九年级(上)期末数学试卷

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为A．40°B．50°C．90°D．100°3．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根4．如图，关于抛物线2=--，下列说法中错误的是（）y x(1)2（A）顶点坐标为（1，-2）（B）对称轴是直线1x=（C）当1x>时，y随x的增大而减小（D）开口方向向上5．下列事件中是必然事件的是（）.（A）抛出一枚硬币，落地后正面向上（B）明天太阳从西边升起（C）实心铁球投入水中会沉入水底（D）NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A B C∠=︒，则∠1''，若60B的度数是（）.（A）15︒（B）25︒（C）10︒（D）20︒7．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．如图，A是⊙的弦，半径O⊥A于点，且A=6cm，B=4cm.则O的长为A．5c B．3c C．2c D．1c9．若关于x的一元二次方程2(1)220k x x-+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（A）12k>（B）12k≥（C）12k>且k≠1（D）12k≥且k≠110．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．方程225x=的解为．12．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．133___________．14．如图，AB为半圆的直径，且4AB＝,半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到'A的位置，则图中阴影部分的面积为．15．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．16．一元二次方程的根是_________.三、解答题17．（1）用配方法解方程：2810x x -+=;（2）用公式法解方程：2531x x x -=+.18．抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为．19．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2、B 2、C 2的坐标．20．随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．21．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22．如图，在△ABC中，90＝，ABC∠的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的∠︒C垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH AB＝．⊥于点H，求证：CD HF23．如图，已知抛物线的对称轴为直线l：4,x=且与x轴交于点(2,0),A与y轴交于点C(0,2).（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP CP+的值最小？若存在，求+的最小值，若不存在，请说明理由；AP CP（3）以AB为直径作⊙M,过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．24．已知A(x1, y1)，B(x2, y2)是反比例函数y=−2x图象上的两点，且x2−x1=−2，x1⋅x2=3．(1)在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；(2)求y1−y2的值及点A的坐标；(3)若−4<y≤−1，依据图象写出x的取值范围．25．一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为y（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为x（单位：升/km）.（1）写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。

九年级数学上册期末考试卷（附答案解析）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a2．（3分）如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（）A．都扩大为原来的3倍B．都缩小为原来的C．没有变化D．不能确定3．（3分）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝128°，则∠B的度数为（）A．128°B．126°C．118°D．116°4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x+8）2＝23 D．（x﹣8）2＝95．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣5C．y＝2（x﹣4）2﹣1 D．y＝2（x﹣4）2﹣56．（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝（）A．2B．2C．D．7．（3分）如图，在长为30m，宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为551m2，求道路的宽度．设道路的宽度为xm，则可列方程（）A．（20+x）（30+x）＝551 B．（20﹣x）（30﹣x）＝551C．20×30﹣20x﹣30x＝551 D．20×30﹣20x﹣30x﹣x2＝5518．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 2 4 5 …y…﹣7 ﹣2 1 1 ﹣7 ﹣14 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向上B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是2D．抛物线与x轴只有一个交点二．填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若关于x的一元二次方程k2x2+（4k﹣1）x+4＝0有两个不同的实数根，则k的取值范围是．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．11．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．⑥3a+c＝0；其中正确的结论有．12．（3分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，AB＝2cm，则图中阴影部分的面积为cm2．（不求近似值）13．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣2，5），则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D的坐标是．14．（3分）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在 2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】首先证明△CAD∽△CBA，得，从而，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴，∴，∵△ABD的面积为a，∴S△CAD＝a，故选：C．2．【分析】根据相似三角形的判定方法可得新三角形与Rt△ABC是相似的，从而可得锐角A 的大小是不变的，即可解答．【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍后，所得的三角形与Rt△ABC是相似的，∴锐角A的大小是不变的，∴锐角A的正弦、余弦值是没有变化，故选：C．3．【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠CAE+∠D＝180°，∴∠CAE＝180°﹣128°＝52°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝×（180°﹣52°）＝64°，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣64°＝116°，故选：D．4．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7＝0，移项得：x2+8x＝﹣7，配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9．故选：A．5．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1+3）2﹣3+2，即y＝2（x+2）2﹣1；故选：A．6．【分析】先判断DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tan B的值即可计算．【解答】解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA＝∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF＝CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF＝AB＝2，∵＝＝1，∴DF＝EF＝2，在Rt△ADF中，AF＝＝4，则AC＝2AF＝8，tan B＝＝＝2．故选：B．7．【分析】由道路的宽度为xm，可得出剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据剩余田地的面积为551m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵道路的宽度为xm，∴剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．依题意得：（20﹣x）（30﹣x）＝551．故选：B．8．【分析】根据给出的自变量x与函数值y的对应值逐一分析解答即可．【解答】解：∵抛物线经过点（﹣2，﹣7），（4，﹣7），则对称轴为x＝1，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+k，代入点（0，1）和（﹣1，﹣2）得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，故A不符合题意；∵对称轴为x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；∵抛物线的顶点坐标为（1，2），开口向下，∴二次函数的最大值为2，故C符合题意；∵抛物线开口向下，顶点为（1，2），∴抛物线与x轴有两个交点，故D不符合题意．故选：C．二．填空题9．答案为：且k≠0．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．11．答案为：②⑤⑥．12．答案为：π．13．答案为：（4，5）．14．答案为：240．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，＝4，|﹣2|＝2﹣，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022﹣+|﹣2|＝﹣1﹣4+2﹣＝﹣3﹣．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）【分析】过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，证△ACD是等腰直角三角形，则CD＝AD，再由锐角三角函数定义得BD＝AD，则AD﹣AD＝75，求出AD的长，即可解决问题．【解答】解：过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，如图所示：则∠ACD＝45°，∠ABD＝53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴CD＝＝＝AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝≈＝AD，由题意得：AD﹣AD＝75，解得：AD＝300（m），∵此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，∴此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为：20℃﹣×0.6℃＝18.2℃，答：此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为18.2℃．17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM＝∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2＝MN •MC；代入数据可得MN•MC＝BM2＝8．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．又∵∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，∴BC＝OC．∴BC＝AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BCM．∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM．∵∠BMN＝∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴＝．∴BM2＝MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠AMB＝90°，AM＝BM．∵AB＝8，∴BM＝4 ．∴MN•MC＝BM2＝32．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调价格后的价格＝原价×（1+这两次价格上调的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元．【解答】解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为30%．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依题意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠FAD，则根据圆周角定理得到＝，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF∥BC．【解答】解：EF∥BC．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠EAD＝∠FAD，∴＝，∵AD为直径，∴AD⊥EF，而AD⊥BC，∴EF∥BC．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．【分析】（1）由题意可知b＝0，再将（2，2）代入y＝ax2+bx﹣2即可求解析式；（2）①求出A（，0），B（﹣，0），再由2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），即可求c；②由题意可得m＝﹣，k＜0，再由m＞6，可得﹣＜k＜0，联立，得到AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，与x轴的交点P （﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），由∠PNO＝∠AMO，可得k'＝m＝﹣，则有线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，所以N点纵坐标为n＝+，即可求＜n＜．【解答】解：（1）∵顶点在y轴上，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），∴4a﹣2＝2，∴a＝1，∴y＝x2﹣2；（2）①当k＝0时，y＝c，联立，∴A（，c），B（﹣，c），∵△ABP为等腰直角三角形，∴P点在AB的垂直平分线上，∴P点在抛物线的顶点（0，﹣2）处，∵AB＝2，AP＝BP＝，∴2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），∴c＝﹣1；②∵c＝1，∴y＝kx+1，∴m＝﹣，由题意可知，k＜0，∵m＞6，∴﹣＜k＜0，联立，∴x2﹣kx﹣2＝0，∴x A+x B＝k，∴AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，∴与x轴的交点P（﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），∵PN⊥AB，∴∠PNO＝∠AMO，∴＝，∴k'＝m＝﹣，∴y＝﹣x+b，∴线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，∴N点纵坐标为n＝+，∴＜n＜．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．【分析】（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；（3）根据图象即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y＝x+m的图象上，∴2+m＝1，即m＝﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k＝2；（2）连接OA、OB，∵一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是（1，0），由解得，，∴由图象可得：点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴；（3）由图象可知不等式组的解集为1＜x≤2．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲＝．（4分）（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲＝，乙获胜的概率P乙＝，，所以，游戏对双方是不公平的．（6分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），S△PAC＝﹣（t ﹣）2+当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）由题意可知H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，再由H1A2＝（t﹣）2+，可得当t＝时，A2有最小值，求出n的值即可．H1【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）两点代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（2）设AC的直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），∴PG＝﹣t2+t+2，∴S△PAC＝×3×（﹣t2+t+2）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，点H1与H点关于y轴对称，∴H1（﹣n，t），H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴t＝﹣n2﹣2n+3，∴H1A2＝（n+1）2+t2＝t2﹣t+4＝（t﹣）2+，∴当t＝时，H1A2有最小值，∴＝﹣n2+2n+3，解得n＝1+．。

安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．9．如图，点在正方形的对角线交边于点，交边的延长线于点A ．B ．10．已知点在直线上，若且，则2:32:5E ABCD BC M AB 23352()11,A x y y =y y y ==x x x <<Q三、解答题15．．16．已知线段a，b，c满足，且．(1)求线段a，b，c的长；(2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与22cos30tan60sin45︒-︒+︒::1:3:5a b c=6a b c-+=ABC(3,1)A(1,2)B(4,3)CABC111A B C△ABC的相似比为2：1．(2)写出的坐标．18．某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：综合实践活动报告 填写人：王明 时间：2023年12月6日活动任务：测量大树高度活动过程：步骤一：设计测量方案，小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．步骤二：准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．步骤三：实地测量并记录数据，如图③，王明同学站在离大树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪中半圆形量角器的直径刚好到达大树的最高点，如图④．利用测角仪，测量后计算得出仰角a ；用皮尺测出眼睛到地面的距离；用皮尺测出所站地方到大树底部的距离．步骤四：计算大树高度．（结果精确到）（参考数据：，，）________，，．请结合图①、图④和相关数据，在前面的横线中写出的度数，并完成步骤四．19．如图，中，，，为内部一点，且.1C AB BD CD 0.1m sin 400.643︒=cos400.766︒=tan 400.839︒=α= 1.74m AB =10m BD =αRt ABC 90ACB ∠=︒AC BC =P ABC 135APB BPC ∠=∠=︒(1)求证：；(2)求证：.(1)求反比例函数的表达式；(2)连接，求的面积；(3)根据图象，请直接写出满足不等式21．如图，抛物线过点，的左侧），点C 、D 在抛物线上，PAB PBC ∽2PA PC =xOy OA OB ，AOB (0,0)O(1)求证：；(2)点是线段上一点，连接，满足平分，交于点，，，求的长．23．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x 天（且x 为整数）的售价p （元/千克）与x 的函数关系式（x 为整数），销量q （千克）与x 的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，第x 天的销售额为W 元．(1)________，________；(2)求第x 天的销售额W 元与x 之间的函数关系式；(3)在试销售的30天中，销售额超过750元的共有多少天？AF AB =G AF CG CF DCG ∠CG AD H 3AG =6FG =CH 130x ≤≤()(120)202030mx n x p x +≤<⎧=⎨≤≤⎩10q x =+m =n =参考答案：10．A【分析】设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出的范围，根据二次函数的性质得出，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为联立解得：或∴，由，则，对称轴为直线，设，则点在上，∵且，∴点在点的左侧，即，，当时，对于，当，，此时， ∴，319y x =+241y x x =+-P Q 1x ()23224x x +=⨯-=-319y x =+241y x x =+-P Q231941y x y x x =+⎧⎨=+-⎩54x y =-⎧⎨=⎩431x y =⎧⎨=⎩()5,4P -()224125y x x x =+-=+-()2,5Q --2x =-123m y y y ===,,A B C y m =123y y y ==123x x x <<A P 15x <-232x x <-<5m =-23x x =319y x =+5y =-8x =-18x =-18x >-（2）如图，点M 是的中点时，由折叠知，∴,即两点重合．中，BC ,MB MP MC ==MP MQ =,P Q △MPE MPE B ∠=∠=【点睛】本题考查矩形的性质，线段相等是解题的关键．15．【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、的三角函数值是解题的关键．12（2）解：由图可知：【点睛】本题考查位似图形作图．抓住位似比是解题关键．18．；大树高度约为【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用和矩形的判定与性质，的运算是解题的关键．根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可求得证明四边形是矩形得到，再解直角三角形求得【详解】解：()186C ，40︒10.1mABDE DE AB =40α=︒（3）利用二次函数和一次函数的性质分析求解．【详解】（1）解：∵第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，∴，解得，故答案为：，20．（2）解：由题意当时，，当时，，所以．（3）解：由题意当时，，∵，解得：，∴超过750的天数9天，当时，，由时，解得，又∵x 为整数，且，∴当时，W 随x 的增大而增大，∴第20至30天，销售额超过750元，共3天；所以在试销售的30天中，销售额超过750元的共有12天．5501040m n m n +=⎧⎨+=⎩260m n =-⎧⎨=⎩2-120x ≤<()()226010240600W pq x x x x ==-++=-++2030x ≤≤()20201020200W q x x ==+=+()2240600(120)202002030x x x W x x ⎧-++≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩120x ≤<()()226010240600W pq x x x x ==-++=-++2240600750x x -++>515x <<2030x ≤≤20200W x =+20200750x +>27.5x >300>2030x ≤≤。

河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．用配方法解方程241x x +=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()223x +=B ．()243x +=C ．()225x +=D ．()245x += 3．如图，在ABC V 中，50A ∠=︒，将ABC V 绕点B 逆时针旋转，得到BDE V ，点D 恰好落在AC 的延长线上，则旋转角的度数是（ ）A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒ 4．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若110D ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒ 5．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用16m 长的篱笆围成一个矩形()ABCD 花圃，这个花圃的最大面积是（ ）下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①③ 10．如图，平面直角坐标系中，()0,0A ，()14,0,B APB V 是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把1APB △绕点B 顺时针旋转180︒得到2CP B V，把2CP B V 绕点C 顺时针旋转180︒得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2024P 的坐标为（ ）A ．()8090,2B ．()8094,2C ．()8090,2-D ．()8094,2-二、填空题11．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ．12．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．如图，平面直角坐标系中有一段弧经过格点（正方形网格交点）A 、B 、C ，其中()2,3B ，则圆弧所在圆的圆心坐标为．14．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用3，4，5这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为．15．如图，在ABC V 中，9037BAC AB BC ∠=︒==，，，将ABC V 绕顶点A 顺时针旋转得到11AB C △，取AB 的中点11D B C ，的中点E ，则在旋转过程中，线段ED 的最小值为．三、解答题16．解下列方程：(1)()22140x --=；(2)23410x x -+=． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB V 的顶点坐标分别为()0,0O ，()5,0A ，()4,B -3，将OAB V绕点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△，点A 旋转后的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△，并写出点A '的坐标；(2)求点B 经过的路径¼BB '的长（结果保留π）．2。