人教版七年级上册数学 有理数专题练习(解析版)
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)
1.同学们都知道,|3-(-1)∣表示3与-1的差的绝对值,其结果为4,实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离,其距离同样是4;同理,∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离,试利用数轴探索:
(1)试用“| |”符号表示:4与-2在数轴上对应的两点之间的距离,并求出其结果;
(2)若|x-2|=4,求x的值;
(3)同理,|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和,请你直接写出所有符合条件的整数x,使得|x-3|+|x+2|=5;试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.
【答案】(1)解:|4-(-2)|=6
(2)解:x与2的距离是4,在数轴上可以找到x=-2或6
(3)解:当-2≤x≤3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5,∴符合条件的整数x=-2,-1,0,1,2,3;
当x<-2或x>3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5,∴|x-3|+|x+2|的最小值是5
【解析】【分析】(1)根据已知列式求解即可;(2)按照已知去绝对值符号即可求解.(3)当-2≤x≤3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5;当x<-2或x>3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5,由此即可得出结论.
2.阅读填空,并完成问题:“绝对值”一节学习后,数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题:“在数轴上,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么,如果用P(a)表示数轴上的点P表示有理数a,Q(b)表示数轴上的点Q表示有理数b,那么点P与点Q的距离是多少?”
(1)聪明的小明经过思考回答说:这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧,此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和,即∣a∣+∣b∣.例如:点A(-3)与点B(5)的距离为∣-3∣+∣-5∣=________;
另一种是点P和点Q在原点的同侧,此时点P与点Q的距离的a和b中,较大的绝对值减去较小的绝对值,即∣a∣-∣b∣或∣b∣-∣a∣.例如:点A(-3)与点B(-5)的距离为∣-5∣-∣-3∣=________;
你认为小明的说法有道理吗?如果没有道理,请你指出错误之处;如果有道理,请你模仿
求出数轴上点M()与N()之间和点C(-2)与D(-7)之间的距离. ________(2)小颖在听了小明的方法后,提出了不同的方法,小颖说:我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置,无论点P与点Q的位置如何,它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值,即∣a-b∣.例如:点A(-3)与点B(5)的距离就是∣-3-5∣=________;点A(-3)与点B(-5)的距离就是∣(-3)-(-5)∣= ________;你认为小颖的说法有道理吗?如果没有道理,请你指出错误之处;如果有道理,请你模仿求出数轴上点M
()与N()之间和点C(-1.5)与D(-3.5)之间的距离.________
【答案】(1)解:8;2;有道理;点M与点N之间的距离为
点C与点D之间的距离为
(2)解:8;2;有道理;点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为
【解析】【分析】(1)数轴上的点,原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。原点同侧两点之间的距离即绝对值大的减去绝对值小的。
(2)根据数轴上两点之间距离的意义,小颖说的也有意义。列出等式代数求值即可。
3.已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示,其中点对应的数为2,, .
(1)点对应的数是________,点对应的数是________;
(2)动点,分别同时从,两点出发,分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数
轴正方向运动.点为的中点,点在上,且,设运动时间为 .
①请直接用含的代数式表示点,对应的数;
②当时,求的值.
【答案】(1)-12;5
(2)解:① 对应的数是,对应的数是;
② ,,,
,
由,得,
由,得,
故当秒或秒时, .
【解析】【解答】解:(1)点对应的数为,,,点对应的数是:;点对应的数是:;
故点对应的数为,点对应的数是 .
【分析】(1)根据点对应的数,由的长确定出点表示的数,再根据的长确定出点表示的数;(2)①根据题意表示出点、的数即可;②列出含t的、的代数式,得出方程,求出方程的解即可.
4.已知,数轴上点A和点B所对应的数分别为,
点P为数轴上一动点,其对应的数为.
(1)填空: ________ , ________ .
(2)若点 P到点 A、点 B 的距离相等,求点 P 对应的数.
(3)现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动,点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动.当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时,求点 P所对应的数是多少?
【答案】(1)-1;3
(2)解:依题可得:
PA=|x+1|,PB=|3-x|,
∵点P到点A、点B的距离相等,
∴PA=PB,
即|x+1|=|3-x|,
解得:x=1,
∴点P对应的数为1.
(3)解:∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动,
∴A点对应的数为2t-1,
点B对应的数为3+0.5t,
①当点A在点B左边时,
∵AB=2,
∴(3+0.5t)-(2t-1)=2,
解得:t=,
∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动,
∴×3=4,
∴P点对应的数为:-4.
②当点A在点B右边时,
∵AB=2,
∴(2t-1)-(3+0.5t)=2,
解得:t=4,
∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动,
∴4×3=12,
∴P点对应的数为:-12.
【解析】【解答】解:(1)∵(a+1)2+|b-3|=0,
∴,