、选择题:
第1页（共20页） 2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷
一、填空题：
1. （ 3分）若复数（m 2 - 5m+6） + （m 2- 3m ） i （ m 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则 m
2. （ 3分）复数z =（ 2+i ） （1 - i ）,其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 ________ .
3. （ 3分）抛物线x 2= 12y 的准线方程为 _______
4.
（ 3分）已知向量 a=（ 1, - 2）, 1）,血二玄-
b , n =自十入b ，如果m_L n ，则实
数X=
.
5. （ 3分）若直线11: ax+2y = 0和12： 3x+ （a+1） y+1 = 0平行，则实数 a 的值为 _______
=5，贝U |PF 2|= ______
9. （ 3分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A （0, 1）和点B （- 3, 4）,若点C 在/ AOB 的
平分线上且|2,则.'= _________________
11. （3分）在平面直角坐标系中， 双曲线r 的中心在原点， 它的一个焦点坐标为 I 厂〔.、.
分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线r 上的点
P ,若
帀二蠡1+匚石（a 、b €R ）,贝y a 、b 满足的一个等式是 __________
2 2
12. （3分）在平面直角坐标系
xOy 中，已知点 A 在椭圆一八「一丨上，点 P 满足
-1 ' " - ：'
!
'：',且*：，则线段 OP 在x 轴上的投影长度的最大值
6. （3分）设双曲线
—=1 （ b >0）的焦点为F 1、F 2, P 为该双曲线上的一点, b 2
若 |PF 1|
7.
&
（3分）设x , y 满足约束条件汁「-丨 则目标函数 z = 2x - 3y 的最小值是
2
（3分）若复数z 满足z?2i = |z| +1 （其中i 为虚数单位），则|z|= __________
10. （3分）参数方程
[2+3t
3
（t 为参数）化成普通方程为
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2
元二次方程 ax +bx+c = 0 （其中a , b , c€R , a 丰0）下列命题不正确的是
直线I 共有（
C . 3条
15. （3分）如图.在四边形 ABCD 中.AB 丄BC , AD 丄DC ,若U 1= a , F 丨|= b .则二・F31
16. （ 3分）已知F 为抛物线C ：y 2= 4x 的集点，A,B,C 为抛物线
时，称△ ABC 为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 3个
D .无数个
三、解答题：
17. 设z+1为关于x 的方程x 2+mx+ n = 0, m , n €R 的虚根，i 为虚数单位.
（1 ）当z =- 1 + i 时，求m 、n 的值；
（2）若n = 1，在复平面上，设复数 z 所对应的点为 P ,复数2+4i 所对应的点为 Q , 试求|PQ|的取值范围.
4
18. （1）已知非零复数z 满足|z+2| = 2,.
.，求复数 乙
Z
2
（2）已知虚数z 使 一和 1 都是实数，求虚数 乙
z+1
l |z 2+l|
2 2
19. 已知椭圆牛吟".
13. （3分）对于
A .两根x i , X 2满足貼］
B .两根x 1,
C .若判别式△= b 2 - 4ac > 0 时, 则方程有两个相异的实数根
D .若判别式△=
b 2 - 4a
c = 0 时, 则方程有两个相等的实数根
14. （ 3分）已知两点 A (1, 2), B （4, - 2）到直线I 的距离分别为 1 , 4,则满足条件的
B . a 2 - b 2
2 2
C . a 2
+b 2
D . ab
C 上三点，当'；--E ，-：■- .i =( )
2
(1) M 为直线一 •'- v
- ■上动点，N 为椭圆上动点，求|MN|的最小值;
'4 2
(2) 过点p (近，-L),作椭圆的弦
M 2外切.
(1 )动圆圆心P 的轨迹C 的方程;
(2)过点N (1，0)的直线与曲线 C 交于不同的两点 N i , N 2,求直线N 1N 2斜率的取值 范围;
(3)是否存在直线I : y = kx+m 与轨迹C 交于点A , B ，使一I 」上-一厂，且|AB|= 2|OA|, 若存在，求k ，m 的值；若不存在，说明理由.
21.过抛物线y 2= 2px (p > 0)的焦点F 的直线交抛物线于 M , N 两点，且M , N 两点的纵 坐标之积为-4. (1)求抛物线的方程;
(2)求“ -I '啲值(其中O 为坐标原点); (3)已知点A (1 , 2),在抛物线上是否存在两点 B 、C ,使得AB 丄BC ?若存在，求出
C 点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由.
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AB ，使--：| i.，求弦AB 所在的直线方程.
20.圆叶
圆吩J 十(y 十逅)'
动圆P 与两圆M 1、
