万有引力与航天公式总
结
Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
万有引力与航天重点规律方法总结
一.三种模型
1．匀速圆周运动模型：
无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：
将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3.“天体相遇”模型：
两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二.两种学说
1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律
1.开普勒定律：
第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太
阳位于椭圆的一个焦点上
第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在
相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R
的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(2
2
3
π
GM K K T
R
=
= k 只与中心天体质
量有关的定值与行星无关
2.牛顿万有引力定律
1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律
⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.
⑵.数学表达式:r
F Mm
G 2=万
⑶.适用条件:
a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）
b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算
c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的
⑷．对定律的理解
a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力
b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或
天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.
d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离
有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.
（5）引力常数G ：
①大小：kg m N G 2
2
11
/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤
测出
②意义：
表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：
N 1011
67.6-⨯
四.两条思路：即解决天体运动的两种方法
1. 万有引力提供向心力：F
F 向万= 即：22
2224n Mm v F G ma m mr mr r r T
πω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：
即 2gR GM =（又叫黄金代换式）
注意：
②高空物体的重力加速度：〈+=2
')
(h R GM g 9.8m/s 2
③关系:
2
2
'
)
(h R g R
g
+=
五.万有引力定律的应用
1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
a.线速度：r
GM
v =
b.角速度：r
GM
3
=ω
c.周期：GM
T r
3
2π
= d.向心加速度：r
a GM
2
=
向
2.计算中心天体的质量：
方法一：根据转动天体运动周期T 和转动半径r 计算：
T
r G M 2
3
24π
=
(适合于有行星、卫星转动的中心天体)
方法二：根据中心天体半径R 和其表面的重力加速度g 计算：
G
g M R
2
=
（适合于没有行星、卫星转动的中心天体）
注意：转动天体的质量是求不出来的。只能求中心天体的质量。
3.计算中心天体的密度：
方法一：根据转动天体运动周期T 、转动半径r 和中心天体半径R 计算：
R
T
r G 3
2
33πρ=
（适合于有行星、卫星转动的中心天体）
方法二：根据中心天体半径R 和其表面的重力加速度g 计算：
GR
g
πρ43=
（适合于没有行星、卫星转动的天体） 4.计算第一宇宙速度（环绕速度）
简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略r ≈R
方法一。根据中心天体质量M 和半径R 计算：
由→=R
m Mm
G
v R
2
2
R
GM
v =
方法二。根据中心天体半径R 和表面重力加速度计算：
由→==R
m mg v F 2
万gR v =
5．预测未知天体：
6．研究天体运动，发射人造卫星
（1）分类：主要有：侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球
资源卫星、勘测科学研究卫星、预警卫星、测地卫星等种类。
（2）轨道：
由于是万有引力提供向心力，所以所有卫星都是围绕地心在转。轨
道有三种：
a.赤道平面内（如同步卫星）叫赤道轨道。
b.与赤道平面垂直，通过地球两极，叫极地轨道。
c.可以和赤道平面成任一角度，叫一般轨道。
注意：没有跟某一经度或某一纬度重合的轨道（除赤道平面）
（3）发射：由于卫星运动的分析是针对地心这个参考系的，故火箭发射
时的初速度不等于零（自转速度），要充分利用地球的自转的惯性，就必须自西向东发射。这样可以更多地节省燃料和推力。发射可分为三个阶段： ①发射长空阶段 ②漂移进入轨道阶段
③在预定轨道上绕地球运行阶段 （4）运行：
稳定运行时，由万有引力提供向心力。
