初二数学试题及答案

初二数学试题

(考试时间：100分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共

8题，每题2分，共16分)

1．若分式

2

1

x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x≠1 B．x ＞1 C ．x=1 D ．x ＜1

2．下列分式中，属于最简分式的是

A ．

42x B ．221x x + C ．211

x x -- D ．11x x -- 3．函数x k

y =的图象经过点(1，－2)，则下列各点中也在该图像上的点

是

A ．( 1,2 )

B ． ( －1，－2 ) C. (－1，2) D ．( 2，1)

4．在反比例函数1k y x -=的图象的每个象限内，y

随x 的增大而增大，

则k 值可以是

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3 5．函数k kx y +=,x

k y =(0≠k )在同一坐标系中的图像大致是

6．下列式子：(1)y x y x y x -=--12

2；(2)c

a b

a a c a

b --=--；(3)1-=--b a a b ；(4)

y

x y

x y x y x -+=--+- 中，正确的有

A ．1个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

7．两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角

形的周长分别是

A ．cm 75，cm 115

B ．cm 60，cm 100

C ．cm 85，cm 125

D ．cm 45，

cm 85

8．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为18cm 、40cm 的两根铝材，要

求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另

外两边．截法有

A ．0种

B ．1种

C ．2种

D ．3种

二、填空题：本大题共

10小题，每小题2分，共20分。

9．21()2

- =_______．

10．当x=________，2x －3与

5

43

x +的值互为倒数． 11．点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则较小线段B C ≈ (精确到．

12．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为厘米，则太原到北京的

实际距离为 千米．

13．现在有3个数：1、2、3请你再添上一个数，使这4个数成比例，

你所添的数是 ．

14．如图，12∠=∠，添加一个条件 (写出一个即可)，

使得ADE ∆∽ACB ∆．

15．若分式1

322+-x x

的值是负数，则x 的取值范围是______________．

16．若分式方程

233

x m x x -=--有增根，则m 的值为_______________． 17．已知x

k y =(0

则1y 与2y 的大小关系是________________(18．如图，双曲线x

y 8

-=的图像经过矩形OABC 两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC=2OA ，M ，OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，则四边形EMON 的面积为 ．

三、解答题：(本大题共9小题，共64分)

19．(本题8分) (1) 21422++--a a a (2)解分式方程: 32

33252---=--x x x x

20．(本题6分)先化简再求值：⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，其中a=2,1-=b ．

21．(本题6分)已知121y y y y ，-=与x +2成正比例，2y 与x 成反比例，

且当x =1时， y =4；当x =2时，y =7． (1)求y 与x 的函数关系；

(2)求x =2

1时，y 的值．

22．(本题6分)如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为(4，．

以O 为位似中心，将△OAB 缩小，使得缩小后的△OA 1B 1

与△OAB 的相似比为1∶2，画出△OA 1B 1．(所画

△11B OA 与△OAB 在原点两侧)．(2分)

(2)画出OAB △绕点O 逆时针．．．旋转90后的22OA B △，

求△BB 1B 2的面积．(2分+2分)

21

E

D

C

B

A

23．(本题6分)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通

过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．在数学课上，老师给出这样一道题： 我们知道：2+2=2×2，3+2

3=3×2

3，4+3

4=4×3

4，……

请你根据上面的材料归纳出a 、b(a ＞1，b ＞1)一个数学关系式. 我们由此得出的结论为：设其中一个数为a ，另一个数为b ，则

1

-=

a a

b ； 在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是：;2ab a

b b a =++ 你认为小刚的结论正确吗请说明理由．

24．(本题6分)甲、乙两公司为“四川芦山地震”灾区捐款300000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20％，问甲、乙两公司各有多少人

25．(本题8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边

上一点．且满足AB=10，AE ＝2，EC ＝3, ∠ADE =∠C (1)求证：△ADE∽△ACD；(4分) (2)求证：∠CED =∠B．(4分)

26．(本题8分)如图，已知线段AB∥CD,AD 与BC 相交于点K ，

E 是线段AD 上的一动点，连接BE ，BE 的延长线交DC 的 延长线交于点F

(1)写出图中的所有相似三角形；(2分) (2)若BE 平分∠ABC，

①当CD=1，AB=2， AE=2

1AD 时，求出BC 的长；(3分) ②当CD=a ，AB=b ，AE=n 1AD 时，求出BC 的长．(3分)

27．(本题10分)直线y=－x+b 与双曲线x

k

y =相交于点D(－4，1)、C(1，

m)，并分别与坐标轴交于A 、B 两点，过点C 作直线MN ⊥x 轴于F 点，连接BF ．

(1)求直线和双曲线的解析式；(4分)

B

D

C