2017年数学花园探秘迎春杯四年级初赛试题+解析

2017年“数学花园探秘科普活动”三年级初赛题（考试时间：2016年12月3日 10：30-11：30）

第2题图第3题图第4题图

位数是_________。

第6题图第8题图

7.马戏团的38只小狗排成两排，其中有16只头向南尾向北，其余都是头向北尾向南。如

果第一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就一样多了。那么第一排有_____只小狗。

8.如上右图，在空格中填上数字1~6，使得每行、每列和每个由粗线划出的2×3小长方形

内数字不重复，并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格子中数的差都是1（右边图是一个例子）。那么，将左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________.

三、填空题III（每小题12分，共48分）

9.将2017进行如下操作：每次操作将这个数末两位数的乘积写在这个数的后面。例如：对

2017进行操作3次操作，结果将依次得到20177、2017749、201774936，那么，如果对2017进行123次操作，操作后所得到结果的末两位数字依次组成的两位数是

__________.

10.如下图，在格子左端小格内有一颗棋子，右端有星星的小格是终点，现在按照如下规则走

到终点：

（1）每次操作走1~6格；

（2）每次操作开始时，棋子都必须往右走，如果走到头，步数尚未完成，则调转方向，直到这次操作的步数走完（例：C开始走5格会走到D）

（3）某一次操作完成后，恰好到达终点就算胜利。那么恰好三次操作后胜利的走法有_____种。（从C开始走1格到D和从C开始走5格到D算不同走法）

11.甲、乙、丙、丁四个人各有一些糖果，他们之间对话如下：

甲：如果把我的糖果数量变成和丙一样多，我们4人的平均数会减少2；

乙：如果把我的糖果数量变成和丁一样多，我们4人的平均数会减半；

丙：如果把我的糖果数量变为原来2倍，而甲的数量减半，我们4人的平均数会增加2；

丁：如果把我的糖果数量变为原来2倍，而乙的数量减半，我们4人的平均数恰好会是一个整十数。

事实证明，他们4人中只有糖果数量最少的人说了假话，并且糖果最多人的糖果数恰好是糖果最少人糖果数的3倍，那么，他们4人一共有_________颗糖果。

2017年“数学花园探秘科普活动”三年级初赛参考答案

1.答案：54 分析：计算后得

2.答案：8 分析：每一棵圣诞树上的许愿球比幸运星多5，40÷5=8。

3.答案：16 分析：一个图形的有12个，3个图形组成的大三角形4个。

4.答案：14 分析：从帽子上方可以看出：三个长方形的宽恰好和一个长方形的长相等，

则每个长方形的宽为6÷3+2，然后不难解出帽子图形周长为44.

5.答案：3 分析：设原来黑球数量是1份；第一次黑球增加3份，总数增加了1倍，

可知总数是3份，而白球是3-1=2份；那么，白球变成4倍后，总球数

工2×4+1=9份，9÷3=3倍

6.答案：8354 分析：容易推出“园”=3，如果“探”=4，那么“秘”比”届”大7，

与题中6个连续数字不符，所以“探”=5；可得“届”比“秘”大3，

“花”比“第”大2，根据4和6必须出现在这6个连续数字中开始枚举，

可得7-4=3，8-6=2，“花园探秘”=8354

7.答案：16 分析：未向后转前，第一排头向北小狗数=第二排头向南小狗数

所以，第一排小狗数=第一排头向北小狗数+第一排头向南小狗数

=第二排头向南小狗数+第一排头向南小狗数

=头向南小狗数=16

8.答案：24315

9.答案：32 分析：对2017进行操作并列举向后写的数：7、49、69、18、8、64、

24、8、32、6、12、2、4、8、32……，除去前7次后，6次操作为一

个周期，（123-7）÷6=19……2，所以最后一次操作得到的是32，即末

两位是32

10.答案：25 分析：第一次不能直接走到星星，所以共有5种选择；不论第一次走到

哪个位置，第二次一定会有6种选择，而这6种选择中一定有一种选择

是到终点，属于不合理，共有5种选择合理；而第三次为固定选择，只有

到终点时合理的，所以，总计共有5×5=25种走法。

11.答案：120 分析：由乙的话：甲乙丙丁的平均数=2×甲丙丁丁的平均数，即甲乙丙丁

的和=2×甲丙丁的和，即乙=甲丙丁丁的和，乙大于丁的3倍，与题目条

件不符，所以乙的话一定错，他是糖果最少的人，其余3人的话全对。

由甲丙的话可得：甲比丙多2×4=8，丙比甲的一半多2×4=8，所以甲比

甲的一半多8+8=16，即甲=32，丙=24；

甲不是3的倍数，所以甲不是最多的人，只能丁是最多的人，他是乙的3

倍；由丁说的话：设乙原来的数量是2份，丁是6份；丁变成2倍后是

12份，乙减半后是1份；甲乙丙丁4人总数是56+13份，这是一个整

十数，所以一份量的个位数只能是8，由乙=2份是最少的，那么，只能

1份=8，乙=16，丁=48，四个人的总和是32+16+24+48=120.