初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题
分式知识点
一、分式的定义
如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）
③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩
⎨
⎧≠=0
0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩
⎨⎧>>00B A 或⎩
⎨
⎧<<0
B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩
⎨⎧<>00B A 或⎩
⎨
⎧><0
B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ••=A B A ，C
B C
÷÷=
A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 四、分式的约分
定义：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： d
b c
a d c
b a ••=
• 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 c
c ••=
•=÷b d
a d
b a d
c b a ① 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子
n
n n
b a b a =⎪⎭
⎫
⎝⎛
② 分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
c
b a
c b ±=±c a
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 bd
bc
ad d c ±=
±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
③ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
七、整数指数幂
（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a +•=； （2）幂的乘方：()m n mn a a =; （3）积的乘方：()n n n ab a b =；
（4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；
（5）分式（商）的乘方：()n
n n a a b b
=；(b ≠0)
（6）n
a 1
=
-n a ；0≠a ）
（7）1
0=a ；（0≠a ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）
八、科学记数法
把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 。
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。
九、分式方程
含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(分式方程必须检验)
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
分式练习
一、选择题 1. 若关于x 的方程+=2的解为正数，则m 的取值
范围是（ ）
A ． m ＜6
B ． m ＞6
C ． m ＜6且m≠0
D ． m ＞6且m≠8 2. 若> > ，则的值为（ ）
A.正数
B.负数
C.零
D.无法确
定 3.方程x
x x
-=
++
-1315112
的根是（ ）
A.x =1
B.x =-1
C.x =83
D.x =2
4.,
04
412
=+
-x
x 那么x 2的值是（ ）
A.2
B.1
C.-2
D.-1
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A.11
2
11
-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ；
C.2
42222
-=-+-+-x x
x x x x ，去分母得，)
2(2)2(2
+=+--x x x x ；
