精解常用逻辑用语
目标认知：
考试大纲要求：
1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.
3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
重点：充分条件与必要条件的判定
难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。
知识要点梳理：
知识点一：命题：
1. 定义：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.
（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.
（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题
（3）命题“”的真假判定方式：
①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一
定”能帮助判断。如：一定推出.
②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.
注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.
2. 逻辑联结词：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
（2）复合命题的构成形式：
①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.
（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：
非
真真假真真
真假假真假
假真真真假
假 假 真 假 假
①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 ③“非p ”与p 的真假相反. 注意：
（1）逻辑 连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：一是p 成立
且q 不成立， 二是p 不成立但q 成立 ，三是p 成立且q 也成立。可以类比于集合中“或
”.
（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：
“p 或q ”的否定是“
p 且
q ”； “p 且q ” 的否定是“
p 或
q ”.
（3） 对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
典型例题
1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。
（1）矩形难道不是平行四边形吗？
（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （3）求证：R x ∈，方程012
=++x x 无实根.
（4）5>x
（5）人类在2020年登上火星.
2（江西卷）下列命题是真命题的为（ ）
A ．若11
x y =,则x y = B ．若2
1x =,则1x =
C ．若x y =,则x y =
D ．若x y <,则 22
x y <
3(广东)已知命题
:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，
则下列命题中为真命题的是（ ） A ．
()p q ⌝∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()()p q ⌝∨⌝
4（北京）若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）
（A ）
p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题
(C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题
知识点二：四种命题
1. 四种命题的形式：
用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和
q 分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为：
原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若
p 则
q ； 逆否命题：若q 则
p.
2. 四种命题的关系：
①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.
②逆命题
否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.
除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 四种命题及其关系：
关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述： 第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题； 第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；
第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；
5．写出“若2=x
或3=x ，则0652=+-x x ”的逆命题、否命题、逆否命题及
命题的否定，并判其真假。 解: 逆命题：若0652
=+-x x ，则2=x 或3=x ，是真命题；
否命题：若2≠x
且3≠x ，则0652≠+-x x ，是真命题；
逆否命题：若0652
≠+-x x ，则2≠x 且3≠x ，是真命题。
命题的否定：若2=x
或3=x ，则0652≠+-x x ，是假命题。
知识点三：充分条件与必要条件：
1. 定义：
对于“若p 则q ”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p
q ，但q
p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；
③若既有p q ，又有q
p ，记作p
q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）.
2. 理解认知：
