各地自主招生考试数学试卷集
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2011年一中高中自主招生考试
数 学 试 卷
(满分:150分;考试时间:120分钟)
亲爱的同学:
欢迎你参加本次考试!请细心审题,用心思考,耐心解答.祝你成功! 答题时请注意:
请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上,写在试卷上不得分.
一、选择题(本大题共有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格,答对得4分,答错、不答或答案超过一个的得零分)
1.下列运算正确的是…………………………………………………………( )
A.2
2532b a ab ab =+ B.63
2
a a
a =⋅
C.)0( 1
22
≠=
-a a
a
D.y x y x +=+ 2.如图,点A 在数轴上表示的实数为a ,则2-a 等于…………………( )
A.2-a
B.2+a
C.2--a
D.2+-a 3.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中,平均成绩分别为x
甲
7.10=秒,x 乙7.10=秒,方
差分别为S 2
甲054.0=,S 2
乙103.0=,那么在这次百米跑练习中,甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………………………( )
A.甲运动员
B.乙运动员
C.甲、乙两人一样稳定
D.无法确定
4.如图,A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,且6=MN cm ,
1=BC cm ,则AD 的长等于……………………( )
A.10cm
B.11cm
C.12cm
D.13cm
5.已知等腰三角形的一个外角等于︒
140,则这个三角形的三个角的度数分别是……………………………………………………………………………( )
A.︒20、
︒20、︒140 B.︒40、︒40、︒
100 C.︒70、
︒70、︒40 D. ︒40、︒40、︒100或︒70、︒70、︒
40 6.如图,点A 在函数=y x
6
-)0( 3 . . . . . (第2题图) A M B C N D l . . . . . . (第4题图) 轴,垂足为F ,则矩形AEOF 的面积是……( ) A.2 B.3 C.6 D.不能确定 7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图 所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个 8.用半径为cm 6、圆心角为︒ 120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n 为整数,则能使 1 1 -+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知a 为实数,则代数式221227a a +-的最小值为………………( ) A.0 B.3 C.33 D.9 二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共24分.请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上) 11.函数1 2 -+= x x y 的自变量x 12.分解因式:=+-xy y x 2733 13.把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的 图形,则这个图形的周长是 . 14. 如图,正方形ABCD 的边长为4cm ,正方形AEFG 的边长为1cm .如果正方形AEFG 绕点A 旋转,那么 C 、F 两点之间的最小距离为 cm . E A B C D G F (第14题图) (第13题图) … (正视图) (俯视图) (第7题图) ②[] m 表示不大于m 的最大整数,例如:[]5 5 =,[]4 6.3-=-. 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数..=x . 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与 CE 相交于 点Q ,若S △APD 15=2 cm ,S △BQC 25=2 cm , 则阴影部分的面积为 2 cm . 三、解答题(本大题共有7小题,共86分.其中第17题8分,第18、19题各10分,第20题12分,第21题14分,第22、23题各16分.请将解答过程写在答题卷的相应位置上) 17.计算:2330tan 3)2(0 ----ο . 18.先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝ ⎛--+2122x x ÷ 2 4--x x ,其中42-=x . 19.将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请 用树状图或列表法加以说明. (第16题图)