北师大七年级下册数学压轴题集锦

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合压轴题练习1、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米．超过3 千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8 千米，付了17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了18 千米，付了35 元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x 千米，请写出付费w 元与x 的函数关系式．2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1y2 与x 之间的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2 与x 之间的函数关系；（2）分别求出当x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S 关于x 的函数关系式．3、如图，在正方形ABCD 中，对角线的长为2，动点P 沿对角线BD 从点B 开始向点D 运动，到达点D 后停止运动．设BP=x，△PBC 的面积为S，试确定S 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围．（2）某用户想月所缴水费控制在 20 元至30 元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为 m 吨，请用含 m 的代数式表示该用户月所缴水费．5、某市电信局推出上网包月制三种类型，见下表．若不包月或包月后超出的时间，则按每6、下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，各时间段的平均速度 v （千米/小时） 随时间 t （分）变化的图象（全程），根据图象提供的信息：（1）求这次比赛全程是多少千米；（2）求比赛开始后多少分钟两人相遇．7、上网费包括网络使用费（每月38 元）和上网通信费（每时2 元），某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：（2）若小敏家8 月份上网90 小时，应缴上网费多少元？8、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3 时，每立方米收费1.0 元，并加收0.2 元的城市污水处理费；超过7m3 的部分每立方米收费1.5 元，并加收0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3 时，y 与x 之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3 时，y 与x 之间的函数关系式．9、某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100 度时，按每度0.37 元计费；每月用电超过100 度时，其中超过部分按每度0.50 元计费．（1）用电x 度时，应交电费y 元，当x≤100 和x＞100 时，分别写出y 关于x 的关系式．（2）小王家第一季度交纳电费如下：10、如图①，在长方形ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm、点P 从A 出发，沿A、B、C、D路线运动，到D 停止；点P 的速度为每秒1cm，a 秒时点P 的速度变为每秒bcm，图②是点P 出发x 秒后，△APD 的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；（1）根据图②中提供的信息，求a、b 及图②中c 的值；（2）设点P 离开点A 的路程为y（cm），请写出动点P 改变速度后y 与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；（3）点P 出发后几秒，△APD 的面积S1 是长方形ABCD 面积的14？11、如图，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰Rt△PQR，QR=8cm，点B、C、Q、R 在同一条直线上，当C、Q 两点重合时，△PQR 以1cm/秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分的面积为S cm2．（1）求S 与运动时间t（秒）的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）求S 的最大值．12、如图在矩形ABCD 中，AB=8cm，Bc=6cm，动点P，Q 分别从A，B 向B、C 运动，运动速度为1cm/s，当P、Q 一点停止运动则另一点停止运动．设△PBQ 的面积为y，点P、Q 运动时间为x（s）．（1）求y 与x 的函数关系；（2）当x 为多少时，五边形APQCD 的面积最小，并求最小面积．13、如图，长方形ABCD 中，AB=6，CB=8，点P 以2 个单位/s 的速度从A 沿AB 向B 运动，同时点Q 以1 个单位/s 的速度从C 沿CB 向B 运动，当其中的一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t s．（1）当QB=2PB 时，求t 的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积．14、四边形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=7，BC=13，S 四边形ABCD=40，P 是一动点，沿AD，DC 由A 经D 点向C 点移动，设P 点移动的距离为x．（1）当P 点在AD 上运动时，求△PAB 的面积y 与x 的函数关系式并画出图象；（2）当P 点继续沿DC 向C 点运动时，求四边形ADPB 的面积y 与x 的函数关系式．15、如图①，在长方形ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm．点P 从A 出发，沿A、B、C、D 路线运动，到D 停止；点P 的速度为每秒1cm，a 秒时点P 的速度变为每秒bcm，图②是点P 出发x 秒后，△APD 的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）当点P 在AB 上运动时，△APD 的面积会点P 在BC 上运动时，△APD 面积不点P 在CD 上运动，△APD 面积会（填“增大”或“减小”或“不变”）（2）根据图②中提供的信息，求a、b 及图②中c 的值；（3）设点P 离开点A 的路程为y（cm），请写出动点P 改变速度后y 与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式．。

七年级下册期末测验压轴题一．选择题（共3小题）1．如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延伸CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延伸A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法持续下去,则第n个三角形中以An为极点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°（1题）（2题）（3题）2．在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD等分∠BAC交BC于D,则BD的长为（）A．B．C．D．3．如图,在等边△ABC中,点D,E分离在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,作CM⊥AD,垂足为M,下列结论不准确的是（）A．AD=CEB．MF=CFC．∠BEC=∠CDAD．AM=CM二．填空题（共2小题）4．如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直等分线MN交AC于点D,则∠A 的度数是．（4题图）（5题图）5．如图,△ABC中,∠CAB=120°,AB,AC的垂直等分线分离交BC于点 E.F,则∠EAF=．三．解答题（共12小题）6．如图1,CE等分∠ACD,AE等分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°．（1）请断定AB与CD的地位关系,并解释来由;（2）如图2,当∠E=90°且AB与CD的地位关系保持不变,当直角极点E点移动时,写出∠BAE与∠ECD的数目关系,并解释来由;（3）如图3,P为线段AC上必定点,点Q为直线CD上一动点,且AB与CD的地位关系保持不变,当点Q在射线CD上活动时（点C除外）,∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数目关系？写出结论,并加以证实．7．已知点C为线段AB上一点,分离以AC.BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F（1）如图1,若∠ACD=60゜,则∠AFB=;（2）如图2,若∠ACD=α,则∠AFB=（用含α的式子暗示）;（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针扭转随意率性角度（交点F至少在BD.AE中的一条线段上）,如图3．试探讨∠AFB与α的数目关系,并予以证实．8．在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与点B.点C重合）,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,衔接CE．（1）如图1,当点D在线段BC上时,假如∠BAC=90°,则∠BCE=;（2）如图2,当点D在线段BC上时,假如∠BAC=50°,请你求出∠BCE的度数．（写出求解进程）;（3）摸索发明,设∠BAC=α,∠BCE=β．①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有如何的数目关系？请直接写出你的结论：．②当点D在线段CB的延伸线上时,则α,β之间有如何的数目关系？请在图3中画出完全图形并请直接写出你的结论：．9．如图,△ABC是等边三角形,点E.F分离在边AB和AC上,且AE=BF．（1）求证：△ABE≌△BCF;（2）若∠ABE=20°,求∠ACF的度数;（3）猜测∠BOC的度数并证实你的猜测．10．如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成一个如图②的一个长方形．（1）图②中暗影正方形EFGH的边长为;（2）不雅察图②,代数式（a﹣b）2暗示哪个图形的面积？代数式（a+b）2呢？（3）用两种不合办法暗示图②中的暗影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式（a+b）2.（a﹣b）2和4ab之间的等量关系．（4）依据（3）题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,求（a﹣b）2的值．11．在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B 为一锐角极点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上（不与点A重合）,如图1,DE与AC交于点P,易证：BD=DP．（无需写证实进程）（1）在图2中,DE与CA延伸线交于点P,BD=DP是否成立？假如成立,请赐与证实;假如不成立,请解释来由;（2）在图3中,DE与AC延伸线交于点P,BD与DP是否相等？请直接写出你的结论,无需证实．12．如图,点E是△ABC的边AC的反向延伸线上一点,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3．请问：AD等分∠BAC吗？请解释来由．（12题图）13．在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经由点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C扭转到图1的地位时,△ADC和△CEB全等吗？请解释来由;（2）愚蠢的小亮发明,当直线MN绕点C扭转到图1的地位时,可得DE=AD+BE,请你解释个中的来由;（3）小亮将直线MN绕点C扭转到图2的地位,发明DE.AD.BE之间消失着一个新的数目关系,请直接写出这一数目关系．14．如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上活动（D不与B.C 重合）,衔接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时,∠EDC=°,∠DEC=°;点D从B向C活动时,∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）;（2）当DC等于若干时,△ABD≌△DCE,请解释来由;（3）在点D的活动进程中,△ADE的外形可所以等腰三角形吗？若可以,请直接写出∠BDA的度数．若不成以,请解释来由．（14题图）（15题图）15．如图,△ABC中,D是BC的中点,AC∥BG,直线FG过点D交AC于F,交BG于G 点,DE⊥GF,交AB于点E,贯穿连接GE.EF．（1）求证：BG=CF;（2）请你断定BE+CF与EF的大小关系,并解释来由．16．如图,A为x轴负半轴上一点,C（0,﹣2）,D（﹣3,﹣2）．（1）求△BCD的面积;（2）若AC⊥BC,作∠CBA的等分线交CO于P,交CA于Q,断定∠CPQ与∠CQP的大小关系,并解释你的结论．（3）若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上随意率性活动,∠ACB的等分线CE交DA 的延伸线于点E,在B点的活动进程中,∠E与∠ABC的比值是否变更？若不变,求出其值;若变更,解释来由．17．以点A为极点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,个中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一向角边重合,衔接BD.CE．（1）试断定BD.CE的数目关系,并解释来由;（2）延伸BD交CE于点F试求∠BFC的度数;（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置,（1）.（2）中的结论是否仍成立？请解释来由．七年级下册期末测验压轴题参考答案一．选择题（共3小题）1．C;2．A;3．D;二．填空题（共2小题）4．50°;5．60°;三．解答题（共12小题）6．;7．120°;180°﹣α;8．90°;β=180°﹣α;β=180°﹣α;9．;10．a﹣b;11．;12．;13．;14．25;115;小;15．;16．;17．;。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册期末复习大题压轴题梳理卷【题型1 平行线的判定与性质综合】【例1】（2020春•石泉县期末）已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G．（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB＝36°，求∠MCD的度数；（2）如图2，点G在CH上时，试说明2∠MCD+∠GAB＝90°．【变式1-1】（2020春•中山市期末）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H．（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数；（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．【变式1-2】已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为°．【变式1-3】（2020秋•福州期末）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM交CD于点M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝°；（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【题型2 平行线的判定与性质综合（作平行线）】【例2】（2020秋•朝阳区期末）【感知】如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC 的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．【变式2-1】（2020秋•内江期末）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD ＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠F AD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．【变式2-2】（2020春•武昌区期末）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF+∠CHF=73∠EFH．（1）直接写出∠EFH的度数为；（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，∠PEN ＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为．【变式2-3】（2020秋•道里区期末）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED 的度数．【题型3 平行线的判定与性质综合（含旋转）】【例3】（2020秋•金川区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．【变式3-1】（2020秋•郑州期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．【变式3-2】（2020秋•苏州期末）数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF 的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．（1）若三角板AOB在EF的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF＝°．（2）若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；（3）射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【变式3-3】（2020春•义乌市期末）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．【题型4 完全平方公式的几何背景及应用】【例4】（2020秋•无棣县期末）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为．（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．【变式4-1】（2020秋•梁园区期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；②已知（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（2020﹣a）（a﹣2019）的值；【变式4-2】（2020秋•广水市期末）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是 ；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1： ；方法2： ；（3）观察图②，请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x +y ＝6，xy =112，则（x ﹣y ）2＝ ； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式： ；（6）已知a +b ＝3，ab ＝1，利用上面的规律求a 3+b 32的值．【变式4-3】（2020春•东海县期末）[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如，可以把公式“（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2”变形成a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab 或2ab ＝（a +b ）2﹣（a 2+b 2）等形式，运用于下面这个问题的解答：问题：若x 满足（20﹣x ）（x ﹣30）＝10，求（20﹣x ）2+（x ﹣30）2的值．我们可以作如下解答：设a ＝20﹣x ，b ＝x ﹣30，则（20﹣x ）（x ﹣30）＝ab ＝10，a +b ＝（20﹣x ）+（x ﹣30）＝20﹣30＝﹣10．所以（20﹣x ）2+（x ﹣30）2＝a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（﹣10）2﹣2×10＝80．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x满足（80﹣x）（x﹣70）＝﹣10，则（80﹣x）2+（x﹣70）2的值为．（2）若x满足（2020﹣x）2+（2017﹣x）2＝4051，则（2020﹣x）（2017﹣x）的值为．（3）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．【题型5 平方差公式的几何背景及应用】【例5】（2020春•昌平区期末）乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是；（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式；（用式子表达）（4）小明展示了以下例题：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232﹣1+1＝232．在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．【变式5-1】（2020春•肃州区期末）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成平方差的形式）．（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式．（4）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝．②计算：20202﹣2018×2022．③计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)(1−120202)．【变式5-2】（2020春•河口区期末）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．【拓展】计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【变式5-3】（2020春•东城区期末）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式；（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式（填写选项）．A．xy=m2−n24B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=m2+n22【题型6 函数图象的应用】【例6】（2020春•彭州市期末）一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区千米，全家人在景区游玩了小时；（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？【变式6-1】（2020春•竞秀区期末）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．【变式6-2】（2020春•宁德期末）李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．（1）在时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了分钟；（2）扇形栈道的半径是米，李大爷的速度为米/分；（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第分到达报刊亭，他在报刊亭停留了分钟．【变式6-3】（2020春•竞秀区期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．①甲到达终点．②甲乙两人相遇．③乙到达终点．（2）AB两地之间的路程为千米；（3）求甲、乙各自的速度；（4）甲出发h后甲、乙两人相距180千米；【题型7 全等三角形的判定与性质综合】【例7】（2020春•青川县期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【变式7-1】（2020秋•西湖区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C 重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）当D在线段BC上时，①求证：△BAD≌△CAE．②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由．（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为28°，求∠ADB的度数．【变式7-2】（2020春•凌海市期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）如图1所示位置时判断△ADC与△CEB是否全等，并说明理由；（2）如图2所示位置时判断△ADC与△CEB是否全等，并说明理由．【变式7-3】（2020春•商河县期末）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C 重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）线段BD、CE的数量关系是；并说明理由；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．【题型8 构造全等三角形】【例8】（2020•锦州期末）问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明．【变式8-1】（2020春•章丘区期末）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．【变式8-2】（2020春•济南期末）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB 上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．【变式8-3】（2020春•锦江区期末）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接P A，PF，若P A＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．。

压轴题03：三角形综合专练20题（原卷版）一、单选题1．如图所示，锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，△ADC≌ADC '，△AEB≌AEB '，且////C D EB BC ''，BE 、CD 交于点F ，若≌BAC=40°，则≌BFC 的大小是（ ）A ．105°B ．100°C ．110°D ．115°2．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，过点C 作CD AD ⊥，AD 交BC 于点G ，DE AB ∥交AC 于点E ，作BCA ∠的平分线CF 交AD 于点P ，交AB 于点F ，若60B ∠=︒，下列结论：≌30PCD ∠=︒；≌90AFC DCG ∠+∠=︒；≌BG AE =；≌AC AF CG =+；≌APF CPG APC S S S +=△△△．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，AB ≌CD ，点E 为AB 上方一点，FB ，HG 分别为≌EFG ，≌EHD 的角平分线，若≌E +2≌G ＝150°，则≌EFG 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．150°4．如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE≌AC 于点H ，CF 平分≌ACB 交BE于点F 连接AE ．则下列结论：≌≌ECF=90°；≌AE=CE ；≌1902BFC BAC ∠=︒+∠；≌≌BAC=2≌BEC ；≌≌AEH=≌BCF ，正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD =、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（ ）A ．14B ．14.4C ．13.6D ．13.26．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.57．如图，直线,AB CD 被直线AC 所截，已知//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线,,AB CD AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：≌αβ+，≌βα-，≌180αβ︒--，≌360αβ︒--中，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．≌≌≌B ．≌≌≌C ．≌≌≌D ．≌≌≌8．如图，AD ≌BC ，≌D ＝≌ABC ，点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得≌FBE ＝≌FEB ，作≌FEH 的角平分线EG 交BH 于点G ．若≌BEG ＝40°，则≌DEH 的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．125°9．如图，已知120AOB ∠=︒，在AOB ∠的平分线OM 上有一点C ，将一个60°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA ，OB 相交于点D ，E ．下列结论：（1）CD CE =；（2）OE OD OC +=；（3）OE OD OC -=；（4）OC a =，OD b =，则=-OE a b ；其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．如图，直线PQ 经过Rt ≌ABC 的直角顶点C ，≌ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ≌PQ ，EN ≌PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．11．如图，≌ABC 中，≌ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ≌l 于E ，当点P 运动 _________ 秒时，以P 、E 、C 为顶点的三角形上以O 、F 、C 为顶点的三角形全等．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，45B C ∠=∠=︒，D 、E 是斜边BC 上两点，过点A 作AF AD ⊥，垂足是A ，过点C 作CF BC ⊥，垂足是C ．交AF 于点F ，连接EF ，其中DE EF =．下列结论：≌ABD ACF ∆∆≌；≌BD CE DE +=；≌若8ADE S ∆=，3CEF S ∆=．则19ABC S ∆=；≌45BAD CAE ∠=︒-∠．其中正确的是__________．（填序号）．13．如图，ACM ∠是三角形ABC 的一个外角．如图1，112ABP ABM ∠=∠，112ACP ACM ∠=∠，则112P A ∠=∠； （1）如图2，213ABP ABM ∠=∠，213ACP ACM ∠=∠，则2P A∠=∠________； （2）如图3，11n ABP ABM n ∠=∠+，11n ACP ACM n ∠=∠+，则n P A∠=∠________． 14．如图，在锐角ABC 中，AC ＝10，25ABC S =，≌BAC 的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_______________15．如图，已知ABC 中，90C ∠=︒，AC BC ==ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到A B C '''的位置，连接C B '，则C B '的长为______．三、解答题16．已知，直线AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ．(1)如图1，100AEC ∠=︒，则ABC ADC ∠+∠=_________°；(2)如图2，ABC ADC ∠∠，的平分线交于点F ，则F ∠与AEC ∠有怎样的数量关系，请说明理由；(3)如图3，(),3AEC ABC αβαβ∠=∠=>，在ADC ∠的平分线上任取一点P ，连接PB ，当12ABP PBC ∠=∠时，请直接写出BPD ∠的度数（用含有αβ、的式子表示）．17．在ABC 中，AB AC =．（1）如图1、求证：B C ∠=∠：（2）如图2，D 为AB 上一点，连接CD ，E 为CD 中点，过点E 作EF CD ⊥于点E ，连接,FC FD ，求证：FC FD =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F 作FH AC ⊥于点H ，连接AF ，若AF≌BC ，FH=4，CH=20，BD=10，求ADF 的面积18．已知：等边ABC 中，点O 是边三边垂直平分线的交点，点D ，E 分别在直线AC ，BC 上， （1）如图，AOC ∠= ；（2）如图，点D 、E 分别在边AC 、BC 上时，AD DE CE =+，求DOE ∠的度数；（3）当点D 在边AC 上，点E 在BC 的延长线上时，12DOE AOC ∠=∠，请你在图中补全图形，标出相应字母，此时线段AD 、CE 、DE 三者的数量关系是怎样的？并说明理由．19．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为BC 边所在直线上的一个动点（不与点B ､C 重合），在AD 的右侧作ADE ，使得,AE AD DAE BAC =∠=∠，连接CE ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）当点D 为线段BC 的中点时，判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）探究DAE ∠与DCE ∠的数量关系，直接写出其结果_______．20．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图≌，已知：在≌ABC 中，≌BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD≌直线l，CE≌直线l，垂足分别为点D、E．请直接写出线段DE、BD、CE的数量关系．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图≌，将（1）中的条件改为：在≌ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有≌BDA＝≌AEC＝≌BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？并说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图≌，过≌ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），AH是BC边上的高，延长HA交EG于点O，若AH＝2，AO＝4，求≌AEG的面积．。