收稿日期：2003-06-14
作者简介：吕宽州（1963-）
，男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03
电偶极子的场及辐射
吕宽州1，姜
俊2
（1.郑州经济管理干部学院，
河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘
要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使
分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442
文献标识码：A
在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场
电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，
在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=
l 4L e 0T +_
l
4L e 0T _
当T !l 时，
#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T
2（1）
电场强度为：
E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 6
4L e 0T
3
（2）
以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且
与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。图2
绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1
电偶极子
F i g .1
E lectric d i p O le
图2
电偶极子的电力线与等位线
F i g .2
E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p lane
Of e lectric d i p O le
第21卷第5期2003年10月
河南科学
HENAN SC I ENCE
V O l.21N O.5
0ct .2003
!电偶极子产生的电磁场及辐射
当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，
主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、
长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，
即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。这里主要讨论远区，即T H l 、T H X 时的辐射场。由文献［2］
知，矢量磁位A （r ）=
H
04K T
e j aT P （3）
若电偶极子位于球坐标原点，并以p 方向为极轴，
则磁感应强度由B =U >A 得：B =14K E 0c 3T e j aT P ··
>e r =P ··
4K E 0c 3T
e j aT
si n !e !（4）
而电场强度：
E =c B >e r =P ··
4K E 0c 2T
e j aT si n !e "（5）可见B 沿纬线振荡，磁力线是围绕极轴的圆周，E 沿经线振荡，
电力线是经面上的闭合曲线。电偶极子辐射平均能流密度为：
s =12
R e （
E
。>H ）=c 2H 0B 2e r =P ··
2
32K 2E 0
c 3T 2si n 2G e r （6）由上式知，在G =90 的平面上辐射最强，而沿电偶极矩轴线方向没有辐射，既具有方向性。把s 对球面积分即得辐射功率：
P =f
s R 2
d O =P ··
2
32K 2E 0
c 3f
si n 2G d O =14K E 0P ··
23c 3（7）由上式知，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射正比于频率的四次方，频率越高，辐射功率越大。而辐射功率与
距离T 无关，
说明电磁场可以传播到无限远，既近区以感应的静电场和稳恒磁场为主，远区以电偶极子辐射场为主（忽略磁偶极子及电四极子的较弱辐射）。
"无限大导体平面附近电偶极子的辐射
在工程上，讨论导体平面或近似导体平面附近电偶极子的辐射具有实际意义，这里以理想的无限大导体平面为例进行讨论。如图3所示，p 表示电偶极矩p 在导体中的镜像，在a H X 时，可不考虑推迟效应，p
与
图3
电偶极子的镜像
F i g .3
M irror i m a g e of e lectric d i p o le
p 可以迭加，
若p =p 0e -j G t ，由图得：p =10
（si n O e x +cos "e Z ）e ~j G t p =10
（~si n O e x +cos "e Z ）e ~j G t p
总
=p +p =210cos O
e Z e ~j G
t 由（3）
式得：A =
~j G H 04K T
e j （aT ~G t ）
210cos O e Z
故远处产生的电磁场为：
B =U >A =~G 2H 010cos O 2K Tc
e j （aT ~G t ）
si n G e !
E =c B >e r =~G 2H 010cos O 2K T
e j （aT ~G t ）
si n G e "
平均能流密度：
s =c 2H 0B 2
e r =G 4120cos 2O 8K 2E 0c 3T
2si n 2G e r —
3
15—2003年10月
电偶极子的场及辐射
