第九章 定积分
一、填空题
=-+
+-+
-∞
→_412
411
41(
lim 2
2
2
2
2
n
n n n n Λ
2．=+⎰⎰→x x
t x dt
t
t
dt
t 0
sin 0
1
sin )1(lim
__________
3．
[]
=⎰-2
2
2,1max dx x __________
4．设⎰+=x
dt t
t x f 02sin 1cos )(，则=+⎰202)(1)('π
dx x f x f ___________ 5．设)(x f 在[]4,0上连续，且
⎰--=2
1
23)(x x dt t f ，则=)2(f ___________
6．=+-⎰→4
2
1ln sin lim
x x tdt x
x _________
7．=++⎰-dx x x
x 22
2
2
)cos 1(sin π
π______________ 8．
[]⎰-=-++-1
1
)()(22ln
dx x f x f x
x
_________，其中)(x f 连续。 10．设0)()(2
1
=-+⎰x x f dx x f ，则=⎰1
)(dx x f _______________
11．若
⎰=+101sin
b dx x
x
，则=+⎰102)1(cos dx x x _________ 12．设)(x f 连续，则=-⎰x dt t x tf dx
d 02
2)(____________ 13．=⎰02
2
cos x
dt t x dx d ______________ 14．
=-⎰π
π
222cos sin dx x x ____________
15．
=+-⎰-dx x x 1
12cos 21sin αα
____________
16．
[]=-⎰π
2
sin )(cos 'cos )(cos dx x x f x x f ____________
17．设)(x f 有一个原函数x x
sin ，则=⎰ππ2
)('dx x xf ____________
18．若1≤y ，则
=-⎰-1
1dx e
y x x
___________
19．已知2
)2(x xe
x f =，则
=⎰-1
1)(dx x f ________
20. 已知)(x f 在),(+∞-∞上连续，且2)0(=f ，且设⎰
=2sin )()(x x
dt t f x F ，则
=')0(F
21．设⎪⎩⎪
⎨⎧>⋅<--=⎰-x x x x dt t x x x e x f 0
322 0 sin 0 31
)(则=→)(lim 0
x f x
22．函数dt t t t x x
⎰
+--=
21
1
2)(ϕ在区间[]2 0上的最大值为 ，最小值为
23．若已知)(x f 满足方程⎰
--=x
dx x f x x x f 0
22
)(13)(，则=)(x f
24．已知函数)1( )1()(1
-≥-=⎰
-x dt t x f x
，则)(x f 与x 轴所围成的面
积为
25．函数2
2
1x x y -=在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23 ,21上的平均值为
二、选择填空 1．若x
x x f 104
)5(2-=
-，则积分=+⎰40)12(dx x f ( ) B.
4
π
C.是发散的广义积分
D.是收敛的广义积分
2．若已知5)2(',3)2(,1)0(===f f f ，则
=''⎰1
0)2(dx x f x ______________
3．设)(x f 是以l 为周期的连续函数，则
()⎰+++l
k a kl
a dx x f )1(之值( )
A.仅与a 有关
B.仅与a 无关
C.与a 及k 均无关
D.与a 和k 均有关 4．若0→x 时，⎰''-=x
dt t f t x x F 0
22)()()(的导数与2
x 进等价无穷小，则必有( )(其
中
f
有二阶连续导数)。
A.1)0(=''f
B.2
1
)0(=
''f C.0)0(=''f D.)0(f ''不存在 5．若x x x x f n
n
n 2211lim
)(+-=∞→，且设k dx x f =⎰20)(，则必有( )。
