｌ表示信道增益㊂假设基站端发送天线是均匀排列的线阵，每个天线之间的距离为ｄ，系统的工作波长为λ，则式（４）中的第ｉ根天线下行信道增益ｈｋ，ｉ，ｌ可以表示为：ｈｋ，ｉ，ｌ＝ｇｋ，ｌｅｊ２πｄλ（［ｉ－１］Ｎｔｘｓｉｎθｋ，ｌ），（５）式中，ｇｋ，ｌ表示第ｋ个用户与基站之间的第ｌ条子径的信道增益，θｋ，ｌ表示第ｌ条路径从基站端到第ｋ个用户端的离开角㊂基于以上系统模型，第ｋ个用户端接收到的时域信号可以表示为：ｙｋ（ｔ）＝ðＫｋᶄ＝１ðＮｔｘｉ＝１∬ｈｋᶄ，ｉ，ｌ（τ，ν）ｓｋᶄ，ｉ（ｔ－τ）ｅｊ２πν（ｔ－τ）ｄτｄν＋ｗ（ｔ）＝ðＫｋᶄ＝１ðＮｔｘｉ＝１ðＬｋᶄｌ＝１ｈｋᶄ，ｉ，ｌｓｋᶄｉ（ｔ－τｌ）ｅｊ２πνｌ（ｔ－τｌ）＋ｗ（ｔ）㊂（６）在用户端，为了将接收到的时域信号转换为时延－多普勒域的信号，用户首先利用矩形波接收脉冲ｇｒｘ（ｔ）将接收到的时域信号转变为时间－频率域的信号，该过程采用温格变换㊂然后利用辛有限傅里叶变换（ＳｙｍｐｌｅｃｔｉｃＦｉｎｉｔｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＳＦＦＴ），将时间－频率域的信号转换成时延－多普勒域的信号㊂假设式（６）表示的第ｋ个用户时域信号经过如上所述步骤转换到时延－多普勒域后表示成向量形式为ｙＤＤｋɪＮＭˑ１，则有如下的时延－多普勒域的输入输出关系，ｙＤＤｋ＝ðＮｔｘｉ＝１ＨＤＤｋ，ｉｘ＾ＤＤｋ，ｉ＋ðＫｋᶄ＝１，ｋᶄʂｋðＮｔｘｉ＝１ＨＤＤｋᶄ，ｉｘ＾ＤＤｋᶄ，ｉ＋ｗ＾ｋ，（７）式中，ＨＤＤｋ，ｉɪＮＭˑＮＭ表示从式（４）和式（６）中得到的从第ｉ根天线到第ｋ个用户的等效时延－多普勒域信道的矩阵形式，且该矩阵具有稀疏特性，即每行（列）中只有Ｌｋ个非零元素［３３］㊂式（７）中第一项表示第ｋ个用户的目标信号，第二项表示接收到的来自于其他用户的干扰，第三项ｗ＾ｋɪＮＭˑ１是向量化. All Rights Reserved.噪声表示㊂以上关系可以进一步表示为：ｙＤＤｋ＝ＨＤＤｋＷｋｘＤＤｋ＋ðＫｋᶄ＝１，ｋᶄʂｋＨＤＤｋᶄＷｋᶄｘＤＤｋᶄ＋ｗ＾ｋ，（８）式中，ＨＤＤｋ＝［ＨＤＤｋ，１，ＨＤＤｋ，２， ，ＨＤＤｋ，Ｎｔｘ］ɪＮＭˑＮｔｘＮＭ表示从基站到第ｋ个用户的信道矩阵㊂３㊀ＯＴＦＳ系统预编码方案设计基于以上小节建立的系统模型，本节提出一种低复杂度ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统预编码方案：首先推导出在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中基于ＭＭＳＥ准则的预编码方案表达式，由于直接按照表达式计算复杂度非常高，考虑到实际可行性，结合ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统信道矩阵的稀疏特性，设计出了相应的复杂度降低方案，并对所提方案进行了复杂度分析㊂３．１㊀低复杂度预编码方案设计将式（８）中的乘积求和形式，重写成更大矩阵乘积形式：ｙ１︙ｙＫéëêêêùûúúú}ｙＤＤ＝ＨＤＤ１︙ＨＤＤＫéëêêêùûúúú}ＨＤＤＷ１ ＷＫ[]üþýïïïïＷｘ１︙ｘＫéëêêêùûúúú}ｘＤＤ＋ｗ１︙ｗＫéëêêêùûúúú㊂（９）根据式（４）中的多径信道模型，式（９）中等效信道矩阵ＨＤＤｋ呈现出非对角特性，因此，发送信号经过等效时延－多普勒域信道后会带来用户间干扰以及符号间干扰㊂为了利用预编码方案最小化或者消除来自于其他用户以及符号间干扰，利用式（９）中的输入输出关系，本文基于ＭＭＳＥ准则设计预编码方案：上述问题可以建模为以下优化方程㊂ｍｉｎＷＥ｛ ｙＤＤ－ｘＤＤ ２２｝㊂（１０）假设发送端已知信道信噪功率为σ２，基于求解式（１０），提出如下ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ中基于ＭＭＳＥ准则的预编码方案：ＷＭＭＳＥ＝β｛（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ＋σ２Ｉ｝－１（ＨＤＤ）Ｈ㊂（１１）式中，β表示预编码矩阵归一化系数，以保持信号发送端能量不变㊂在传统多用户ＭＩＭＯ传输信道中，当用户为单天线时，基于ＭＭＳＥ准则的预编码方案也被称为规则化信道反转预编码，用于消除不同用户间数据干扰；在空间复用ＭＩＭＯ系统中，基于ＭＭＳＥ准则的预编码方案也被称为ＭＭＳＥ预均衡，用于消除天线间信号干扰㊂需要指出的是，通过合理构建矩阵进行系统建模，式（１１）中提出的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统预编码方式，在消除用户间干扰的同时，也消除了同一用户的符号间干扰㊂因此，在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中利用式（１１）中提出的ＭＭＳＥ预编码方案时，在用户端接收信号不需要设计额外的信道均衡器消除时延－多普勒域符号间的干扰㊂可以看出，式（１１）中涉及很大矩阵的相乘操作以及对（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ＋σ２ＩɪＮＭＮｔｘ∗ＮＭＮｔｘ矩阵的求逆操作，所需复杂度分别为O （ＫＮ２ｔｘ（ＮＭ）３）和O （（ＮｔｘＮＭ）３）㊂对于实际的ＯＴＦＳ系统，ＮＭ的值一般从几十到甚至上万，按照式（１１）中求逆的预编码方案实施复杂度很高，难以在实际系统中实现㊂另外，由于ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统时延－多普勒域信道矩阵与同样天线配置的传统ＭＩＭＯ系统信道矩阵相比，矩阵维度更大，利用式（１１）计算ＭＭＳＥ预编码的计算复杂度更高，且时域与时延－多普勒域信道矩阵呈现出完全不同的特性㊂因此，对于下行多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统，本文利用迭代近似求逆以及时延－多普勒域信道的特征，提出以下基于迭代近似求解的低复杂度预编码方案㊂首先，通过分析时延－多普勒域的信道特征，发现时延－多普勒域的信道矩阵ＨＤＤ并不会呈现出如传统ＭＩＭＯ系统信道矩阵的稠密特性㊂在ＨＤＤ中，只在信道子径对应位置才会出现非零值，其余没有对应传播路径位置的元素值均为零㊂在矩阵相乘计算过程中，相比于稠密矩阵，由于稀疏矩阵的大部分元素都为零，减少了大量的元素相乘操作（具体的复杂度分析在３．２小节中给出）㊂其次，该方案另外一部分复杂度挑战来自于矩阵求逆过程，其所需要的计算复杂度是O （（ＮＭＮｔｘ）３）㊂本文将采用高斯－赛德尔（Ｇａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌ，ＧＳ）方法，通过迭代近似求解矩阵的逆，以降低计算复杂度㊂ＧＳ方法用来解决形如Ａｘ＝ｂ的线性方程组［３４］㊂为了利用ＧＳ求解式（１１），首先将式（１１）中所示的预编码方案重写为如下的线性方程的形式：（（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ＋σ２Ｉ）ｘ＾ＤＤ＝（ＨＤＤ）ＨｘＤＤ㊂（１２）定义Ａ＝（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ＋σ２Ｉ，ｂ＝（ＨＤＤ）ＨｘＤＤ㊂为了避免计算Ａ－１，利用ＧＳ迭代近似求解方程（１２），具体设计如下㊂由于Ａ是共轭对称矩阵，因此可以把Ａ分解成为一个对角矩阵ＤＡ，一个下三角矩阵ＬＡ，一个上三角矩阵ＬＨＡ的和，即Ａ＝ＤＡ＋ＬＡ＋ＬＨＡ㊂（１３）利用ＧＳ，式（１２）中的ｘ＾ＤＤ可以通过构建如下迭代方式得到：ｘ＾ＤＤ，（ｉ＋１）＝（ＤＡ＋ＬＡ）－１（ｂ－ＬＨＡｘ＾ＤＤ，（ｉ）），（１４）式中，ｉ＝１，２， Ｉ表示迭代次数㊂迭代的初始值ｘ＾ＤＤ，（０）设定为零向量㊂在以上的迭代中，因为矩阵. All Rights Reserved.ＤＡ＋ＬＡ是一个下三角矩阵，对其求逆复杂度较低㊂本文提出的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统低复杂度预编码方案ＡＩ⁃ＭＭＳＥ的具体算法如表１所示㊂表１㊀低复杂度预编码方案ＡＩ⁃ＭＭＳＥＴａｂ．１㊀Ｌｏｗ⁃ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｐｒｅｃｏｄｉｎｇｓｃｈｅｍｅＡＩ⁃ＭＭＳＥ算法：ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码算法１．初始化：给定Ｎ，Ｍ，Ｎｔｘ，ｘＤＤ，ｇｋ，ｌ，τｉ，νｉ，σ，迭代次数Ｉ，ｉ＝１，ｍ＝１㊂２．根据式（６）得出信道矩阵ＨＤＤ㊂３．利用ＨＤＤ的稀疏特性计算得出矩阵Ａ及ｂ㊂４．根据矩阵Ａ得到ＤＡ，ＬＡ㊂５．当迭代次数ｉɤ１时，执行以下循环步骤６ 步骤１１直至ｉ＝Ｉ；６．当符号计数器ｍɤＮＭＮｔ时，执行以下循环步骤７ 步骤９直至ｍ＝ＮＭＮｔｘ；７．计算ｘ＾（ｉ＋１）ｍ＝１ｗｍｍ（ｂｍ－ðｋ＜ｍｗｍｋｘ＾（ｉ＋１）ｋ－ðｋ＞ｍｗｍｋｘ＾（ｉ）ｋ）；８．ｍ＝ｍ＋１；９．内层循环结束㊂１０．ｉ＝ｉ＋１；１１．外层循环结束㊂３．２㊀ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码方案复杂度分析从式（１２）中可以看出，在采用本文提出的ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码方案的情况下，计算复杂度主要来源于三方面：首先，式（１２）右边涉及矩阵与向量的相乘，该步的计算复杂度为O （ＫＮｔｘ（ＮＭ）２）㊂其次，矩阵Ａ计算的复杂度主要来源于从时延－多普勒域信道矩阵ＨＤＤ计算得到（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ，需要的计算复杂度为O （ＫＮｔｘ２（ＮＭ）３）㊂以上两步由于时延－多普勒域信道矩阵的稀疏性，即信道矩阵ＨＤＤ每行中的ＮｔＮＭ个元素中最多只有ｍａｘ（Ｌｉ）Ｎｔｘ个非零值，每列中的ＫＮＭ个元素中最多只有ðＫｉ＝１Ｌｉ个非零值［３３］，第一步计算复杂度可以从O （ＫＮｔｘ（ＮＭ）２）减少为O ＮｔｘＮＭðＫｉ＝１Ｌｉ()，第二步的计算复杂度可以从O （ＫＮｔｘ２（ＮＭ）３）减少到O （ＮｔｘＮＭ）２ðＫｉ＝１Ｌｉ()㊂最后，涉及的复杂度为利用ＧＳ得出预编码后的发送信号㊂如式（１４）所示的ＧＳ迭代可以利用式（１３）定义，通过以下方式求得：ｘ＾（ｉ＋１）ｍ＝１ｗｍｍｂｍ－ðｋ＜ｍｗｍｋｘ＾（ｉ＋１）ｋ－ðｋ＞ｍｗｍｋｘ＾（ｉ）ｋ()，（１５）式中，ｘ＾（ｉ）ｍ，ｘ＾（ｉ＋１）ｍ，ｂｍ分别表示ｘ＾ＤＤ，（ｉ），ｘ＾ＤＤ，（ｉ＋１），ｂ中第ｍ个元素㊂ｗｍｋ表示ＷＭＭＳＥ中第ｍ行，第ｋ列的元素㊂因此，计算ｘ＾（ｉ＋１）ｍ所需要的复杂度为ＮＭＮｔｘ，并且因为ｘ＾ＤＤ，（ｉ＋１）中有ＮＭＮｔｘ个元素，式（１５）的计算复杂度为O （（ＮＭＮｔｘ）２）㊂当整个计算过程的迭代次数为Ｉ时，该步的计算复杂度为O （Ｉ（ＮＭＮｔｘ）２）㊂通过以上分析可知，ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码方案的计算复杂度为以上３个步骤复杂度之和，即：O ＮｔｘＮＭðＫｉ＝１Ｌｉ＋（ＮｔｘＮＭ）２ðＫｉ＝１Ｌｉ＋Ｉ（ＮＭＮｔｘ）２()㊂可以看出，相比于直接求逆方案所需的计算复杂度O （（ＮＭＮｔｘ）３），本文所提方案的复杂度下降效果明显㊂４㊀数值仿真本节通过数值仿真对所提出的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码方案进行验证分析，并将所提方案与其他几种业界预编码方案进行对比㊂仿真中用到的参数设置如下：ＢＳ端的天线为均匀线阵，且每根天线之间的距离ｄ＝λ／２㊂假设用户数Ｋ＝２，并且基站到用户的路径数量Ｌ１＝Ｌ２＝４㊂离开角θｋ，ｌ在［０，π］内随机分布㊂子载波间隔设置为７．５ｋＨｚ，载波频率设置为４ＧＨｚ㊂每条路径的时延－多普勒域特性如表２所示㊂表２㊀用户信道的时延－多普勒域特性Ｔａｂ．２㊀Ｄｅｌａｙ⁃Ｄｏｐｐｌｅｒｐｒｏｆｉｌｅｆｏｒｕｓｅｒｓ ｃｈａｎｎｅｌ㊀㊀假设ＭＮ８，由此得出，系统最大的多普勒频偏为９３８Ｈｚ，计算可以得出相对应的用户最大移动速度为２５３ｋｍ／ｈ，大约可比拟目前国内高铁实际运行速度㊂假设信道的增益ｇｋ，ｌ满足以下条件：ðＬｋｌ＝１Ｅ［ｇｋ，ｌ２］＝１，ｇｋ，ｌ２ ＣＮ（０，１／Ｌｋ）㊂ìîíïïï. All Rights Reserved.其中，Ｅ表示求期望值，ＣＮ（０，１／Ｌｋ）表示均值为０，方差为１／Ｌｋ的复高斯分布㊂４．１㊀迭代逼近仿真结果本文所提出的ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码方案的仿真结果如图２所示㊂仿真关注ＢＳ配置两根天线，同时服务于两个用户的场景㊂图２对比了ＧＳ的迭代次数分别设置为３次㊁５次以及７次的情况㊂可以看出，当迭代次数为７的时候，迭代方案得到的结果已经基本与基于式（１１）精确计算的ＭＭＳＥ预编码方案性能一致㊂因此，可以验证本文提出的ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码方案在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中具有良好的收敛特性㊂因此，在后文的仿真中，对于ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码方案，均默认考虑迭代次数设置为７㊂下一小节将给出ＭＩＭＯ系统的代表性预编码方案在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中与本文所提方案的仿真结果对比㊂图２㊀所提ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码方案的逼近情况Ｆｉｇ．２㊀ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＡＩ⁃ＭＭＳＥｐｒｅｃｏｄｉｎｇｓｃｈｅｍｅ４．２㊀与其他代表性预编码方案对比４．２．１㊀匹配滤波预编码方案根据选取的预编码方案，图１中的预编码器模块对应不同的设计方案㊂ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ的匹配滤波预编码方案作为一种低复杂度预编码方案设计首先在文献［３２］中被提出㊂该方案采用各自信道矩阵的共轭分别对不同用户㊁不同天线上的发送信号进行预编码㊂具体地，根据式（８）中的系统模型，匹配滤波预编码方案可以表示为：ＷＭＦｋ＝（ＨＤＤｋ）Ｈ㊂（１６）匹配滤波预编码方案在一定程度上增强了发送信号与信道的耦合，但是并没有解决ＯＴＦＳ中符号间干扰问题，因此在用户端需要利用均衡方法恢复用户信号㊂根据不同的系统需求，可以采取本文第１节中介绍的相应信道均衡方法㊂例如，文献［３２］在用户端采取基于串行干扰消除的ＭＭＳＥ均衡（ＭＭＳＥ⁃ＳｕｃｃｅｓｓｉｖｅＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ，ＭＭＳＥ⁃ＳＩＣ）方案消除用户端的符号间干扰㊂另外，该方案不能消除用户间干扰，特别是在用户数与天线数比较小的情况下，性能影响很大㊂４．２．２㊀基于零空间的块对角化预编码方案在ＭＩＭＯ系统中，块对角化的预编码方案是一种常见的方案，块对角化方案设计主要基于信道矩阵的零空间㊂考虑如下在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中基于零空间的块对角预编码方案，以两用户为例，基于式（８）的系统模型，采用如下预编码方案设计：Ｗ１＝ｎｕｌｌ（ＨＤＤ２），Ｗ２＝ｎｕｌｌ（ＨＤＤ１），（１７）式中，ｎｕｌｌ（㊃）表示求一个矩阵的零空间并从中选取前ＮＭ列㊂多用户情况下，可以利用多个预编码矩阵级联获得每个用户的预编码矩阵㊂通过以上预编码方案设计，每个用户的发送信号都在其他用户的信道矩阵的零空间内，因此，该方案能够有效地减少用户间干扰㊂但是，与匹配滤波预编码方案设计类似，同一用户信号之间的符号间干扰依然存在，为了解决这个问题，需要在接收端设计信道均衡方案进一步消除符号间干扰，采用ＭＭＳＥ⁃ＳＩＣ均衡方案㊂４．２．３㊀基于迫零准则的预编码除了ＭＭＳＥ准则之外，ＺＦ准则也经常被用来在发送端消除干扰，利用式（９）中的系统模型，基于ＺＦ准则的预编码矩阵可以表示为：ＷＺＦ＝β（（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ）－１（ＨＤＤ）Ｈ㊂（１８）表３列出了以上几种预编码方案的复杂度㊂可以看出，相比于表３中其他几种预编码方案的复杂度，本文所提ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码方案极大地降低了计算复杂度，有利于在实际ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中实施㊂表３㊀预编码方案复杂度对比Ｔａｂ．３㊀Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｔｈｅｐｒｅｃｏｄｉｎｇｓｃｈｅｍｅｓ预编码方案计算复杂度匹配滤波预编码O（（ＮＭ）２ＫＮｔｘ）＋O（（ＮＭ）４）基于零空间块对角化预编码O（（ＮＭＮｔｘ）３Ｋ）＋O（（ＮＭ）４）精确计算ＭＭＳＥ预编码／ＺＦ预编码O（（ＮＭＮｔｘ）３＋ＫＮｔｘ２（ＮＭ）３）本文所提ＡＩ⁃ＭＭＳＥ预编码㊀O(ＮｔｘＮＭðＫｉ＝１Ｌｉ＋（ＮｔｘＮＭ）２ðＫｉ＝１Ｌｉ＋（ＮＭＮｔｘ）２)图３为ＢＳ配置两根天线时ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统采用以上几种预编码方案的仿真性能㊂从图３可以看出，本文所提的方案在迭代次数为７时，性能明显优于文献［３２］中提出的低复杂度匹配滤波预编码方案㊁基于零空间的块对角化方案以及ＺＦ预编码方案㊂ＺＦ预编码方案性能较差的主要原因为：. All Rights Reserved.。