全国高考数学试题分类汇编：选修部分
一、选择题
1 ．（高考大纲卷（文））不等式222x -<的解集是
（ ） A ．()-1,1
B ．()-2,2
C ．()()-1,00,1U
D ．()()-2,00,2U 【答案】D
二、填空题 2 ．（高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线
相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.
D
B
C
E P A
【答案】 .6
3 ．（高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.
【答案】1cos sin x y θθ
=+⎧⎨=⎩(θ为参数)
4 ．（高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2
x a x b -+->的解集是______.
【答案】A:R
5 ．（高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若
AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.
【答案】152
6 ．（高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩
(t 为
参数)平行,则常数a 的值为_____
【答案】4
7 ．（高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2
2x t y t ⎧=⎨=⎩
(t 为参数)的焦点坐标是____________ . 【答案】(1, 0)
8 ．（高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,
BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.
图 3E
C
B D A
【答案】212
9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））若
2011x =,111x y =,则x y +=________.
【答案】1
三、解答题 10．（高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲
如图,.AB O CD O E AD CD D e e 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:
(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2
.EF AD BC =g
【答案】
11．（高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线
CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. 【答案】
12．（高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.
C
A B F
E
(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).
【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨
=+⎩,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=, 即 1C ： 22810160x y x y +--+=,
将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ
=⎧+--+=⎨=⎩代入得
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;
所以1C 极坐标方程为
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.
(2)2C 的普通方程为22
20x y y +-=,
2222810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或， 所以12C C 与交点的极坐标为(2,),(2,)42ππ
. 13．（高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩
(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
14．（高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .
(Ⅰ)证明:DB DC =;
(Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.
【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,ABE BCE ∠=∠,而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以32
BG =,圆心为O,连接BO,则060BOG ∠=,0
30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,故外接圆半径为
32. 15．（高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
